(理数)广雅中学2008-2009学年高三级9月月考

广雅中学 2008-2009 学年高三级 9 月月考高三数学（理）试卷本试卷共 4 页，20 小题，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择墨的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是第二象限角，且 3)sin(,则 sin+cos=A 5 B. 51 C. 57 D. 572由直线 x=0，x=ln2,x 轴和曲线 y=e2x所围成的曲边梯形的面积是A 3 B2 C3 D43若 1)(3xaxf 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是A. (-,-3) B.(-,-3 C. (-3,0) D. -3,0)4函数 |2y的零点个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5集合 sin|x， Z的真子集个数是A3 个 B7 个 C8 个 D无数个6四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是A 412h B. 321h C. 423h D. 142h7设 f(x)，g(x)是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)0，使 |)(|xMf对一切实数 x 均成立，则称 f(x）为“有界泛函” ，给出下列函数：f(x)=x 2,f(x)=2 x；f(x)=xsinx； 1)(2xf；f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对一切实数 x1，x 2均有 |)(|2xff|921x.其中是“有界泛函”的序号为_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分 12 分）已知 2)4tan(，求下列各式的值：(1) cosi3s；(2) 2)2(.16 （本小题满分 12 分）某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为 2500 元，已知每生产 x 件这样的产品需要增加可变成本 C(x)= 36120x（元） ，若生产出来的产品都能以每件 500 元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？17 （本小题满分 14 分）已知函数 2)(xaf.3(1)当 a=1 时，求函数 f(x）的值域；(2)若 f(x）在区间-1，1上是增函数，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 14 分）已知 23)(bxaxfdc在 R 上是奇函数，且 f(x)在 x=-1 取得极值 2(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 f(x)f(x)+6x+m 对任意 x-2，4恒成立，求实数 m 的最大值.19.(本小题满分 14 分）设函数 xeaxf)()2 ),2(R(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)是否存在实数 a，使函数 f(x)的极大值为 3? 若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.20 （本小题满分 14 分）设函数 2ln)(xf(1)求 f(x)；(2)求曲线 y=f(x)的切线斜率取最大值时的切线方程；（3)当 x0 时，证明：e xxf(x）+2参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 3 10 ,2|Zkx 11. 2 12. -3 13. 23 14三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分15 （本小题满分 12 分）解法一：由 )4tan(2tan1，得 31tan. 2 分(1) cosi3s 53t 6 分(2) 2s)2s(2cosin22cossin 10 分1ta2103)(212 分解法二；由 )4tan(2tan1，得 3tn，即 cosin，则 sinc，4 分(1) cosi3ssi3i5 6 分(2)由 1ssin22109cos28 分)co(2inco2cossin210 分si36co103912 分16 （本小题满分 12 分）解：设生产 x 件产品的利润为厂（功元，则 )(50)(Cfx502250)3612(x361x5 结)(f02，令 f(x)=0，得 x= 60. 7 分5x(O，60)时，f(x)0； x(60， )时，f （x）O，则 2t8，故 210y 5 分若 tO. 当 a=2 时， 0)(xef，f(x)在 R 上单调递减 4 分当 aO. 3 分20l1xk，令 k=0，得 x0=e 4 分当 x0(0，e)时，k0；当 x0(e，+)时，klnx+2。设 g(x)=ex-lnx(xO)，则即证 g(x)2，只要证 g(x)min2 10 分g1)(,2)(e07., 01)(eg又 xg1在(O，+)上单调递增