2008年中考数学-德阳市

2008 年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1 （2 分） （2008 德阳） 的绝对值是（ ）A 2B C2 D2 （2 分） （2008 德阳）把函数 y=2x+3 的图象向下平移 4 个单位后的函数图象的解析式为（ ）A y=2x+7B y=6x+3C y=2x1D y=2x53 （2 分） （2006 岳阳）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为 1 820 万 kw，这个数用科学记数法表示为多少 kw（ ）A0.182108 B1.82107 C1.82106 D18201044 （2 分） （2006 嘉兴）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000和 15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000，若设第一块试验田每公顷的产量为 x，根据题意，可得方程（ ）A= B=C= D=5 （2 分） （2006 岳阳）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为（ ）A80 B75 C65 D456 （2 分） （2008 德阳）下列计算正确的是（ ）A （a+b） （ ab）=a2b2B（a+3） 2=a2+9 C = =1D （2a2） 2=4a47 （2 分） （2008 德阳）四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，若 EH=5，则 FG 的长度是（ ）A2.5 B5 C6 D108 （2 分） （2008 德阳）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，OA=3，OP=6，那么BAP 的度数是（ ）A30 B45 C60 D359 （2 分） （2008 德阳）对于一组数据 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面 4 种说法：众数是 2、 中位数是 2、平均数是 1.5、方差是 1.25其中正确的说法有（ ）A1 个 B4 个 C3 个 D2 个10 （2 分） （2008 德阳）已知 x2+y2=25，x+y=7，且 x y，那么 xy 的值等于（ ）A1 B7 C1 D 111 （2 分） （2006 兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知OA= ，AB=1，则点 A1 的坐标是（ ）A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）12 （2 分） （2008 德阳）如图，在直角坐标系的第一象限内，等边ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，平行于 y轴的动直线 m 沿 OB 方向平行移动，且与 x 轴相交于点 D（x，0） （0x2） ，直线 m 截ABO 得直线 m 左侧的部分图形的面积 y，那么 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）菁优网2010-2013 菁优网ABCD二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案直接填在题中横线上13 （3 分） （2008 德阳）不等式组 的整数解是 _ 14 （3 分）如图，已知ABC 内接于 O，C=45，AB=4，则O 的半径为 _ 15 （3 分） （2005 河北）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 _ 16 （3 分） （2008 德阳）如图的图形是由边长为 1cm 的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1） 、 （2） 、（3）的排列规律推测第 10 个图形的周长是 _ cm17 （3 分） （2008 德阳）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（1，0）且 abc那么abc0；b 24ac0； a+b+c=0； 2ab0； 2a+c0这五个式子中，一定正确的是 _ （填序号） 三、解答题（本大题共 4 个小题，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 8 分，共 27 分 ）18 （6 分） （2008 德阳）计算 22 sin45+ （ 4） 19 （6 分） （2008 德阳）如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生 1500 人，请回答下列问题：（1）高一年级学生共有多少人？（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？20 （7 分） （2008 德阳）如图，已知梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点 O求证：OA=OD21 （8 分） （2008 德阳）如图，在 O 中，直径 AB 的不同侧有点 C 和点 P已知 BC：CA=4：3，点 P 和点 C 关于 AB 所在直线对称，过点 C 作 CP 的垂线与 PB 的延长线交于点 Q，且 CQ= 求O 的半径长四、解答题（本大题共 2 个小题，22 题 8 分，23 题 6 分，共 14 分 ）22 （8 分） （2007 广安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，1） ，B （1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x 的取值范围23 （6 分） （2008 德阳）如图，把质地均匀的 A、B 两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？四、解答题（本大题共 2 个小题，24 题 10 分，23 题 10 分，共 20 分 ）24 （10 分） （2008 德阳） （1）如图 ，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为 BC=3cm、AB=4cm 、AA 1=5cm，盒子的内部顶点 C1 处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计） 假设昆虫甲在顶点 C1 处静止不动，请计算 A 处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲 C1 处的最短路程并画出其最短路径，简要说明画法（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为 AB=BC=6cm，AA 1=14cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点 C1 以 1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱 C1C 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点 A 以 3 厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？菁优网2010-2013 菁优网25 （10 分） （2008 德阳）在直角坐标系中，抛物线 y=x22mx+n+1 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，抛物线上的一点 C 的横坐标为 1，且 AC=3 （1）用配方法把解析式 y=x22mx+n+1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式；用含 m、n 的代数式表示顶点 A 的坐标；（2）如果顶点 A 在 x 轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上有一点 D，使得直线 DB 经过第一、二、四象限，交 x 轴于点 F，且原点 O 到直线 DB 的距离为 ，求这时点 D 的坐标2008 年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1 （2 分） （2008 德阳） 的绝对值是（ ）A 2B C2 D考点： 绝对值1023297专题： 计算题分析： 由 小于 0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果解答： 解： 0，| |=（ ）=故选 D点评： 此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2 （2 分） （2008 德阳）把函数 y=2x+3 的图象向下平移 4 个单位后的函数图象的解析式为（ ）A y=2x+7B y=6x+3C y=2x1D y=2x5考点： 一次函数图象与几何变换1023297专题： 常规题型菁优网2010-2013 菁优网分析： 图象的变换体现在自变量和函数的变化，向下平移 4 个单位就是将yy+4，从而得解解答： 解：把函数y=2x+3 的图象向下平移 4 个单位后的函数图象的解析式为 y+4=2x+3，即为 y=2x1故选 C点评： 本题主要考查了求对数函数解析式及图象的变换，属于基础题3 （2 分） （2006 岳阳）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为 1 820 万 kw，这个数用科学记数法表示为多少 kw（ ）A0.182108 B1.82107 C1.82106 D1820104考点： 科学记数法表示较大的数1023297专题： 应用题分析： 把一个大于 10的数写成科学记数法 a10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0的数位后作为a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式解答： 解：1 820 万=1 82010 000=1.82107故选 B点评： 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数n 的确定方法4 （2 分） （2006 嘉兴）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000和 15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000，若设第一块试验田每公顷的产量为 x，根据题意，可得方程（ ）A= B=C= D=考点： 由实际问题抽象出分式方程1023297专题： 应用题分析： 关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积解答： 解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为 那么方程可表示为故选 C点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关菁优网2010-2013 菁优网系是解决问题的关键5 （2 分） （2006 岳阳）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为（ ）A80 B75 C65 D45考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1023297专题： 计算题分析： 首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求BCD的度数解答： 解：已知AB=AC，A=30可得ABC=ACB=75根据线段垂直平分线的性质可推出 AD=CD所以A=ACD=30所以BCD=ACBACD=45故选 D点评： 本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般6 （2 分） （2008 德阳）下列计算正确的是（ ）A （a+b） （ ab）=a2b2B（a+3） 2=a2+9 C = =1D （2a2） 2=4a4考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；平方差公式1023297专题： 计算题分析： 根据完全平方公式、二次根式的化简、积的乘方进行计算即可解答： 解：A、 （a+b）（a b）=（a+b）2=（a 2+2ab+b2）=a 22abb2，故本选项错误；B、 （a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、 （2a 2）2=4a4，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了完菁优网2010-2013 菁优网全平方公式、二次根式的化简、积的乘方等知识点，是基础知识比较简单7 （2 分） （2008 德阳）四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，若 EH=5，则 FG 的长度是（ ）A2.5 B5 C6 D10考点： 两点间的距离1023297专题： 计算题分析： E、F、 G、H分别是AB、BC 、CD、AD 的中点，可得 EH、FG分别为ABD、BCD的中位线，根据中位线定理，EH=FG= BD=5解答： 解： 四边形ABCD 中，E、F、 G、H分别是AB、BC 、CD、AD 的中点，EH=5，EH，FG 分别是ABD 与BCD 的中位线，EH=FG= BD=5故选：B点评： 此题考查的知识点是两点间的距离也渗透了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用三角形相似相似比为1：2，得出正确结论8 （2 分） （2008 德阳）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，OA=3，OP=6，那么BAP 的度数是（ ）A30 B45 C60 D35考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形1023297分析： 根据切线的性质可知，OAPA；RtOAP 中，已知OA=3， OP=6，易求得OPA的正弦值，即可得出OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可菁优网2010-2013 菁优网解答： 解： PA 为O 的切线，A 为切点，OAPA，OAP=90；在 RtOAP 中，sinOPA= = ，OPA=30，AOP=90OPA=9030=60；在OAB 中，AOP=60，OA=OB，OAB=60，BAP=OAPOAB=9060=30故选 A点评： 本题考查的是切线的性质、特殊角的三角函数及直角三角形的性质9 （2 分） （2008 德阳）对于一组数据 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面 4 种说法：众数是 2、 中位数是 2、平均数是 1.5、方差是 1.25其中正确的说法有（ ）A1 个 B4 个 C3 个 D2 个考点： 方差；算术平均数；中位数；众数1023297专题： 计算题分析： 根据众数、中位数、平均数、方差的定义，分别求出这组数据的众数、中位数、平均数、方差即可，再进行选择解答： 解：2 出现的次数组多，则众数为 2，故正确；把这组数据从小到大排列，中间两个数为2，2，则中位数为 2，故正确；平均数为（0+2+0+2+3+0+2+3+1+2）10=1.5，故正确；方差为= （51.5 2+50.52）= =1.25，故正确；故选 B点评： 本题考查了方差、众数、中位数、平均数等 4 个考点，是基础知识，比较简单10 （2 分） （2008 德阳）已知 x2+y2=25，x+y=7，且 x y，那么 xy 的值等于（ ）A1 B7 C1 D 1考点： 完全平方公式1023297专题： 计算题分析： 先把 x+y=7 两边平方，利用完全平方公式展开，然后代入已知数据求出 xy 的值，然后整理成x22xy+y2 的形菁优网2010-2013 菁优网式，再利用完全平方公式整理并求出算术平方根即可解答： 解： x+y=7，（ x+y）2=49，即x2+2xy+y2=49，x2+y2=25，xy=12，x22xy+y2=25212=1，即（xy ） 2=1，x y，xy=1故选 C点评： 本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构求出 xy的值是解题的关键11 （2 分） （2006 兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知OA= ，AB=1，则点 A1 的坐标是（ ）A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）考点： 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；解直角三角形1023297专题： 计算题分析： 根据折叠的性质，OA=OA1， AOB=A1OB，从而求出A1OD，利用三角函数求出OD、A 1D 即可解答解答： 解：在 RtAOB 中，tanAOB=，AOB=30而 RtAOBRtA1OB，A1OB=AOB=30作 A1DOA，垂足为 D，如图所示在 RtA1OD 中，OA1=OA= ，A1OD=60，sinA1OD=，A1D=OA1sinA1OD=又 cosA1OD=，OD=OA1cosA1OD=点 A1 的坐标是故选 A菁优网2010-2013 菁优网点评： 此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法12 （2 分） （2008 德阳）如图，在直角坐标系的第一象限内，等边ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，平行于 y轴的动直线 m 沿 OB 方向平行移动，且与 x 轴相交于点 D（x，0） （0x2） ，直线 m 截ABO 得直线 m 左侧的部分图形的面积 y，那么 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）ABCD考点： 动点问题的函数图象1023297分析： 根据等边AOB 中，l y轴，所以很容易求得OCB=30；进而证明OD=x， CD=x；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 x 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象解答： 解：ly 轴，AOB 为等边三角形，OCB=30，点 D（ x，0） ，OD=x，CD=x；SOCD= ODCD= x2（0x1） ，即S= x2（0x1） S 与 x 之间的函数关系的图象应为定义域为0，1、开口向上的二次函数图象；ly 轴，AOB 为等边三角形CBD=30，点 D（ x，0） ，BD=2x，CD=（2x） ；SBCD= BDCD= （2 x）2（1x2） ，即S= （2x） 2（1x2） S 与 x 之间的函数关系的图菁优网2010-2013 菁优网象应为定义域为1，2，开口向下的二次函数图象故选：A点评： 此题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，根据 t 的取值范围分别得出函数解析式是解决问题关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案直接填在题中横线上13 （3 分） （2008 德阳）不等式组 的整数解是 1、2 考点： 一元一次不等式组的整数解1023297分析： 首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集，再找出解集内的正整数解即可解答： 解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为：1x3，不等式组的正整数解为：1，2故答案为：1，2点评： 此题主要考查了不等式（组）的解法，解题过程中要注意：移项，去括号时的符号变化；去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变14 （3 分）如图，已知ABC 内接于 O，C=45，AB=4，则O 的半径为 考点： 圆周角定理；勾股定理1023297专题： 应用题分析： 连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB=90，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是 2 解答： 解：连接OA，OB菁优网2010-2013 菁优网C=45AOB=90又OA=OB，AB=4OA=2 点评： 此题运用了圆周角定理以及勾股定理15 （3 分） （2005 河北）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 考点： 列表法与树状图法1023297分析： 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答： 解：由树状图可知共有 22=4种可能，两枚硬币正面都向上的有 1 种，所以概率是 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16 （3 分） （2008 德阳）如图的图形是由边长为 1cm 的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1） 、 （2） 、（3）的排列规律推测第 10 个图形的周长是 108 cm考点： 规律型：图形的变化类1023297专题： 规律型分析： 根据题意分析可得：第 1 个图案的周长为18，有101+8=18；第2 个图案的周长为 28，有102=28；第n 个图案的周长为 10n+8解答： 解：第 1 个图案的周长为18，有101+8=18；第 2 个图案的周长为 28，有102=28；第 3 图案的周长为 38，有103=38；第 10 形的周长为1010+8=108故答案为：108点评： 考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，菁优网2010-2013 菁优网是按照什么规律变化的17 （3 分） （2008 德阳）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（1，0）且 abc那么abc0；b 24ac0； a+b+c=0； 2ab0； 2a+c0这五个式子中，一定正确的是 （填序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系1023297分析： 根据图象与 x轴交于点（1，0）且abc，首先确定a0，c0，进而利用图象与 x 轴的交点个数得出 b24ac的符号，再利用图象上点的性质得出a+b+c=0，以及利用对称轴求出 2ab0；进而求出2a+c0，得出答案即可解答： 解： 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（1，0）且 abca0，c0，b 无法确定，abc0 不一定正确；图象与 x 轴有两个交点，b24ac0，故选项错误，将（1，0）代入y=ax2+bx+c，a+b+c=0；故此选项正确；a0，c0， 1，b2a，2a+b 0，2ab0，故此选项正确；ab，a+b+c=0，又a0，c0，2a+c0，故此选项正确故正确的有：故答案为：点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用已知结合图象分析得出各项符号，注意对称轴公式以及图象位置与各系数之间的关系是解决问题的关键三、解答题（本大题共 4 个小题，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 8 分，共 27 分 ）18 （6 分） （2008 德阳）计算 22 sin45+ （ 4） 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值1023297分析： 本题涉及指数幂、特殊三角函数值等考点，在计算时，需菁优网2010-2013 菁优网要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：22 sin45+（4）=41=5 点评： 本题考查实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握整数指数幂、特殊三角函数值等考点的运算是各地中考题中常见的计算题型，题型较简单，做题时要细心19 （6 分） （2008 德阳）如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生 1500 人，请回答下列问题：（1）高一年级学生共有多少人？（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图1023297专题： 应用题分析： （1）根据各个年级所占的比例，得出高一学生占的比例，再用总人数乘以高一学生的比例即可得出答案；（2）求了各个年级学生的读书数，比较得到结果，求出读书的本数解答： 解：（1）1500（128% 24%22%）=390（人） ；（2）初一：28%15005.6=2352（本） ；初二：24%15006.6=2376（本） ；高一：26%15006.2=1418（本） ；高二：22%15007.3=2409（本） 故最少的是高一年级学生，共读的课外2418 本点评： 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小菁优网2010-2013 菁优网20 （7 分） （2008 德阳）如图，已知梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点 O求证：OA=OD考点： 梯形；全等三角形的判定与性质1023297专题： 证明题分析： 根据梯形ABCD 中两腰相等，得到梯形 ABCD 为等腰梯形，根据等腰梯形的性质得到对角