高二数学寒假作业试题 理(六)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(六)一填空题（共 3小题）1赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元） ；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元） 若随机变量 1和 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E 1E 2= （元） 2如图所示的流程图，最后输出的 n的值是 3如图，点 E，F 分别在正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 DD1、AB 上，下列命题：A 1CB 1E；在平面 A1B1C1D1内总存在于平面 B1EF平行的直线；B 1EF在侧面 BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；当 E、F 为中点时，平面 B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；若点 P为线段 EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周其中所有真命题的序号是 二解答题（共 3小题）4 （2015 秋金台区期中）已知关于 x的不等式 kx22x+6k0（1）若不等式的解集是x|3x2，求实数 k的值（2）若不等式对一切 x（0，3）恒成立，求实数 k的取值范围2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5如图，在几何体 SABCD中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120（1）求 SC与平面 SAB所成角的正弦值；（2）求平面 SAD与平面 SAB所成的锐二面角的余弦值6已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，点 P（0，1）和点 A（m，n）（m0）都在椭圆 C上，直线 PA交 x轴于点 M（）求椭圆 C的方程，并求点 M的坐标（用 m，n 表示） ；（）设 O为原点，点 B与点 A关于 x轴对称，直线 PB交 x轴于点 N，问：y 轴上是否存在点 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点 Q的坐标，若不存在，说明理由3寒假作业（六）参考答案1赌金的分布列为 1 1 2 3 4 5P所以 E 1= （1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为 1，则有（1，2） ， （2，3） ， （3，4） ，（4，5） ，4 种，若两张卡片上数字之差的绝对值为 2，则有（1，3） ， （2，4） ， （3，5） ，3 种，若两张卡片上数字之差的绝对值为 3，则有（1，4） ， （2，5） ，2 种，若两张卡片上数字之差的绝对值为 4，则有（1，5） ，1 种，则 P（ 2=1.4）= = ，P（ 2=2.8）= = ，P（ 2=4.2）= = ，P（ 2=5.6）= = 2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以 E 2=1.4（ 1+ 2+ 3+ 4）=2.8，则 E 1E 2=32.8=0.2 元故答案为：0.22由程序框图知：算法的功能是求满足 P= + +0.7 的最小的正整数 n+1的值，又 P=1 + + =1 = ， 0.7n ，输出的 n=3+1=4故答案为：43对于A 1CB 1E，不一定成立，因为 A1C平面 AC1D，而两个平面面 B1EF与面 AC1D不一定平行对于，在平面 A1B1C1D1内总存在与平面 B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故正确；对于B 1EF在侧面 BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱 BB1，而 E点在面上的投影到此棱 BB1的距离是定值，故正确；对于当 E，F 为中点时，平面 B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形 B1QEPF，故正确；4对于若点 P为线段 EF的中点，则其轨迹为一个矩形的面；故错误；故答案为：4 （1）不等式 kx22x+6k0 的解集是x|3x2，k0，且3 和2 是方程 kx22x+6k=0 的实数根，由根与系数的关系，得；（3）+（2）= ， k= ；（6 分）（2）根据题意 kx22x+6k0，得：k 在（0，3）上恒成立；设 y= = ，x（0，3） ，x+ 2 ， 即 =2 ，当且仅当 x= 时取“=” ； = = ，k 的取值范围为（ ，+） （12 分）5如图，过点 D作 DC的垂线交 SC于 E，以 D为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120， SDE=30，又 SD=2，则点 S到 y轴的距离为 1，到 x轴的距离为 则有 D（0，0，0） ， ，A（0，0，2） ，C（2，0，0） ，B（2，0，1） （1）设平面 SAB的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC与平面 SAB所成角为 ，则 ，故 SC与平面 SAB所成角的正弦值为 （9 分）（2）设平面 SAD的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 5 ，故平面 SAD与平面 SAB所成的锐二面角的余弦值是 （14分）6 （）由题意得出解得：a= ，b=1，c=1 +y2=1，P（0，1）和点 A（m，n） ，1n1PA 的方程为：y1= x，y=0 时，x M=M（ ，0）（II）点 B与点 A关于 x轴对称，点 A（m，n） （m0）点 B（m，n） （m0）直线 PB交 x轴于点 N，N（