2009浙江省金华市考数学试题

浙江省 2009 年初中毕业生学业考试(金华卷)数 学 试 题 卷考生须知： 1.全卷共三大题,24 小题，满分 为 120 分.考试时间为 100 分 钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必 须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必 须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有 10小题,每小题 3分,共 30分)1.下列四个数中，比-2 小的数是（ ）A.2 B.-3 C0 D .-1.52.抛物线 的对称轴是（ ）2()yx.直线 x= -2 B.直线 x=2 C.直线 x= -3 D.直线 x=33.要把分式方程 化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ）1A. B. C. D.242(2)4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）5.下列运用平方差公式计算，错误的是（ )A. B. 2abab211xxC. D. 211xx 2abab6.不等式组的解 在数轴上表示正确的是（ ) 37.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 o，那么2 的度数是（ ）A.32o B.58o C.68o D.60o 8.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了 100枚奖牌，D 10 3-2 2-110 3-2 2-1C10 3-2 2-1A 10 3-2 2-1B21俯视图 主视图A B C D其中游泳 6枚，射击 8枚，球类 21枚，举重 9枚，体操 13枚等.数据 6,8,21,9,13的中位数是（ ）A.8 B.21 C9 D.139.从 2，-2，1，-1 四个数中任取 2 个数求和，其和为 0 的概率是（ )A. B C D614131210.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为 t（秒）,骑车的路程为 s（米） ,则 s 关于 t 的函数图像大致是（ )卷 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹 钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有 6小题,每小题 4分,共 24分)11.因式分解: x 2+x= .12.一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是6，10，14（单位：台） ，该品牌彩电这三天的日平均销量是 台.13.如图,O 是正ABC 的外接圆，点 D 是弧 AC 上一点，则BDC的度数是 .14.在直角坐标系中，已知点 A(3,2).作点 A 关于 y 轴的对称点为 A1, 作点 A1 关于原点的对称点为 A2, 作点 A2关于 x 轴的对称点为 A ，作点 A 关于 y 轴的对称点为 A4，按此规律，则点 A8的坐标为 . 15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 ，则 tan 的值等于 .16.如图，在第一象限内作射线 OC,与 x 轴的夹角为 30o,在射线OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H.在抛物线 y=x2 (x0)上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O ，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 .三、解答题 (本题有 8小题,共 66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题 6分) 计算: . 0209(31)2cos4518.(本题 6分)如图，已知点 B，F，C，E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为E，且 AB DE.请你添加一个条件，使 AC=DF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明.添加的条件是: 证明:EABDCFOB CDAO xAyHCy=x2t t ts s sO O OA B C D tsO英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 9 页19.(本题 6分)如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为 20（即图 2 中ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板 CD 的长度（参考数据：sin200.3420,cos200.9397,精确到 0.1m）.20.(本题 8分)如图，有一块半圆形钢板，直径 AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为 AB 的等腰梯形，上底 CD 的端点在圆周上，且 CD=10cm（1）求梯形 ABCD 面积；（2）求图中阴影部分的面积.21.(本题 8分)如图，已知矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上，且点 B（4，3） ，反比例函数 y= 图象与 BC 交于点kxD,与 AB 交于点 E，其中 D（ 1，3）.(1)求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；(2)若矩形 OABC 对角线的交点为 F，请判断点 F 是否在此反比例 函数的图象上,并说明理由22.(本题10分)某校积极开展每天锻炼 1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图 1中，组中值为 190次一组的频率为 0.12.（说明: 组中值为 190次的组别为 180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ，组中值为 110 次一组的频率为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；xyOCABEDy= kxABCD图 1 图 2O BACD八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图100次数120120次数180180次数2009%16%75%141210八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人) 81014686420110 130 190 170 150 图 1 图 2（3）如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90，那么八年级同学至少有多少人？23.(本题 10分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 .(1)已知点 A(3,1)，连结 OA，平移线段 OA，使点 O 落在点 B.设点 A 落在点 C,作如下探究：探究一：若点 B 的坐标为(1，2)，请在图 1 中作出平移后的像，则点 C 的坐标是 ；连结 AC，BO，请判断 O， A，C，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点 B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断 O，A，B,C 四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的 钢笔或签字笔描黑喔! ）(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点 A (a，b)，B (c，d)，C (a+c，b+ d)，顺次连结 O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d 应满足的关系式.24.(本题 12分)如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 AB，取AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o，得到线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是（t ，0）.（1）当 t=4 时，求直线 AB 的解析式；（2）当 t0 时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面积；（3）是否存在点 B,使ABD 为等腰三角形? 若存在，请求出所有符合条件的点 B 的坐标；若不存在，请说明理由.yBAO x图 11 xOABy图 21yOAx备用图MyOCAB xD英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 5 页 共 9 页浙江省 2009年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D B C A B C C D评分标准 选对一题给 3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）11x(x+1)； 12.10； 13.60； 14.（3，-2） ；15. ； 16. (3， ) , ( ， ) , (2 ，2) , ( ， ).（每个 1 分）34 3 13 3 13 3 23 3 23三、解答题（本题有 8小题，共 66分）17.(本题 6分) 0209(12cos45=2009115 分（写对一个 2 分，两个 4 分，三个 5分）=20071 分18. (本题 6分)添加的条件例举：BC=EF， A=D，ACB =DFE ，BF=CE 等.2 分（写出一个即可）证明例举（以添加条件 BC=EF 为例）： ABBE，DEBE，ABC= DEF =90.1 分BCEF，AB DE，ABCDEF（SAS）. 2 分AC=DF1分19. (本题 6分)由题意可知：ABBC在 RtABC 中, sinACB= 2 分ABACAC= = = 4.39m 分ABsinACB 1.5sin20 1.50.3420CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 4.9m答：木板的长度约为 4.9m.分20.(本题 8分)(1)连结 OC，OD ，过点 O 作 OECD 于点 E.1 分OECD，CE=DE=5, 1 分OE= =5 , 2 分22105CE3S 梯形 ABCD= (AB+CD) OE =75 (cm2).1 分12 3(2) S 扇形 = 100= (cm2) 1 分16 503OEBACDS OCD= OECD= 25 (cm2) 1 分12 3S 阴影 = S 扇形 S OCD= ( 25 ) cm2503 3阴影部分的面积为( 25 ) cm2. 1 分503 321.(本题 8分)（）把 D (1，3)代入 y= 得 3= k=3kx k y= 2分3x当 x=4 时，y= E（，）分34 34（）点 F 在反比例函数的图象上分理由如下：连结 AC,OB 交于点 F，过 F 作 FHx 轴于 H.四边形 OABC 是矩形OF= FB= OB12又FHO =BAO =Rt, FOH=BOAOFH OBA = = = OHOA FHBA OFOB 12OH=2, FH= 32F（，）分32当 x=2 时，y= = 3x 32点 F 在反比例函数 y= 的图象上分3x22.(本题10分)（1）50，0.16 4 分（2）组中值为 130次一组的频数为 12人，图略2 分（3）设八年级同学人数有 x 人，则可得不等式：42+0.91(x50)0.9x 3 分解得 x350答：八年级同学人数至少有 350人. 1 分23.(本题 10分)(1)探究一： C (4，3)，1 分图正确得 2 分，图略2 分四边形 OACB 为平行四边形，1 分理由如下：由平移可知，OABC，且 OA=BC，ABC DEFHO xyy= kx英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 7 页 共 9 页所以四边形 OACB 为平行四边形.2 分探究二：线段1 分(2) 平行四边形或线段2 分菱形：a 2+b2=c2+d2 （a= c，b=d 除外）正方形：a=d 且 b=c 或 b=c 且 a=d1 分(写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分)24.(本题 12分)解：（1）当 t=4 时，B(4,0)设直线 AB 的解析式为 y= kx+b .把 A(0,6)，B (4,0) 代入得：, 解得： ,b=64k+b=0)直线 AB 的解析式为：y = x+6.4 分32(2) 过点 C 作 CEx 轴于点 E由AOB=CEB=90， ABO=BCE，得AOBBEC. ，1BEAOBE= AO=3，CE= OB= ，12 12 t2点 C 的坐标为(t+3， ).2 分t2方法一：S 梯形 AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+ )= t2+ t+9，12 12 t2 14 154S AOB= AOOB= 6t=3t，12 12S BEC= BECE= 3 = t，12 12 t2 34S ABC= S 梯形 AOEC S AOBS BEC= t2+ t+93t t = t2+9.14 154 34 14方法二：ABBC，AB=2 BC，S ABC = ABBC= BC2.12在 RtABC 中，BC 2= CE2+ BE2 = t2+9，14即 S ABC= t2+9.2 分14(3)存在，理由如下：当 t0 时. .若 ADBD.又BDy 轴yOCAB xDEyOCAB xDEOAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD .又AOB=ABC， ABOACB， ，12OBCA = ，t6 12t=3，即 B(3，0).若 ABAD.延长 AB 与 CE 交于点 G，又BDCGAGA C过点 A 画 AH CG 于 HCHHG CG12由AOBGEB，得 ，GEBE AOOBGE= .18t又HEA O，CEt2 （ ）18t 12 t2 18tt 2-24t-36=0解得：t=126 . 因为 t0，5所以 t=126 ，即 B(126 ，0).5 5.由已知条件可知，当 0t12 时，ADB 为钝角，故 BD AB