高二数学上学期期末考试试题 文3

1广东省汕头市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题2:,40PxRx，则 P为 （ ）A2,B200,4xRxC xx D 2.曲线 yln x2 x 在点(1，2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A. B. C1 D212 343设 的导函数数为 )(/xf，则 的值为（ ）xef)( )/A. e B. C. D. 1e2e4.已知条件 p： ；条件 1:xq，则 p是 q成立的（ ）03x2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既充分不又不必要条件5已知椭圆 1，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于 ( )x210 m y2m 2A4 B5 C7 D86.已知抛物线 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为（ ）24yxA2 B. 3 C. 4 D. 57已知双曲线 C： 1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( )x2a2 y2b2A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x220 y25 x25 y220 x280 y220 x220 y28028如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )A. B. C. D.9已知抛物线 y24 x 的焦点 F 与椭圆 1( ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交x2a2 y2b2点为 P，且 PF 与 x 轴垂直，则椭圆的离心率为( )A. B. 1 C. D. 3 2 212 2210.已知方程 ），则它们所表示的曲线0,(0 cbacbyaxbyax中中可能是（ ） A. B. C. D.11 直线 mxny4 和圆 O: x2y 24 没有交点, 则过点 (m, n)的直线与椭圆1492yx的交点个 数为 ( )A. 至多一个 B. 2 个 C. 1 个 D. 012.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y28 x150，若直线 y kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的取值范围是( )A. B. C. D.0，43 (0， 43) 0， 43) (0， 433第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在圆 x2 y22 x6 y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为_14若函数 既有极大值也有极小值，则实数 的取值范围是 . 1)(23axf a15命题 : 关于 的不等式 240,对一切 xR恒成立; 命题 : 函数px q()32)fxa在 上是增函数.若 或 为真, 且 为假,则实数 的取值范围_.Rpqa16.现有如下四个命题:若动点 与定点 、 连线 、 的斜率之积为定值 ，则动点 的轨P(4,0)A(,)BPAB94P迹为双曲线的一部分设 ，常数 ，定义运算“ ”： ，若 ，则,mnRa22)()(nmnm0x动点 的轨迹是抛物线的一部分)(xP已知两圆 、圆 ，动圆 与圆 外切、与圆 内2:1Ay2:(1)5BxyMAB切，则动圆的圆心 的轨迹是椭圆M已知 ，椭圆过 两点且以 为其一个焦点，则椭圆的另一),()0,7(,CB,AC个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为 . （请写出其序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 14 分)在锐角 中， 分别为角 所对的边，Bcba,B,且 Acasin23(1)确定角 C 的大小；（2）若 7,且 的面积为 23,求 的值。cBba18（本小题满分 14 分）已知函数 23xf的图象经过点 M（1，4），且在 取2x得极值（1）求实数 ba,的值；4(2)若函数 xf在区间 上单调递增，求 m的取值范围。)1,（ m19(本小题满分 14 分)如图， AB是圆 O的直径， C是圆 上除 A、 B外的一点，DC平面 AB，四边形 CED为矩形， 1， 4(1)求证： E平面 ；(2)当三棱锥 体积取最大值时，求此刻点 到平面 DE的距离20. (本小题满分 14 分)已知圆 C： x2 y22 x30.(1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长；(2)直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，求证： 为定值；1x1 1x2(3)斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、 E 两点，求直线 m 的方程，使 CDE 的面积最大21(本小题满分 14 分)如图，已知椭圆)1(:2ayx的左、右顶点为 BA,，离心率为32，点 S是椭圆 C上位 于 x轴上方的动点，直线 S,与直线10l:x分别交于 NM,两点（1）求椭圆 C的方程；（2）求线段 MN长度的最小值 .BCEO5汕头市 2016-2017 学年度第一学期期末考试高二文科数学 试题参考答案1-12：BACAD;DABBB;BA13.10 14. 31a15. 2, 16. 217.解：(1)因为 ，由正弦定理得Acsin2 ACsinsin3由于 ，故有 由已知 是锐角，所以0sinAC60（2） ， 由余弦定理236si21abS6ab Cabccos22可得 从而3)(718)(518.解：（1） 2xaf的图象经过点 4,M， 4ba 23bxf3bxf 函数 在 2取得极值 )-2(/f=0 即 012 由解得 ,1a (2)由（1）得 23xf， xf632令 0)(x得 0或 的 单 调 递 增 区 间 为）， （),(函数 f在区间 1（ m上单调递增2)1,(m或 0( 210m或 解得 30或 . 19. 解： AB是圆 O直径， ACB DC平面 ， D ，因为 ，所以 平面 又 四边形 E为矩形 E/， 平面 D 由知 为三棱锥 A的高 ABCEO6DC平面 AB ACD 又 四边形 E为矩形 E ，SVACDACDE31D213BCA6134)(222AB，等号当且仅当 B时成立 此时， 3)2(1，31DEASADE设三棱锥 C的高为 h，则 3431hSVADEADEC3220.解：(1) 圆 C： x2 y22 x30，配方得( x1) 2 y24，则圆心 O 的坐标为(1,0)，圆的半径长为 2；(2)设直线 l 的方程为 y kx，联立方程组Error!，消去 y 得(1 k2)x22 x30，则有： x1 x2 ， x1x2 ；21 k2 31 k2所以 为定值；1x1 1x2 x1 x2x1x2 23(3)设直线 m 的方程为 y kx b，则圆心 C 到直线 m 的距离 d ，|b 1|2所以| DE|2 2 ， S CDE |DE|d d 2，R2 d2 4 d212 4 d2 4 d2 d22当且仅当 d ，即 d 时， CDE 的面积最大，从而 ，解之得 b3 或 b1，4 d2 2|b 1|2 2故所求直线方程为 x y30 或 x y10.21.解：（1） 椭圆)(:2aaC的离心率为323ac1422椭圆 C的方程为142yx（2）设直线 AS的斜率为 )0(k