高二数学上学期期末考试试题 文8

1福建省福州市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1抛物线： 的焦点坐标是( ) 2yxA. B. C. D.10， 104， 102， 104，2如果命题“ ”为假命题，则（ ）pqA 均为假命题 B 中至少有一个真命题, ,pqC 均为真命题 D 中只有一个真命题3 “ ”是“方程 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件0a2yaxA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为 4，则点 P 的横坐标为（ ）A2 B3 C4 D55椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为（ ）9x24k5A21 B21 C 或 21 D 或 216函数19251925的一个单调递增区间是( )xef)(A-1,0 B2,8 C1,2 D0,27已知双曲线 24xy上一点 P到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么 P点到另一焦点的距离等于（ ）A10 B10 或 2 C 625D 258方程 10 化简的结果是（ ） (x 2)2 y2 (x 2)2 y2A 1 B 1 C 1 D 1x225 y216 x225 y221 x225 y24 y225 x2219双曲线 C： 离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦距3等于（ ）A2 B3 C4 D10已知函数 的图象在点(1， f(1)处的切线方程是 ，则()yfx 210xy2f(1)2 f (1)的值是 ( )A. B 1 C. D212 3211已知函数 ()yxf的图象如下图所示（其中 ()fx是函数 ()fx的导函数） ，下面四个图象中()yf的图象大致是（ ）-2 2 xyO 1-1-11O-2 2 xy1-1-212O xy-2-2 21-112O-24 xy1-1-212O-2 2 xy-124A B C D12已知 (),fxg都是定义在 R上的函数，且满足以 下条件： ()()xfag0,1a且； 0； 若 15()2g，则实数 的值为 ( )()( xfxgfA 2 B2 C 45D2 或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13命题“若 ab，则 1ab”的否命题为 14过原点作曲线 y=ex的切线，则切线方程为 15 在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_f(x)316已知 102AB， ， 是圆21:4Fxy(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）A B C D317抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 与抛物线相交于 A，B 两点，求 AB 的长度12:xyl18设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 ；p22430axaqx2560x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围19.已知函数 的图象过点（0，3） ，且在 和 上为增函数，dcxbxf231)( )1,(),3(在 上为减函数.3,1(（1）求 的解析式；)(xf（2）求 在 R 上的极值.20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x6） 2，其中 3 x6，a 为常数，已知销售的价格为 5 元/千克时，每日可以售出该商品 11 千克（1）求 a 的值；（2）若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出 最大值21已知函数 f（x）=lnx+ （）求证：f（x）1；（）若 x1alnx 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的最大值422如图，中心在原点的椭圆的焦点在 轴上，长轴长为 4，焦距为 ， 为坐标原点x23O（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过 的直线与椭圆交于 ， 两个不同点，使以 为直径的圆过原点？若存(0,2)MABAB在，求出直线方程，若不存在，请说明理由5绝密启用前福建师大二附中 20162017 学年第一学期高二年段期末考数 学 （文）试 卷考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1抛物线： 的焦点坐标是( ) 2yxA. B. C. D.0， 104， 102， 104，【答案】B【解析】试题分析：由焦点的坐标公式可知，该抛物线的交点坐标为 .104，考点：抛物线的焦点.2如果命题“ pq”为假命题，则（ ）A ,均为假命题 B ,pq中至少有一个真命题C 均为真命题 D 中只有一个真命题【答案】A【解析】试题分析：由复合命题真假性可知，当 与 中至少有一个为真命题时， pq为真，若命题“pqpq”为假命题，则 与 必均为假命题，故选 Apq6考点：复合命题真假性判断3 “ ”是“方程 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件0a2yaxA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：方程 表示的曲线为抛物线 ，所以“ ”是“方程 表示的曲2yax0a0a2yax线为抛物线”的充分不必要条件考点：1.充分条件与必要条件；2.抛物线方程4点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为 4，则点 P 的横坐标为（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，P 到该抛物线焦点的距离|MF|=4=x+ =4，x=3，故选 B5椭圆29x 4yk1 的离心率为 45，则 k 的值为（ ）A21 B21 C 1925或 21 D 1925或 216函数的一个单调递增区间是( )xef)(A-1,0 B2,8 C1,2 D0,27已知双曲线 24xy上一点 P到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么 P点到另一焦点的距离等于（ ）A10 B10 或 2 C 625D 258方程 10 化简的结果是（ ） (x 2)2 y2 (x 2)2 y2A 1 B 1 C 1 D 1x225 y216 x225 y221 x225 y24 y225 x2219双曲线 C： 的离心率 为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦距等于（ ）7A2 B C4 D【答案】C【解析】试题分析：由题：离心率为 2 ,则 ， 渐近线方程为： ，可得；【考点】双曲线的方程及几何性质。10已知函数 ()yfx的图象在点(1， f(1)处的切线方程是 210xy，则f(1)2 f (1)的值是( )A. B 1 C. D212 3211已知函数 ()yxf的图象如下图所示（其中 ()fx是函数 ()fx的导函数） ，下面四个图象中()yf的图象大致是（ ）-2 2 xyO 1-1-11O-2 2 xy1-1-212O xy-2-2 21-112O-24 xy1-1-212O-2 2 xy-124A B C D【答案】C【解析】试题分析：由 的图像，得 ， ， ， ，则)(xfy0)(1xf)(0xf)(1xf0)(xf8在 上递增，在 上递减，在 上递增，故选 C)(xfy1,1,1考点：1函数的图像；2导数的符号与函数的单调性12已知 (),fg都是定义在 R上的函数，且满足以下条件： ()()xfag0,a且； 0x； 若 152g，则实数 的值为 ( )()( xfxgfA 21 B2 C 45D2 或 1【答案】A【解析】试题分析：由 (1)52fg得 ，152a所以 或 又由 ，即 ，也就是2a)()( xgfxf ()()0fgxfx，说明函数 是减函数，故0fxgxya12a考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的单调性与导数的关系9第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13命题“若 ab，则 21ab”的否命题为 【答案】 “若 ，则 ”【解析】试题分析：一个命题的否命题是对条件和结论同时否定，因而“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ，则 ”.ab21b考点：否命题.点评：一个命题的否定题是对条件与结论同时否定，而一个命题的否定是条件不变，只否定结论.要注意它 们俩个的区别.14过原点作曲线 y=ex的切线，则切线方程为 y=ex 15 在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_a)(3xf16已知 102AB， ， 是圆21:4Fxy(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为 16答案： 2413xy评卷人 得分三、解答题17抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2.（1）求抛物线的标准方程；10（2）若直线 与抛物线相交于 A，B 两点，求 AB 的长度12:xyl【答案】 （1） ；（2）204【解析】试题分析：（1）本题给出了抛物线的焦点位置及焦点到 p=2.则可先设再算可得标准方程.（2）已知过直线方程 ,且判断出过焦点，可与抛物线方程联立，在利用抛物线的定义，12:xyl使求弦长问题化为 ，以减少运算量.ABp关键求出 K，结合条件圆过 F，与抛物线方程联立，建立关于 K 的方程，求出直线方程.试题解析：（1）由题意可知 p=2。抛物线标准方程为： 24xy（2）直线 过抛物线的焦点 ，设12:xyl )1,0( ),(),(21BA，联立 得：x 28x4=0 x 1+x2=8x42 204)(121221 xxyAB考点：（1）求抛物线的标准方程。 （2）抛物线中直线过焦点求弦长问题。18设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 ；px430aaqx2560x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aqx（2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2）,31,【解析】试题分析：首先解一元二次不等式得到命题 p,q 对应的 x 的取值范围， （1）中由 为真可知命pq题 p,q 均为真命题，解不等式组得到 x 的取值范围；（2）由 是 成立的必要不充分条件得pq，进而得到关于 的不等式，求得其范围qpa试题解析：(1)由 得 .22430x(3)0a又 ，所以 ，0a当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是1px13x由 得 .256x23x所以 为真时实数 的取值范围是 .q若 为真，则 ，所以实数 的取值范围是 px2,311(2) 设 ， |3Axa|23Bx是 的充分不必要条件，则 qpA所以 ，所以实数 a 的取值范围是 0213a 1,2考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断19.已知函数 的图象过点（0，3） ，且在 和 上为增函数，dcxbxf23)( )1,(),3(在 上为减函数.,1（1）求 的解析式；)(xf（2）求 在 R 上的极值.19.（1） ()fxQ的图象过点 ，)3,0(3)(df，123cxbcbxx2又由已知得 是 的两个根，,x)(f31312c故 5 分)(2xxf（2）由已知可得 是 的极大值点， 是 的极小值点1)(f3x)(f极 大 值)(xf3410 分极 小 值 6)(f20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x6） 2，其中 3 x6，a 为常数，已知销售的价格为 5 元/千克时，每日可以售出该商品 11 千克（1）求 a 的值；（2）若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用12【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】 （1）由 x=5 时，y=11，代入函数的解析式，解关于 a 的方程，可得 a 值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于 x 的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的 x 值【解答】解：（1）因为 x=5 时，y=11，y= +10（x6） 2，其中 3x6，a 为常数所以 +10=11，故 a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量 y= +10（ x6） 2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f（x）=（x3） +10（x6） 2=2+10（x3） （x6） 2，3x6从而，f（x）=10（x6） 2+2（x3） （x6）=30（x6） （x4） ，于是，当 x 变化时，f（x） 、f（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f（x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得，x=4 是函数 f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当 x=4 时，函数 f（x）取得最大值 ，且最大值等于 42答：当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题21已知函数 f（x）=lnx+ （）求证：f（x）1；（）若 x1alnx 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；构造法；导数的综合应用【分析】 （）求出函数 f（x）的导数，利用导数判断 f（x）的单调性与最小值，即可证明结论成立13（）根据题意构造函数 g（x）=x1alnx（x0） ，利用导数判断函数的单调性， 讨论 a 的取值，求出 g（x）0 时实数 a 的最大值【解答】证明：（）函数 f（x）=lnx+ ，函数 f（x）的定义域（0，+） ，（1 分）且 f（x）= = ，（2 分）令 f（x）=0，解得 x=1；当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（x） 0 +f（x） 单调递减 极小值 单调递增（4 分）f（x） min=f（1）=1，（5 分）f（x）1（6 分）解：（）设 g（x）=x1alnx， （x0） ，依题意，对于任意 x1，g（x）0 恒成立；（7 分）g（x）=1 = ，（ 8 分）a1 时，g（x）0，g（x）在1，+）上单调递增，当 x1 时，g（x）g（1）=0，满足题意；（10 分）a1 时，当 x 变化时，g（x） ，g（x）的变化情况如下表：x （1，a） a （a，+）g（x） 0 +g（x） 单调递减 极小值 单调递增g（x）在（1，a） 上单调递减，（12 分）所以 g（a）g（1）=0； （13 分）即当 a1 时，总存在 g（a）0，不合题意； 综上所述，实数 a 的最大值为 1 （