高二数学寒假作业试题 理(九)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(九)一填空题（共 3小题）1以抛物线 y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为 2的双曲线方程是 2 10 名运动员中有 2名老队员和 8名新队员，现从中选 3人参加团体比赛，要求老队员至多 1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种3如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 二解答题（共 3小题）4若 x，y 满足 ，求：（1）z=2x+y 的最小值； （2）z=x 2+y2的范围（3）z= 的最大值5从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6名作“夺冠之路”的励志报告（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将 6名冠军分配到 5个院校中的 4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 6已知过点 A（0，1）且斜率为 k的直线 l与圆 C：（x2） 2+（y3） 2=1交于点 M、N两点（1）求 k的取值范围；（2）若 =12，其中 O为坐标原点，求|MN|3寒假作业（九）参考答案1由题可设双曲线的方程为： 抛物线 y2=4x中 2p=4，其焦点 F（1，0） ，又双曲线的一个顶点与抛物线 y2=4x的焦点重合，a=1，又 e= =2，c=2，故 b2=41=3，双曲线的方程为 x2 =1故答案为：x 2 =12分两类，第一类，有 1名老队员 2名新队员，共有 =42种选法；第二类，3 人全部是新队员，共有 =35种选法；老队员至多 1人入选且新队员甲不能入选的选法有 42+35=77种选法，故答案是 773根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：E和 F分别是 AB和 CD中点，作 EMAD，连接 PM，且 PD=PC，由三视图得，PE底面 ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF 中，PF= =2 ，在直角三角形DEF 中，DE= = ，同理在直角梯形 ADEF中，AD= ，根据AED 的面积相等得， ADME= AEEF，解得 ME= ，PE底面 ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME 中，PM= = = ，该四棱锥的表面积 S= （4+2）2+ 42+ 22 +2 =16+2 故答案为：16+2 4作出满足已知条件的可行域为ABC 内（及边界）区域，如图其中 A（1，2） ，B（2，1） ，C（3，4） 4（1）目标函数 z=2x+y，表示直线 l：y=2x+z，z 表示该直线纵截距，当 l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故 zmin=4（2）目标函数 z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点 O到 AB的距离d= 且垂足是 D（ ， ）在线段 AB上，故 OD2zOC 2，即 z ，25；（3）目标函数 z= =1+ ，则 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点 A时，斜率最大，即 =2，即 zmax=35 （1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有 4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有 =6种有 4+6=10种 （6 分）（2）从 5个院校中选 4个，再从 6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 （12 分）6 （1）由题意可得，直线 l的斜率存在，设过点 A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆 C的圆心 C的坐标（2，3） ，半径 R=1故由 =1，解得：k 1= ，k 2= 故当 k ，过点 A（0，1）的直线与圆 C：（x2） 2+（y3） 2=1相交于M，N 两点（2）设 M（x 1，y 1） ；N（x 2，y 2） ，由题意可得，经过点 M、N、A 的直线方程为 y=kx+1，代入圆 C的方程（x2） 2+（y3）2=1，可得 （1+k 2）x 24（k+1）x+7=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，y 1y2=（kx 1+1） （kx 2+1）=k 2x1x2+k（x 1+x2）+15