2017年北京市密云县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年北京市密云县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 “中华人民共和国全国人民代表大会 ”和 “中国人民政治协商会议 ”于 2017 年 3月 3 日在北京胜利召开截止到 2017 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词 “两会 ”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 3一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A B C D 4下列图形中，是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6如图，等腰直角三角板的顶点 A， C 分 别在直线 a， b 上若 a b， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 15 C 10 D 5 7初三（ 8）班体委用划记法统计本班 40 名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 正 一 正 正 一 正 正 正 则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ） A 9， 8 B 9， 8， 8 D 8， 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域若 “数对 ”（ 表示图中承德的位置， “数对 ”（ 160， 238）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的 “数对 ”为（ ） A（ 176， 145） B（ 176， 35） C（ 100， 145） D（ 100， 35） 9油电混动汽车是一种节油 、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车 购买价格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 10小明在暗室做小孔成像实验，如图 1，固定光源（线段 出的光经过小孔（动点 K）成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 l已知点 K 匀速运动，其运动路径由 成记它的一段时间为 x， MN的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示，则点 K 的运动路径可能为（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 2ab+b= 12如图， O 的弦， 点 C，若 O 的半径为 13埃及纸草书中记载： “一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33”设这个数是 x，可列方程为 14在下列函数 y=2x+1； y=x； y= ； y= 3x 中，与众不同的一个是 （填序号），你的理由是 15北京市 2010 2015 年高考报名人数统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2017 年北京市高考报名人数约为 万人，你的预估理由是 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作： l 的平行线，使它经过点 A 小云的作法如 下： （ 1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， 为半径作弧，交直线 l 于点 C；（ 2）分别以 A， C 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点 D；（ 3）作直线 以直线 为所求 老师说： “小云的作法正确 ” 请回答：小云的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分） 17（ 5 分）计算：（ ） 0 6（ ） 2+|1 | 18（ 5 分）解不等式组 并写出它的所有整数解 19（ 5 分）已知 x2+x 5=0，求代数式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 20（ 5 分）如图，在 ， 0， 点 D， 上的中线，求证： 21（ 5 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？ 22（ 5 分）如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 B 作 平行线交 延长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 0， ，连接 值 23（ 5 分）在平面直角坐标系 ，直线 y= x 与双曲线 y= （ k 0）的一个交点为 P（ ） （ 1）求 k 的值； （ 2）将直线 y= x 向上平移 b（ b 0）个单位长度后，与 x 轴， y 轴分别交于点A，点 B，与双曲线 y= （ k 0）的一个交点记为 Q若 b 的值 24（ 5 分）如图， O 的弦， 分 点 B 作 O 的切线交 延长线于点 C，连接 长 O 于点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 E=3，求 长 25（ 5 分）阅读下列材料： 2015 年中国内地电影市场票房总收入 400 亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为 2014 年，中国内地动画电影市场 6 部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影，票房成绩为 元而 2015 年中国内地动画电影市场共 8 部 破亿，国产动画电影占 3 部，分别是大圣归来，熊出没 2和十万个冷笑话其中，大圣归来以 元票房夺冠，熊出没 2比 2014 年第一部的票房又增长了 20%，十万个冷笑话以 元票房成绩勉强破亿另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下 元和 元票房，而同样来自美国的精灵旅社 2收获 元票房，日本的哆啦 A 梦之伴我同行和法国的小王子分别获得 和 元票房收入 2015 年中 国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映 41 部，其中票房在1000 万元 5000 万元、 5000 万元 1 亿元的国产动画电影分别有 12 部和 5 部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2015 年中国内地动画电影票房收入为亿元； （ 2）如图为 2015 年国产动画电影票房金字塔，则 B= ； （ 3）选择统计表或统计图将 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩表示出来 26（ 5 分）有 这样一个问题：探究函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的图象与性质小东对函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的自变量 x 的取值范围是全体实数； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m= ； 若 M（ 7， 720）， N（ n， 720）为该函数图象上的两点，则 n= ； （ 3）在平面直角坐 标系 ， A（ B（ 该函数图象上的两点，且 A 为 2 x 3 范围内的最低点， A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置； 画出函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）（ 0 x 4）的图象 27（ 7 分）在平面直角坐标系 ，抛物线 y=2mx+m 4（ m 0）的顶点为 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 B 在点 C 左侧），与 y 轴交于点 D （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 ， 求抛物线的解析式； 将抛物线在 C， D 之间的 部分记为图象 G（包含 C， D 两点）若过点 A 的直线 y=kx+b（ k 0）与图象 G 有两个交点，结合函数的图象，求 k 的取值范围 28（ 7 分）在 ， C， 0，点 D 在射线 （与 B、 C 两点不重合），以 边作正方形 点 E 与点 B 在直线 异侧，射线射线 交于点 G （ 1）若点 D 在线段 ，如图 1 依题意补全图 1； 判断 数量关系与位置关系，并加以证明； （ 2）若点 D 在线段 延长线上， 且 G 为 点，连接 ，则 ，并简述求 的思路 29（ 8 分）在平面直角坐标系 ， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的限距点的定义如下：若 P为直线 C 的一个交点，满足 r 2r，则称 P为点 P 关于 C 的限距点，如图为点 P 及其关于 C 的限距点 P的示意图 （ 1）当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M（ 3， 4）， N（ ， 0）， T（ 1， ）关于 O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（ 2， 0）， 别切 O 于点 E，点 F，点 P 在 边上若点 P 关于 O 的限距点 P存在，求点 P的横坐标的取值范围； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三点不变，点 P 在 边上沿 EFDE 的方向运动， C 的圆心 C 的坐标为（ 1， 0），半径为 r，请从下面两个问题中任选一个作答 问题 1 问题 2 若点 P 关于 C 的限距点 P存在，且 P随点 r，则 r 的最小值为 若点 P 关于 C 的限距点 P不存在，则 r 的取值范围为 2017 年北京市密云县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 “中华人民共和国全国人民代表大会 ”和 “中国人民政治协商会议 ”于 2017 年 3月 3 日在北京胜利召开截止到 2017 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词 “两会 ”，显 示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 96 500 000 用科学记数法表示应为： 107， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断 出这个几何体应该是三棱柱 故选 D 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： = 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 【解答】 解： A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形 ，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由在 ， 平分线交 点 E，易证得 等腰三角形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=5， 分 B=3， D 故选 D 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得 等腰三角形是解此题的关键 6如图，等腰直角三角板的顶点 A， C 分别在直线 a， b 上 若 a b， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 15 C 10 D 5 【考点】 平行线的性质 【分析】 由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出 5，即可得出 2的度数 【解答】 解：如图所示： 等腰直角三角形， 0， 5， 1+ 5+90=125， a b， 80 125=55， 2= 5 45=10； 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出 度数是解决问题的关键 7初三（ 8）班体委用划记法统计本班 40 名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 正 一 正 正 一 正 正 正 则这 40 名同学投掷实心球的 成绩的众数和中位数分别是（ ） A 9， 8 B 9， 8， 8 D 8， 考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答 【解答】 解：投掷实心球的成绩最多的是 9，共有 14 人， 所以，众数是 9， 这 40 名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第 20， 21 人的成绩是 8， 所以中位数是 8 故选 A 【点评】 本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的 平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个 8京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域若 “数对 ”（ 表示图中承德的位置， “数对 ”（ 160， 238）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的 “数对 ”为（ ） A（ 176， 145） B（ 176， 35） C（ 100， 145） D（ 100， 35） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题 【解答】 解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示 “数对 ”（ 190， 43）表示图中承德的位置， “数对 ”（ 160， 238）表示图中保定的位置， 张家口的位置对应的 “数对 ”为（ 176， 145）， 故选 A 【点评】 本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系 9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程 中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车 购买价格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设平均每年行驶的公里数至少为 x 公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可 【解答】 解：设平均每年行驶的公里数至少为 x 公里，根据题意得： 174800+ x 10 159800+ x 10， 解得： x 10000 答：平均每年行驶的公里数至少为 10000 公里 故选 B 【点评】 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问 题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31 元，不是一公里是 31 元 10小明在暗室做小孔成像实验，如图 1，固定光源（线段 出的光经过小孔（动点 K）成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 l已知点 K 匀速运动，其运动路径由 成记它的一段时间为 x， MN的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示，则点 K 的运动路径可能为（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以明确各段对应的 y 的大小，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 当 K 在点 A 处时， y 最大，在 C 处时， y 最小， 点 K 匀速运动，由图 2 可知， 点 K 从开始运动到第一次到达的位置一定为点 C，第三次到达的位置一定为点 A， 故选项 B 符合，从 BC， y 随 x 的增大而减小，从 CD， y 随 x 的增大而增大，从 DA， y 随 x 的增大而增大， AB， y 随 x 的增大而减小， 故选 B 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 2ab+b= b（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 2ab+b， =b（ 2a+1）， （提取公因式） =b（ a 1） 2 （完全平方公式） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底 12如图， O 的弦， 点 C，若 O 的半径为 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理可将 长求出，再根据勾股定理可将 O 的半径求出 【解答】 解：由垂径定理 C= ， ， ， 由勾股定理可得 =5（ ， 即 O 的半径为 5 故答案为： 5 【点评】 本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理 13埃及纸草书中记载： “一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33”设这个数是 x，可列方程为 x+ x+ x+x=33 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 可设这个数是 x，根据等量关系：这个数的三分之 二 +这个数的一半 +这个数的七分之一 +这个数 =33，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设这个数是 x，依题意有 x+ x+ x+x=33， 故答案为： x+ x+ x+x=33 【点评 】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 14在下列函数 y=2x+1； y=x； y= ； y= 3x 中，与众不同的一个是 （填序号），你的理由是 只有 的自变量取值范围不是全体实数 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0 进行计算即可 【解答】 解： y=2x+1 中自变量的取值范围是全体实数； y=x 中自变量的取值范围是全体实数； y= 中自变量的取值范围是 x 0； y= 3x 中自变量的取值范围是全体实数； 理由是：只有 的自变量取值范围不是全体实数 故答案为： ，只有 的自变量取值范围不是全体实数 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0 是解题的关键 15北京市 2010 2015 年高考报名人数统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2017 年北京市高考报名人数约为 人，你的预估理由是 最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在 人左右 【考点】 用样本估计总体；折线统计图 【分析】 根据折线统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2017 年北京市高考报名人数，并说明理由 【解答】 解：由折线统计图可知， 2010 2011 年报名人数减少 人）， 2011 2012 年报名人数减少 人）， 2012 2013 年报名人数 减少 人）， 2013 2014 年报名人数减少 人）， 2014 2015 年报名人数减少 人）， 由上可预估 2017 年北京市高考报名人数约为 人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在 人左右； 故答案为： 近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在 人左右 【点评】 本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作： l 的平行线，使它经过点 A 小云的作法如下： （ 1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， 为半径作弧，交直线 l 于点 C；（ 2）分别以 A， C 为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点 D；（ 3）作直线 以直线 为所求 老师说： “小云的作法正确 ” 请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 利用菱形的性质得出作出以 A， B， C， D 为顶点的四边形，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一） 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算：（ ） 0 6（ ） 2+|1 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 6 +4+ 1=4 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式组 并写出它的所有整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： “大小小大中间找 ”确定不等式组的解集，继而可得答案 【解答】 解：解不等式 4（ x 1） 3（ x+2）得： x 10， 解不等式 x 4 得： x 7， 不等式组的解集为： 7 x 10， 则该不等式组的整数解有： 8、 9、 10 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 19已知 x2+x 5=0，求代数式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后 代入求出即可 【解答】 解：（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2） =2x+1 x+4 =x2+x 3， x2+x 5=0， x2+x=5， 原式 =5 3=2 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中 20如图，在 ， 0， 点 D， 上的中线，求证： 【考点】 直角三角形斜边上的中线；直 角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的两锐角互余即可证得 C，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般证明 等腰三角形，利用等腰三角形的性质，以及等量代换即可证得 【解答】 证明： 0， 0， 又 0， C=90， C 直角 边上的中线， C， C= 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，理解直角三角形被斜边上的中线分成两个等腰三角形是关键 21目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行 12 000 步与小红步行 9 000步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走（ x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数 =行走 步数 每消耗 1 千卡能量需要行走步数结合小明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之后经检验即可得出结论 【解答】 解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走（ x+10）步， 根据题意，得 = ， 解得 x=30 经检验： x=30 是原方程的解 答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步 【点评】 本题考查了分式方程的应用，根据数量关 系消耗能量千卡数 =行走步数 每消耗 1 千卡能量需要行走步数列出关于 x 的分式方程是解题的关键 22如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 B 作 平行线交延长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 0， ，连接 值 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据矩形的对角线相等可得 D，对边平行可得 求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的 对边相等可得 E，从而得证； （ 2）如图，过点 O 作 点 F，欲求 值，只需在直角 F、 值即可 合三角形中位线求得， 合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D， 又 四边形 平行四边形， E， E； （ 2）如图，过点 O 作 点 F， 四边形 矩形， 0 D=10， E=6 同理 ，可得 F= ， 在直角 ，由勾股定理可得： D， 中位线， ， 在直角 ， = 【点评】 本题考查了矩形的性质，平行 四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形 平行四边形是解题的关键 23在平面直角坐标系 ，直线 y= x 与双曲线 y= （ k 0）的一个交点为P（ ） （ 1）求 k 的值； （ 2）将直线 y= x 向上平移 b（ b 0）个单位长度后，与 x 轴， y 轴分别交于点A，点 B，与双曲线 y= （ k 0）的一个交点记为 Q若 b 的值 【 考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 P 的坐标代入 y= x 即可求得 m= ，然后把 P（ ， ）代入 y= （ k 0）即可求得 k 的值； （ 2）根据题意设平移后的直线为 y= x+b，然后根据 得 Q 点的坐标，代入 y= ，即可求得 b 【解答】 解：（ 1） 直线 y= x 经过 P（ ） m= ， P（ ， ）， 点 P（ ， ）在 y= （ k 0）上， k= （ ） = 6 （ 2）如图， 直线 y= x 向上平移 b（ b 0）个单位长度后的解析式为 y= x+b， B=b， = 或 =1， 作 x 轴于 C， y 轴， = = = ，或 = = =1， 点 Q 坐标（ 2b， 3b），或（ 2b， b） 6 6 或 2 6， b= 1 或 b= ， b 0， b=1 或 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题 24如图， O 的弦， 分 点 B 作 O 的切线交 延长线于点 C，连接 长 O 于点 E，交 点 F，连接 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 E=3，求 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只要证明 0，由 可解决问题 （ 2）先证明 0，在 利用 30 度性质以及勾股定理即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 圆 O 的切线， 0 分 B= 在 ， ， 0， O 的切线； （ 2） E， = ， 直径， 0， 0， 0， 在 ， ， 0， ， = 【点评】 本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角 30，属于中考常考题型 25阅读下列材料： 2015 年中国内地电影市场票房总收入 400 亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为 2014 年，中国内地动画电影市场 6 部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影，票房成绩为 元而 2015 年中国内地动画电影市场共 8 部破亿，国产动画电影占 3 部，分别是大圣归来，熊出没 2和十万个冷笑话其中，大圣归来以 元票房夺冠，熊出没 2比 2014 年 第一部的票房又增长了 20%，十万个冷笑话以 元票房成绩勉强破亿另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下 元和 元票房，而同样来自美国的精灵旅社 2收获 元票房，日本的哆啦 A 梦之伴我同行和法国的小王子分别获得 和 元票房收入 2015 年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映 41 部，其中票房在1000 万元 5000 万元、 5000 万元 1 亿元的国产动画电影分别有 12 部和 5 部，票房 金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2015 年中国内地动画电影票房收入为亿元； （ 2）如图为 2015 年国产动画电影票房金字塔，则 B= 21 ； （ 3）选择统计表或统计图将 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩表示出来 【考点】 统计图的选择 【分析】 （ 1）用 2015 年中国内地电影市场票房总收入乘以 可； （ 2）用 41 分别减去 6、 5、 12、 12 得到 B 的值； （ 3）先计算出熊出没 2 2015 年的票房，然后利用列表的方法把 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩表示出来 【解答】 解：（ 1） 2015 年中国内地动画电影票房收入为 400 45（亿元）； （ 2） B=41 3 5 12=21（部）； 故答案为 45， 21； （ 3）熊出没 2 2015 年的票房为 （ 1+20%） =）， 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表 【点评】 本题考查了统计图的选择 ：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择 26有这样一个问题：探究函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的图象与性质小东对函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的自变量 x 的取值范围是全体实数； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m= 60 ； 若 M（ 7， 720）， N（ n， 720）为该函数图象上的两点，则 n= 11 ； （ 3）在平面直角坐标系 ， A（ B（ 该函数图象上的两点，且 A 为 2 x 3 范围内的最低点， A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置； 画出函数 y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）（ 0 x 4）的图象 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值 【分析】 （ 2） 把 x= 2 代入函数解析式可求得 m 的值； 观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关 于点（ 2， 0）对称，再根据点M、 N 的坐标即可求出 n 值； （ 3） 找出点 A 关于点（ 2， 0）对称的点 找出与点 坐标相等的 根据表格描点、连线即可得出函数图象 【解答】 解：（ 2） 当 x= 2 时， y=（ x 1）（