2014届高考数学一轮复习 第7章 第1节《空间几何体的结构特及三视图和直观图》名师首选练习题 新人教a版

第七章 第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图一、选择题1正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( )A20 B15C12 D102.如图所示，正方形 O A B C的 边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A6 B8C23 D222 33 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( )A6 B6C3 D6 5 54.如图，若 是长方体 ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点，且 EH A1D1，则下列结论 中不正确的是 ( )A EH FGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D 是棱台5一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则下列图形：长方形；正方形；圆；椭圆不可能是其俯视图的有 ( )A BC D6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 ( )2二、填空题7在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E，交CC1于 F，得四边形 BFD1E，给出下列结论：四边形 BFD1E 有可能为梯形；四边形 BFD1E 有可能为菱形；四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D；四边形 BFD1E 面积的最小值为 .62其 中正确的 是_(请写出所有正确结论的序号)8一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的小正方体组成9一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，它的三视图中3的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_三、解答题10正四棱锥的高为 ，侧棱长为 ，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？3 711某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线7 63段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 a b 的最大值12如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积详解答案一、选择题1解析：如图，在正五棱柱 ABCDE A1B1C1D1E1中，从顶点 A 出发的对角线有两条：AC1、 AD1，同理从 B、 C、 D、 E 点出发的对角线也有两条，共 2510 条答案：D2. 解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线 OB2 ， OA1 ，2 AB3，所以周长为 8.4答案：B3解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是 1、2，圆台的高是 2，故其母线长为 ，其侧面积等于 (12) 3 . 2 1 2 22 5 5 5答案：C4. 解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体 不是棱台答案：D5解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形答案：B6解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥P ABC 中， PA底面 ABC，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为 PA，另一条直角边长为 B 到 AC 的距离 .3答案：B二、填空题7解析：四边形 BFD1E 为平行四边形，显然不成立，当 E、 F 分别为 AA1、 CC1的中点时，成立，四边形 BFD1E 在底面的投影恒为正方形 ABCD.当 E、 F 分别为 AA1、 CC1的中点时，四边形 BFD1E 的面积最小，最小值为 .62答案：8解析：依题意可知这个几何体最多可由 92213 个这样的小正方体组成答案：139解析：设正三棱 柱的底面边长为 a，利用体积为 2 ，很容易求出这个正三棱柱的3底面边长和侧棱长都是 2，所以底面正三角形的高为 ，故所求矩形的面积为 2 .3 3答案：2 3三、解答题10解：如图所示，正四棱锥 S ABCD 中高 OS ，3侧棱 SA SB SC SD ，7在 Rt SOA 中，OA 2， AC4.SA2 OS25 AB BC CD DA2 .2作 OE AB 于 E，则 E 为 AB 中点连接 SE，则 SE 即为斜高在 Rt SOE 中， OE BC ， SO ，12 2 3 SE ，即侧面上的 斜高为 .5 511解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线 A1C ，则它的正视图投影长为7A1B ，侧视图投影长为 A 1D a，俯视图投影长为 A1C1 b，则6a2 b2( )22( )2，即 a2 b28，6 7又 ，当且仅当“ a b2”时等式成立a b2 a2 b22 a b4.即 a b 的最大值为 4.12解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)