高二数学2月开学综合测试试题 理

1120,BADCAB则 在 方 向 上 的 投 影 为 ( )广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学 2 月开学综合测试试题 理一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、命题“nN *，f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN *，f（n）n BnN *，f（n）nCnN *，f（ n）n DnN *，f（n）n2、设 a，bR，则“（ab）a 20”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a= ，b= ，B=45，则角 A=（ ）A30 B30或 105 C60 D60或 1204、 以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）Ay 2=16x By 2=16x Cy 2=8xDy 2=8x5、 设等比数列 na的公比 q，前 n项和为 nS，则 24a的值为 （ ） A 14B 152 C 7 D 76、.已知 a0，b0，a+b=2，则 的最小值是（ ）A B4 C D57已知 + + =0，| |=2，| |=3，| |= ，则向量 与 的夹角为（ ）A60 B45 C30 D以上都不对8.已知动点 P 在曲线 上移动，则点 与点 P 连线中点的轨迹方程是（ ）20yx20(,)A. B. C. D.2yx284xy214yx9、在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A、 B、 C、2 D、1141210.已知椭圆 E： 的右焦点为 F（4,0），过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，210()xyab若 AB 的中点坐标为（1，-1），则 E 的方程为（ ）A. B. C. D.278xy2148xy2189xy21367xy11.已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若，则|QF|=（ ）4FPQA3 B2 C D12.平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，则 m，n 所成角的正弦值为1 1/,CDmB平 面 平 面 平 面A、 B、 C、 D、32332二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡题中横线上 ）13.设实数 满足 ，则 的最大值为 ；yx,032yxy14如图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面l宽为 米 15、双曲线 的一条渐近线与直线 垂直， 为 C 的210xy12,F焦点，A 为双曲线上一点，若 ，则 _.1cosAF16.已知双曲线 E：21xyab（ a0， b0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 ，则 E 的离心率是_.3ABClll12|FA2:0,xyCab33、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）设 .()34fxx（1）解不等式 ；()2fx（2）若存在实数 满足 ，试求实数 的取值范围.1faa18（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos = ，bc cosA=3（）求ABC 的面积；（）若 ，求 a 的值19、（本小题满分 12 分）已知直线 y=x2 与抛物线 y2=2x 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）求证：OAOB（2）求|AB|420.（本小题满分 12 分）已知数列 na是递增的等比数列，且 14239,8.a（1）求数列 的通项公式；（2）设 nS为数列 na的前 n 项和， 1nbS，求数列 nb的前 n 项和 T。21.（本小题满分 12 分）如图所示，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB=60，点 E，F 分别是边 CD，CB 的中点，EFAC=O，沿 EF 将CEF 翻折到PEF，连接 PA，PB，PD，得到五棱锥 PABFED，且 AP= ，（1）求证：BD平面 POA；（2）求二面角 BAPO 的正切值522. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标22:9(0)CxymlO轴， 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 lCABM()证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl（）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，l(,)3mPAB求此时 的斜率，若不能，说明理由62017 年春学期 2 月月考高二数学理科参考答案1、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1-6 C A D A B C 7-12 A C D B A D2、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、 14、 2 15、 16、235三、解答题：17、（本小题满分 10 分）（1） ，7,()3412,xfxx34作函数 的图象，它与直线 交点的横坐标为 和 ，由图象知()yfx2y59不等式 的解集为 . - 5 分2f59,-10 分18、 （本小题满分 12 分）解：（）cos = ，cos A =2cos2 1= ，sin A= ，又 bccosA=3，bc=5，S ABC = bcsinA=2 -6 分（）由（）得 bc=5，又 b+c= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccos A=（b+c） 22bc2bccosA=16，a=4-12 分719、（ 本小题满分 12 分）解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为 ，则 ，由 得 ，则 b2=a2c 2=1，所以椭圆的方程为 ； -4 分（2）由 消去 y 得，2x 2+3x=0，解得 x1=0 或 x2= ， -6 分所以 y1=1、y 2= ，所以两个交点为：A（0，1）、B（ ， ），-8 分则 -12 分20、（本小题满分 12 分）（第一问 4 分，第二问 8 分）21、（本小题满分 12 分）证明：（1）POEF，AOEF, 所以 EF平面 POA，因为 BDEF BD平面 POA 4 分（2）因为 AP= ,可证 POAO,所以 EF,PO,AO 互相垂直以 O 为原点，OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立坐标系，则 O（0，0，0），A（3 ，0，0），P（0，0， ），B（ ，2，0），设 =（x，y，z）为平面 OAP 的 一个法向量，则 =（0，1，0）， =（x，y，z）为平面 ABP 的一个法向量，=（2 ，2，0）， =（3 ，0， ），8则 ，得 ， 令 x=1，则 y= ，z=3，则 =（1， ，3）cos= = ，tan= 12 分22、（本小题满分 12 分）解：()设直线 ， ， ， :lykxb(0,)1(,)Axy2(,)B(,)Mxy将 代入 得 ，故 ，ykxb229m290kkbm129kb于是直线 的斜率 ，即 所 以直线2MOM9MOyxk9OMk的斜率与 的斜率的乘积为定值 -5 分Ol（）四边形 能为平行四边形因为直线 过点 ，所以 不过原点且与 有两个交APBl(,)3mlC点的充要条件是 ， 0k3由()得 的方程为 设点 的横坐标为 由 得 ，OM9yxkPPx229,yxkm29