2005年gct考试真题

2005 年 GCT 考试真题第二部分 数学基础能力测试（25 题，每题 4 分，共 100 分）1. 11112356789004.0的 值 是 （ ） 。A. B. C. D. 819822.设 为正数，则p9( )xp。A. B. ()x（ ） 1x（ ）C. D. 91（ ） ()（ ）3.在四边形 ABCD 中对角线 AC，BD 垂直相交于 O 点。若 AC=30，BD=36 ，则四边形 ABCD的面积为（ ） 。A.1080 B.840 C.720 D.5404.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 ，如果再增加 6 个人，那么完成剩余的工程13还需要的天数是（ ） 。A.18 B.35 C.40 D.605.已知 ，则510xyz且 22( )xyzxyz。A.50 B.75 C.100 D.1056.2005 年，我国甲省人口是全国人口的 %，其生产总值占国内生产总值的 %；乙省人口cd是全国人口的 %，其生产总值占国内生产总值的 %，则 2005 年甲省人均生产总值与乙ef省人均生产总值之比是（ ） 。A. B. C. D. cdffcfdef7.复数 2(1)( )ziz的 模 。A.4 B.2 C.2 D. 28.三个不相同的非 0 实数 成等差数列，又 恰成等比数列，则 等于（ ） 。,abc,acbabA.4 B.2 C.-4 D.-29.任取一个正整数，其平方数的末位数字是 4 的概率等于（ ） 。A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.410.一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙） ，它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米） 。若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。A.6 B.8 C.12 D.1611.在 中，AB=10 ，AC=8，BC=6 。过ABCC 点以 C 到 AB 的距离为直径作一圆，该圆与 AB 有公共点，且交 AC 于 M，交 BC 于 N，则 MN 等于（ ） 。A. B. C. D. 345172312.已知 ，则 的值是（ ） 。0,cosaacos6A. B. C. D. 3212313.已知 为反比例函数 图像上的一点，过 分别作两坐标轴的平行线，交pyxp轴于 ，交 轴于 ，则 的面积为（ ） 。OxMNMPA. B. 1 C. D. 22414.设一个圆的圆心为 ，该圆与坐标轴交于 A ，B 两点，则p6,m0,4,12到坐标原点的距离是（ ） 。pA.2 B.8 C.10 D.1013215.已知 ，若圆 的圆心在第四象限，则方程tan2cossin1xy的图形是（ ） 。22cosi0xyA.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线16.设函数 的定义域是 ，则函数f,1的定义域是（ ） 。1sincosgxxfxA. B. C. D. 00.5.1唯一国家指定 GCT 考试权威辅导机构/qinghua 17.函数 在 上有（ ） 。12xf,A. 1 条垂直渐进线，1 条水平渐进线B. 1 条垂直渐进线，2 条水平渐进线C. 2 条垂直渐进线，1 条水平渐进线D. 2 条垂直渐进线，2 条水平渐进线18.设 在点 处可导，且 则 =（ ） 。fx012,3,fn 0fA.0 B.1 C.2 D.319.若 的二阶导数连续，且 ，则对任意常数 必有f limxf a=（ ） 。limxafA. B.1 C.0 D. fa20.设 是 的一个原函数，则不定积分 =（ ） 。2lnfx()xfdA. B. 3319xC2lnxCC. D.322ln21.设连续函数 在 内严格单调递增，且 ， ，若yfx0,a0ffa是 的反函数，则 =( )。gxffxgdxA. B. 22a2C. D. 0fd0a22.设向量 ， ， ， ，则向量组1213041的一个极大线形无关组是（ ） 。1234,A. B. 1234,C. D. 123,23.设 A= ，则 A 的对应于特征值 2 的一个特征向量是（ ） 。3120A. B. C. D. 100124.已知 为 维单位列向量， 为 的转置， 为单位矩阵，若 = ，则XnTXnEGTX等于（ ） 。2GA. B. C.1 D. n25.设 是方程 的三个根，则行列式 的值等于（ ） 。,abc3240xabcA.1 B.0 C.-1 D.-2第二部分 数学基础能力测试答案（25 题，每题 4 分，共 100 分）1.A 2.C 3.D 4.