江西省南昌市2013届高三第一次模拟测试数学(理)试题 word版含答案

江西南昌市20122013 学年度高三第一次模拟测试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。第卷、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1已知集合 A，B，则 的AB是A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为12A2i B2 C-I D-13在数列 中，若 ，且对任意的 ，则数列 前 10na11*2nnNa有 na项的和为A5 B10 C D5544已知函数 的图象如图所示 =()cos()fxx2(),()36ff则A B C D231215下列函数中，既是偶函数，又在区间（1 ，2）内是增函数的为A B2cosinyxlg|yxC De 36双曲线 与抛物线 有一个公共焦点 F，双曲线上过点 F 且垂直实轴21xyba218yx的弦长为 ，则双曲线的离心率等于3A2 B C D233237设 a，b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“ ”的平面,ab且 ,A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对8 展开式的三项为 10，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状为53()yx9下列四个命题中， ；设回归直线方程为 当变量 x 增加一10xed 2.5,y个单位时，y 大约减少 2.5 个单位；已知 服从正态分布 N（0 ， ） ，且2，则： 对于命题(2).4P(2)0.1P错误的个数是:“0:“11xxpp则A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10点 P 的底边长为 ，高为 2 的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条3直径，则 取值范围是MNA0，2 B0 ，3 C0 ，4 D2，2第卷注意事项：第卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。11已知 .1212(cos,in),(sin,4cos),463eee七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载12若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于 . 13三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有 10 个班，则至少有 2 人分在同一班的概率为 .14已知函数 ，若 ，则不等式()sin()ta(),)5fxaxbxxR为 常 数 (1)f的解集为 .231logf三、选择题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共 5 分。15 （ 1） （坐标系与参数度方程选做题）已知在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为为参数） ，平面直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴为以3cos,(inxy极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，则直线 l 裁，圆 C 所得的弦长为 。cs()06（2 ） （不等式选做题）若对任意的 恒成立，,|1|aRxa不 等 式则实数 x 的取值范围是 。四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）设角 A，B，C 为 ABC 的三个内角。 （1）设时， 取极大值 ，试求 的值；0()sin2i,fA当 取 ()f0()fA0()fA和（2）当 A 取 时，而 ，求 BC 边长的最小值。0117 （本小题满分 12 分）某市电视台的娱乐频道“ 好声音” 节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过。若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰。某名选手估计自己三首歌通过的概率如下表：若晋级后面的歌就不需要唱了，求（1）求该选手晋级唱歌首数 的分布列及数学期望；（2 ）求该选手晋级概率。18 （本小题满分 12 分）设 .()fx2ln1)xa（1）当 x=1 时， 取到极值，求 a 的值。（2）当 a 满足什么条件时， 有单调递增区间。1(),23fx在 区 间19 （本小题满分 12 分）如图民多面体 ABCA1B1C1 和它的三视图。（1）线段 CC1 上是否存在一点 E，使 BE平面 A1CC1，若不存在请说明理由，若存在请找出并证明；（2）求平面 C1A1C 与平面 A1CA 夹角的余弦值。20 （本小题满分 14 分）已知点，(1,0)(,(,):|23MNPxyMPN动 点 满 足（1）求 P 的轨迹 C 的方程；（是否存在过点 l 与曲线 C 相交于 A，B 两(1,0)的 直 线点，并且曲线 C 存在点 Q，使四边形 OAQB 为平行四边形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。21 （本小题满分 14 分）设正项数列 的前项和是 ，若 都是等差数列，nanSnnaS和 且公差相等，求 的通项公式；（2）若 恰为等比数列 的前三项，记na123, b七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载数列 的前 n 项和为 ，求证：对任意24,(1)nnbcc数 列 nT*,2.nnNT都 有参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C A B B D D C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5，共 20 分）11. 2 12. 13. 14. 520,2三、选做题（本题共 5 分）15. 413(,)2四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16.解：（1 ）因为 . 22)coscos1(2cos)(1)2AAAf分因为 ，则 .由 ，得 ，0A102()f所以 ，即 .4 分023A203所以当 时， 为增函数；当 时， 为减函数.故 ，(,)()f 2(,)3A()fA023取极大值 = 6 分)f0f2.3（2）由 知 ，8 分1ABCbc而 ， 10 分26abc当且仅当 时， 边长的最小值为 12 分617.解 :（1）=1，3 。 ()0.2;(3)0.8P 1 3P 0.2 0.86 分6.802.E（2 ）设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为 A，第二首歌三分之二以上专业评审团通过且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C 。则 7 分().,iA9 分()102580.32,iP11 分.()416该选手晋级的概率为： 12 分2()(0.68PABPC18. 解：（1 ） 的定义域为 ，)fx,且 2 分()1axf由题意得： ，则 ，得 ，4 分(0f21014a又 时， ，14a()xxf当 时， ，当 时， ，0x(010f所以 是函数 的极大值，所以 ；6 分()f)fx4a（2 ）要使的 在区间 有单调递增区间，即要求 在区间,23()0fx有解，当 时 等价于 .1,31x()0fx21a8 分当 时，不等式恒成立；9 分0a当 时得 ，此时只要 ，解得 10 分2ax123a34当 时得 ，此时只要 ，解得 11 分11a综上所述， 12 分(,)19证明：由（1）知 两两垂直，如图建系， ，则 ，1ABC2BC(0,)A七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载， ， ，1(0,2)A(,0)B1(,20)(,2)C1(,2)C1 分1.C设 ，则 3 分,zyxE ,1zyxEzyx设 1z2则 ， 4 分(,)2(,)11B由 ，得 0201CABE所以线段 上存在一点 ， 使 平面 6 分E1,CBE1AC另证：补形成正方体，易证 :2:（2 ）设平面 的法向量为 ，则由 ，得 ，1(,)mxyz10m02xyz取 ，则 故 ，8 分x,.yz1,而平面 的一个法向量为 ，则 11 分1AC(0)ncos,3n平面 与平面 夹角的余弦值为 12 分11320.解：（1）由 得4cosPMNPAcos4MNPMNAA显然 ，若 ，则 1 分cos1(,0)否则， 构成三角形，在 中，, 22 24 s() A，即 5 分()1P23所以 的轨迹 的方程为 6 分C21.3xy（2）设 ，由题意知 的斜率一定不为 0，故不妨设 ，代12(,)(,)AxyB、 l :1lxmy入椭圆方程整理得 ，40m显然 则 ，8 分0.1212224,33ym假设存在点 ，使得四边形 为平行四边形，其充要条件为 ，则点QOAOQAB的坐标为 。由点 在椭圆上，即12(,)xyQ2211()().xy整理得 10 分2212346.xy又 在椭圆上，即 故 AB、 133， 123将 代入由解得21212112()()xmyymy2.m即直线 的方程