高二数学寒假作业试题 理(十)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(十)一填空题（共 3小题）1已知实数 x，y 满足 ，则 x2+y2的最大值为 2 ）设 A=37+ 35+ 33+ 3，B= 36+ 34+ 32+1，则 AB 的值为 2C47617C573设 ， 为两个不重合的平面，m，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若 mn，m，n 则 n；若 ，=m，n，nm，则 n；若 mn，m，n，则 ；若 n，m， 与 相交且不垂直，则 n与 m不垂直其中所有真命题的序号是 二解答题（共 3小题）4已知 F1，F 2是椭圆 C + =1的左，右焦点，以线段 F1F2为直径的圆与圆 C关于直线x+y2=0 对称（l）求圆 C的方程；（2）过点 P（m，0）作圆 C的切线，求切线长的最小值以及相应的点 P的坐标2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5已知某几何体的直观图（图 1）与它的三视图（图 2） ，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知 D是棱 A1C1的中点（1）求证：BC 1平面 AB1D（2）求二面角 B1ADB 的余弦值6已知关于 x的不等式 对于 a（1，+）恒成立，求实数x的取值范围3寒假作业(十)参考答案1根据约束条件画出可行域，而 z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离 OP的平方，点 P在黄色区域里运动时，点 P跑到点 C时 OP最大当在点 C（2，3）时，z 最大，最大值为 22+32=13，故答案为：132 ，取 x=1，得 47=37+C 36+C 35+C 34+C 33+C 32+C 3+1，取 x=1，得 27=37C 36+C 35C 34+C 33C 32+C 31，两式作和得 37+C 35+C 33+C 3=8256，两式作差得 C 36+C 34+C 32+1=8128，AB=82568128=128故答案为：1283若 mn，m，则 n 或 n，又由 n 则 n，故为真命题；若 ，=m，n，nm，则由面面垂直的性质定理我们易得到 n，故也为真命题；若 mn，m，则 n与 可能平行也可能相交，再由 n，则 与 也可能平行也可能相交，故为假命题；若 n，m ， 与 相交且不垂直，当 m，n 中一条与交线平行，一条与交线垂直时，nm，故为假命题；故答案为：4 （1）由题意知，F 1（1，0） ，F 2（1，0） ，线段 F1F2的中点坐标为原点设点 0关于直线 x+y2=0 对称的点 C坐标为（x 0，y 0） ，则，4解得 ，即 C（2，2） ，半径为 =1，所以圆 C的方程为：（x2） 2+（y2） 2=1；（2）切线长： ，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当 PC垂直于 x轴，及点 P位于（2，0）处时，|PC| min=2，此时切线长取最小值 5 （1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为 的正三角形，三棱柱的高为 h=3连接 A1B交 AB1于点 E，连接 DE，由矩形 ABB1A1，可得 A1E=EB又D 是这个几何体的棱 A1 C1的中点，ED 是三角形 A1BC1的中位线，EDBC 1BC 1平面 AB1D，OD平面 AB1D，BC 1平面 AB1D（2）解：在平面 ABC内作 ANAB，分别以 AB，AN，AA 1为 x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系则 A（0，0，0） ，B 1（2，0，3） ，D（ ， ，3） ，B（2，0，0） =（2，0，3） ， =（ ， ，3） ， 设平面 AB1D的法向量为 =（a，b，c） ，则 ，令 a=1，得 =（1， ， ） 同理平面 ABD的法向量 =（0，6， ） cos ， = 6设 a1=t0，则 ，当且仅当 t=1时取等号所以 3