高二数学寒假作业试题 理(四)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(四)一填空题（共 3小题）1设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若 mn，n，则 m；若 m，m，则 ；若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn其中真命题的序号为 2两个三口之家，共 4个大人，2 个小孩，约定星期日乘“奥迪” 、 “捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐 4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 3从 1，2，3，4，5 中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为 二解答题（共 3小题）4某市在 2 015年 2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000名学生的成绩服从正态分布 N （120，25） ，现某校随机抽取了 50名学生的数学成绩分析，结果这 50名同学的成绩全部介于 80分到 140分之间现将结果按如下方式分为 6组，第一组85，95） ，第二组95，105） ，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（I）试估计该校数学的平均成绩；（）这 50名学生中成绩在 125分（含 125分）以上的同学中任意抽取 3人，该 3人在全市前 13名的人数记为 X，求 X的分布列和期望附：若 XN（， 2） ，则 P（u3Xu+3）=0.99742家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5如图，已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1的底面为正方形，O 1，O 分别为上、下底面的中心，且 A1在底面 ABCD上的射影是 O（1）求证：面 O1DC面 ABCD；（2）若A 1AB=60，求二面角 CAA 1B 大小；（3）若点 E，F 分别在棱 AA1，BC 上，且 AE=2EA1，问点 F在何处时，EFAD6设椭圆中心在坐标原点，A（2，0） ，B（0，1）是它的两个顶点，直线 y=kx（k0）与AB相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若 ，求 k的值；（）求四边形 AEBF面积的最大值3寒假作业（四）参考答案1若 ma，则 m要垂直 a中的两条相交的直线，通过分析，m 只垂直来 a中的一条直线，故不能做出判断，错根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故正确两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，对相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故错2只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达若奥迪车上没有小孩，则有 =10种方法；若奥迪车上有一个小孩，则有 =28种；若奥迪车上有两个小孩，则有 =10种综上，不同的乘车方法种数为 10+28+10=48种，3记事件 A=“第一次取出的是奇数” ，事件 B=“第二次取到的是奇数” ，则事件 AB=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则 P（A）= = ，P（AB）= = 因此， P（B|A）= = = 4 （1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112（2）由于 根据正态分布：P（12035X120+35）=0.9974故所以前 13名的成绩全部在 130分以上根据频率分布直方图可知这 50人中成绩在 135以上（包括 135分）的有 500.08=4人，而在125，145）的学生有 50（0.12+0.08）=10所以 X的取值为 0，1，2，3所以 P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ；所以 X的分布列为 X 0 1 2 3P数学期望值为 EX=0 +1 +2 +3 =1.25 （1）连 AC，BD，A 1C1，则 O为 AC，BD 的交点，O 1为 A1C1，B 1D1的交点由平行六面体的性质知：A 1O1|OC且 A1O1=OC 4四边形 A1OCO1为平行四边形，A 1O|O1C又A 1O平面 ABCDO 1C平面 ABCD又O 1C平面 O1DC平面 O1DC平面 ABCD（2）过点 O作 OMAA 1，垂足为 M，连接 BMA 1O平面 ABCD，A 1OOB又OBOAOB平面 A1AO由三垂线定理得 AA1MBOMB 为二面角 CAA 1B 的平面角 在 RtAMB 中，MAB=60，又 ，二面角 CAA 1B 的大小为 （3）作 EH平面 ABCD，垂足为 H，则 EHA 1O，点 H在直线 AC上，且 EF在平面 ABCD上的射影为 HF由三垂线定理及其逆定理，知 EFADFHABAE=2EA 1，AH=2HO，从而 CH=2AH又HFAB，CF=2BF从而 EFADCF=2BF当 F为 BC的三等分点（靠近 B）时，有 EFAD6 （）依题设得椭圆的方程为 ，直线 AB，EF 的方程分别为 x+2y=2，y=kx（k0） 如图，设 D（x 0，kx 0） ，E（x 1，kx 1） ，F（x 2，kx 2） ，其中 x1x 2，且 x1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2=4，故 由 知 x0x 1=6（x 2x 0） ，得 ；由 D在 AB上知 x0+2kx0=2，得 所以 ，化简得 24k225k+6=0，解得 或 （）由题设，|BO|=1，|AO|=2由（）知，E（x 1，kx 1） ，F（x 2，kx 2） ，不妨设 y1=kx1，