2012年中考复习 第三章 函数及其图象测试(含答案)

第三章 函数及其图象自我测试时间：90 分钟 分值：100 分 一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分)1(2011衡阳)函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )x 3x 1Ax3 Bx 3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x12(2011芜湖)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数 ybx c 在同一坐标ax系中的大致图象是( )A B C D3(2011广州)下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是( )Ayx 2 By x1 Cy x Dy34 1x4(2011东营)如图，直线 l 和双曲线 y (k0)交于 A、B 两点，kxP 是线段 AB 上的点 (不与 A、B 重合)，过点 A、B、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接 OA、OB 、OP，设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则( )A. S1S 2S 3 BS 1S2S3 CS 1S 2S3 DS 1S 20)的两实根分别为 、，则 、 满足( )A126(2011桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线 yx 22x3 绕着它与 y 轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是( )Ay(x1) 22 By( x1) 24 Cy (x1) 22 Dy( x1) 247(2011泰州)某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)之间的函数关系式为 S (h0)，这个函数的图象大致是 ( )VhA B C D8(2011菏泽)如图为抛物线 yax 2bxc 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OAOC1，则下列关系中正确的是 ( )A. ab1 Bab1 CbS2 B S1S 2 CS 10 时，y 随 x 的增大而减小这个函数解析式为_( 写出一个即可)17(2011内江)在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2、A nBnCnCn1 按如图所示的方式放置，其中点A1、A 2、A 3、 、A n均在一次函数 ykxb 的图象上，点 C1、C 2、C 3、C n均在x 轴上若点 B1 的坐标为(1,1)，点 B2 的坐标为(3,2)，则点 An的坐标为_18(2011衢州)在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边AO10，sinAOB ，反比例函数 y (k0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于35 kx点 D，则点 D 的坐标为_19(2011广安)如图所示，直线 OP 经过点 P(4, 4 )，过 x 轴上的点31、3、5、7、9、11分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3Sn则 Sn关于 n 的函数关系式是_(第 19 题) (第 20 题) 20(2010兰州)如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米三、解答题(2122 题各 6 分，23 题 8 分，2425 题各 10 分)2 1(2011菏泽)已知一次函数 yx 2 与反比例函数 y ，其中一次函数 yx2 的图象kx经过点 P(k,5)(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标22(2011日照)某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 16 0 150设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y(元)(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 23(2011扬州)如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上 )现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(厘米) 与注水时间 x(分钟)之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图 2 中折线 ABC 表示_槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示_槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填 “甲” 、或“乙”)，点 B 的纵坐标表示的实际意义是_；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为 36 平方厘米( 壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米( 壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果) 来源:Z*xx*k.Com来源:学+ 科+网 24(2011温州)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 的坐标为(4,0) ，点 B的坐标为(0，b)( b0). P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C.记点 P 关于y 轴的对称点为 P(点 P不在 y 轴上)，连结 PP、PA、P C.设点 P 的横坐标为 a.(1)当 b3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是(1，m) ，求 m 的值；(2)若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D.当 PDDC13 时，求 a 的值；(3)是否同时存在 a、b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b 的值；若不存在，请说明理由来源:Z#xx#k.Com来源:Zxxk.Com25(2011安徽)如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l 3、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h 2、h 3(h10，h 20，h 30). (1)求证 h1h 3; (2)设正方形 ABCD 的面积为 S，求证 S( h2h 3)2h 12；(3)若 h1h 21，当 h1 变化时，说明正方形 ABCD 的面积为 S 随 h1 的变化情况32参考答案一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分)1(2011衡阳)函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )x 3x 1Ax3 Bx 3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1答案 B解析 由 x30 且 x10，得 x3 且 x1.2(2011芜湖)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数axybxc 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得 a0 时，y 值随 x 值增大而减小的是( )Ayx 2 By x1 Cy x Dy34 1x答案 D解析 y 分布第一、三象限，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小1x4(2011东营)如图，直线 l 和双曲线 y (k0)交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点( 不与kxA、B 重合)，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D 、E，连接OA、OB 、OP ，设AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则( )A. S1S 2S 3 BS 1S2S3CS 1S 2S3 DS 1S 2 k.所以 S1S 20)的两实根分别为 、，则 、 满足( )A12答案 D解析 当 y(x1)( x2)时，抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1,2，抛物线与直线ym(m 0)交点的横坐标为 ，可知 2.6(2011桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线 yx 22x3 绕着它 与 y 轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是( )Ay(x1) 22 By( x1) 24 Cy (x1) 22 Dy( x1) 24答案 B解析 抛物线 yx 22x3 的顶点为(1,2) ，与 y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以 y (x1) 24.7(2011泰州)某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)之间的函数关系式为 S (h0)，这个函数的图象大致是 ( )Vh答案 C解析 S (h0)，S 是 h 的反比例函数，当 h0 时， 图象仅 在第一象限Vh8(2011菏泽)如图为抛物线 yax 2bxc 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OAOC1，则下列关系中正确的是 ( )A. ab1 Bab1 CbS2 B S1S 2 CS 1S2.10(2011宜宾)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、P、 D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点 P 在 AD 上时，S APD0；当点 P 在 DC 上时， SAPD 4(x4) 2x8；当12点 P 在 CB 上时，S APD 448；当点 P 在 BA 上时， SAPD 4(16x)2x32.故12 12选 B.二、填空题(每小题 3 分，满分 30 分)11(2011广州)已知反比例函数 y 的图象经过(1 ，2) ，则 k_.kx答案 2解析 点(1，2)在双曲线 y 上，有 k1(2)2.kx12(2011上海)一次函数 y3x2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而_(填“ 增大”或“减小”)答案 增大解析 一次出数 y3x2，k 30 ，可知 y 随 x 的增大而增大13(2011黄冈)如图，点 A 在双曲线 y 上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB2，kx则 k_.答案 4解析 设 A(x，y)SAOB OAAB |x|y| x(y ) xy2.12 12 12 12所以 xy4，即 k4.14(2011黄冈)已知函数 yError!则使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为_答案 3解析 如图，画函数图象当 y3 时，对应的 x 值恰好有三个，k3.15(2011黄石)若一次函数 ykx1 的图象与反比例函数 y 的图象没有公共点，则实数1xk 的取值范围是_答案 k0 时，y 随 x 的增大而减小这个函数解析式为_( 写出一个即可)答案 如：y ，yx 3，yx 25 等，写出一个即可2x17(2011内江)在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2、A nBnCnCn1 按如图所示的方式放置，其中点A1、A 2、A 3、 、A n均在一次函数 ykxb 的图象上，点 C1、C 2、C 3、C n均在x 轴上若点 B1 的坐标为(1,1)，点 B2 的坐标为(3,2)，则点 An的坐标为_答案 (2 n1 1,2 n1 )解析 可求得 A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，其横坐标 0,1,3,7的规律为2n1 1，纵坐标 1,2,4,8的规 律为 2n1 ，所以点 An的坐标为 (2n1 1,2 n1 )18(2011衢州)在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边AO10，sinAOB ，反比例函数 y (k0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于35 kx点 D，则点 D 的坐标为_答案 (8， )32解析 在 RtAOB 中，AO10.sinAOB ，则 AB6， OB8.又点 C 是 AC 中点，ABAO 35得 C(4,3)，k4312，y .当 x8 时，y .D 坐 标为 .12x 128 32 (8，32)19(2011广安)如图所示，直线 OP 经过点 P(4, 4 )，过 x 轴上的点31、3、5、7、9、11分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3Sn则 Sn关于 n 的函数关系式是_答案 (8n4) 3解析 设直线 OP 的解析式为 ykx，由 P(4,4 )，得 4 4k，k ，y x.则 S13 3 3 3(31)( 3 )4 ，S2 (75)(5 7 )12 ，S3 (119)(9 11 )12 3 3 3 12 3 3 3 12 3 320 ，所以 Sn4(2n1) (8n4) .3 3 3来源:学_科_网 Z_X_X_K20(2010兰州)如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线 yax 2 c 经过点(0.5,1)，(1,2. 5)，则Error! 解之，得 Error!y2x 20.5，抛物 线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离 为 0.5 米三、 解答题(2122 题各 6 分，23 题 8 分，2425 题各 10 分)21(2011菏泽)已知一次函数 yx2 与反比例函数 y ，其中一次函数 yx2 的图象kx经过点 P(k,5)(1)试确定反比例函数的表 达式；(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标解 (1)因为直线 yx 2 过点 P(k,5)，5 k2，k3.反比例函数的表达式为 y .3x(2)解方程组Error!得Error!或Error!故第三象限的交点 Q 的坐标为 (3， 1)22(2011日照)某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁 店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y(元)(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 解 (1)根据题意知， 调配给甲连锁店电冰箱(70 x )台，调配给乙连锁店空调机(40 x)台， 电冰箱(x10) 台，则 y200x170(70x )160(40x) 150(x10)，即 y 20x16800. Error!10x40.y20x16800(10x 40)(2)按题意知：y(200a)x 170(70x)160(40x) 150(x10)，即 y(20 a) x16800. 200 a170， a30. 当 0a20 时，y 随 x 增大而增大， 则 x40 时，利 润最大，即调配给甲连锁店空调机40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；来源 :学,科,网当 a20 时，x 的取值在 10x40 内的所有方案利润相同； 当 20a30 时，y 随 x 增大而减小， x10 时，利 润最大，即调配给甲连锁店空调机 10台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台23(2011扬州)如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁 块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上 )现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(厘米) 与注水时间 x(分钟)之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图 2 中折线 ABC 表示_槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示_槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填 “甲” 、或“乙”)，点 B 的纵坐标表示的实际意义是_；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为 36 平方厘米( 壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米( 壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果) 来源:Zxxk.Com解 (1)乙，甲；乙槽内的 圆柱形铁块的高度为 14 厘米(2)设线段 AB 的解析式为 y1kxb，由过点(0,2) 、(4,14)，可求得解析式为 y13x2；设线段 DE 的解析式为 y2mxn，由 过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为 y22x12；当 y1y 2时，3x22x 12， x2.注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同(3)水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则(142)S236(1914)，解得 S30cm 2.铁块 底面 积为 36306cm 2.铁块 的体 积为 61484cm 3.(4)甲槽底面积为 60cm2.铁块 的体 积为 112cm2，铁块 底面积为 112148(cm 2)设甲槽底面积为 s(cm2)，则注水的速度为 2s(cm 3/min)12s6由题意得 8，解得 s60.2s 6 4 19 14 2s414 2甲槽底面积为 60cm2.24(2011温州)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 的坐标为(4,0) ，点 B的坐标为(0，b)( b0). P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C.记点 P 关于y 轴的对称点为 P(点 P不在 y 轴上)，连结 PP、PA、PC.设点 P 的横坐标为 a.(1)当 b3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是(1，m) ，求 m 的值；(2)若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D.当 PDDC13 时，求 a 的值；(3)是否同时存在 a、b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b 的值；若不存在，请说明理由解 (1)设直线 AB 的解析式为 ykx3，把 x4，y0 代入上式，得 4k30，k ，34y x3.34由已知得，点 P 的坐标是(1，m) ，m 13， m3 .34 34(2)PPAC，PPDACD， ，即 ，PDDC PPCA 2aa 4 13a .45(3)以下分三种情况讨论当点 P 在第一象限 时，i)若 APC90，PAPC(如图 1)，过点 P作 PHx 轴于点 H，PPCHAHP H AC，122a (a4)，a .12 43PHPC AC，ACPAO