高二数学寒假作业试题 理(五)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(五)一填空题（共 3小题）1给出下列命题：已知 a，b，m 都是正数，且 ，则 ab；当 x（1，+）时，函数 的图象都在直线 y=x的上方；命题“ xR ，使得 x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）2 的展开式中常数项为 （用数字作答）3某人有 4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如图所示的 6个点A、B、C、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答） 二解答题（共 3小题）4设数列a n是等比数列， ，公比 q是 的展开式中的第二项（按 x的降幂排列） （1）求 a1；（2）用 n，x 表示数列a n的通项 an和前 n项和 Sn；（3）若 ，用 n，x 表示 An2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5在 1，2，3，9 这 9个自然数中，任取 3个不同的数（1）求这 3个数中至少有 1个是偶数的概率；（2）求这 3个数和为 18的概率；（3）设 为这 3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1，2，3，则有两组相邻的数 1，2 和 2，3，此时 的值是 2） 求随机变量 的分布列及其数学期望 E6已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+ =0相切（）求椭圆 C的方程；（）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C相交于 A，B 两点，设 P为椭圆上一点，且满足+ =t （O 为坐标原点） ，当| | 时，求实数 t取值范围3寒假作业（五）参考答案1对于：已知 a，b，m 都是正数， ab+bmab+amab；正确；对于，因为当 x（1，+）时，函数 y=x3的图象都在直线 y=x的上方；但函数的图象都在直线 y=x的下方；所以错误；对于，因为 x22x+1=（x1） 20 恒成立，所以命题“xR，使得 x22x+10”为假命题，所以命题“xR，使得 x22x+10”的否定是真命题；所以正确；对于，因为|x|y|x+y|x|+|y|，所以若“|x|1，且|y|1”成立，则|x|+|y|2，所以“|x+y|2”成立，反之“|x+y|2”例如 x=1，y=3 满足，但不满足“|x|1，且|y|1” ，所以“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，所以正确故答案为：2 = 展开式中常数项等于 展开式的常数项加上展开式中含 的系数的 2倍 展开式的通项令 r=0，r=2 得 的常数项为 1，展开式中含 的系数为 C82故展开式中常数项为 1+2C82=57故答案为 573每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分 3步进行，第一步，A、B、C 三点选三种颜色灯泡共有 A43种选法；第二步，在 A1、B 1、C 1中选一个装第 4种颜色的灯泡，有 3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为 B1、C 1，若 B1与 A同色，则 C1只能选 B点颜色；若 B1与 C同色，则 C1有 A、B 处两种颜色可选故为 B1、C 1选灯泡共有 3种选法，得到剩下的两个灯有 3种情况，则共有 A4333=216种方法故答案为：2164 （1）a 1= ， m=3（2 分）a 1= =1（3 分） 4（2）由 知 q=T2= x3 x2 =x （5 分）a n=xn1 ，S n= （6 分）（3）当 x=1时，S n=nA n= +2 +3 +n 而 An=n +（n1） +（n2） +（n3） +2 + 又 = ， = ， = ，相加得 2An=n（ + + + + ）=n2 n，A n=n2n1 （9 分）当 x1 时，S n= ，An= （1x） +（1x 2） +（1x 3） +（1x n） = （ + + + + ） （x +x2 +xn ）= （2 n1）（1+x） n1）= 2n（1+x） n （11 分） （12 分）5 （1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数 C93，满足条件的事件 3个数中至少有 1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到；（2）记“这 3个数之和为 18”为事件 B，考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为 5、6、7、8，分别为 459，567，468，369，279，378，189 七种情况， ；（3）随机变量 的取值为 0，1，2，5P（=0）=P（=1）=P（=2）= 的分布列为 的数学期望为 6 （）由题意知 ，所以 即 a2=2b2 （2 分）又因为 ，所以 a2=2，故椭圆 C的方程为 （4 分）（）设 AB：y=k（x2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，P（x，y） ，由 得（1+2k 2）x 28k 2x+8k22=0=64k 44（2k 2+1） （8k 22）0， （6 分）， （x 1+x2，y 1+y2）=t（x，y