2010年黑龙江大兴安岭中考数学试题

11xyO第 6 题图二 O 一 O 年大兴安岭地区初中学业考试数 学 试 卷一、单项选择题（每题 3分，满分 30分）1 下列各式：( )29；(2) 01；( a b)2 a2 b2；(3 ab3)1329 a2b6；3 x24 x x，其中计算正确的是（ ）A B C D答案：B2 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）BA C D答案：C3 六月 P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）At/小时s/千米OBt/小时s/千米OCt/小时s/千米ODt/小时s/千米O答案：A4 方程( x5)( x6) x5 的解是（ ）A x5 B x5 或 x6 C x7 D x5 或 x7答案：D5 “一方有难，八方支援” ，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动下列是我市某中学七年级二班 50名同学捐款情况统计表：捐款金额（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100捐款人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2根据表中所提供的信息，这 50名同学捐款金额的众数是（ ）A15 B30 C50 D20答案：B6 已知函数 y 的图象如图所示，当 x1 时， y的取值范围是（ ）1xA y1 B y1 C y1 或 y0 D y1 或 y0答案：C7 直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC90， C60， AD DC2 ，则 BC的长为（ ）2A B4 C3 D23 2 2 3答案：C- 2 -ADCB O第 8 题图ADCB第 10 题图EGFOA DCB第 13 题图EF主视图 俯视图第 17 题图8 如图， O是 ABC的外接圆， AD是 O的直径，若 O的半径为 6，sin B ，则线段 AC的长是（ 13）A3 B4 C5 D6答案：B9 现有球迷 150人欲同时租用 A、 B、 C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A、 B、 C三种型号客车载客量分别为 50人、30 人、10 人，要求每辆车必须满载，其中 A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种答案：B10如图所示，已知 ABC和 DCE均是等边三角形，点 B、 C、E 在同一条直线上， AE与 BD交于点O， AE与 CD交于点 G， AC与 BD交于点 F，连接 OC、 FG，则下列结论要： AE BD； AG BF； FG BE； BOC EOC，其中正确结论的个数（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：D二、填空题（每题 3分，满分 30分）11上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖” ，该建筑占地面积约为 104500平方米，这个数用科学记数法表示为_平方米答案：1.0110 512函数 y 中，自变量 x的取值范围是_ x 1x 2答案： x113如图所示， E、 F是矩形 ABCD对角线 AC上的两点，试添加一个条件：_，使得 ADF CBE答案： AF CE或 AE CF或 DF BE或 ABE CDF等14一个不透明的口袋中，装有红球 6个，白球 9个，黑球 3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球_14个答案：215抛物线 y x24 x 与 x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是m2_答案：（3,0）16代数式 3x24 x5 的值为 7，则 x2 x5 的值为_43答案：117由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_答案：4 或 5（答对一值得 1分，多答不得分）18Rt ABC中， BAC90， AB AC2，以 AC为一边，在 ABC外部作等腰直角三角形 ACD，则线段3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！BD的长为_答案：4 或 2 或 （答对一值得 1分，多答不得分）5 1019已知关于 x的分式方程 1 的解是非正数，则 a的取值范围是_a 2x 1答案： a1 且 a220如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 OA1B1C的对角线 A1C和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3 交于点 M3；，依次类推，这样作的第 n个正方形对角线交点的坐标为 Mn_答案：(1 , )或另一书写形式( , )12n12n 2n 12n 12n三、解答题（满分 60分）21(本小题满分 5分)先化简：( a ) ，然后给 a选择一个你喜欢的数代入求值2a1a 1 a2a2 a答案：解：原式 1分a2 2a 1a 1 a2a2 a 2分(a 1)2a a (a 1)(1 a) (a 1)(1 a) 1分（ a取1，1，0 以外的任何数，计算正确均可得分）1 分22(本小题满分 6分) 每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形，菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将菱形 OABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到菱形 OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点 B1的坐标；（2）将菱形 OABC绕原点 O顺时针旋转 90，得到菱形 OA2B2C2，请画出菱形 OA2B2C2，并求出点 B旋转到 B2的路径长- 4 -0102030405060704.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5频数（人）视力（每组数据含最小值，不含最大值）第 24 题图A BCO xy第 22 题图答案：（1）正确画出平移后图形1 分B1（8,6）1 分（2）正确画出旋转图形1 分OB 4 1分42 42 32 2BB2的弧长 2 2 分223(本小题满分 6分) 已知二次函数的图象经过点（0,3） ， （3,0） ， （2, 5） ，且与 x轴交于 A、 B两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点 P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 PAB的面积；如果不在，试说明理由答案：解：（1）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c二次函数的图象经过点（0,3） ， （3,0） ， （2, 5）c3 9 a3b c02 分4a2 b c5a1， b2， c3， y x22 x3 1 分（2）(2) 22(2)3443点 P（2,3）在这个二次函数的图象上1 分 x22 x30 x13， x21 与轴的交点为：（3,0） ， （1,0）1 分S PAB 436 1 分1224(本小题满分 7分) 某区对参加 2010 年中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中， a的值为_， b的值为_，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在 4.9以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？视力 频数（人） 频率4.0 x4.3 20 0.14.3 x4.6 40 0.23eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！b800 5 kb550 10k1b 1300 15k1b 12050 4.6 x4.9 70 0.354.9 x5.2 a 0.35.2 x5.5 10 b答案：（1） a60， b0.05 1 分补全直方图 1 分（2）甲同学的视力情况范围：4.6 x4.91 分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： 100%35% 1 分60 10200全区初中毕业生中视力正常的学生约有：500035%1750（人） 1 分25(本小题满分 8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y（万米 3）与时间 x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线 AD的解析式解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(30001000)5400（万米 3/天）1 分（2）甲水库输出的水第 10天时开始注入乙水库1 分设直线 AB的解析式为： y kx b B(0,800)， C(5,550) k50 b800 1 分直线 AB的解析式为： yAB50 x800 1 分当 x10 时， y300 此时乙水库的蓄水量为 300（万米 3） 1 分（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计乙水库的进水时间为 5天乙水库 15天后的蓄水量为：300(30001000) 5052050(万米 3) 1分A(0,300)， D(15,2050) 设直线 AB的解析式为： y k1x b1- 6 - k1350 b13200 1 分直线 AD的解析式为： yAD350 x3200 1 分点评：26(本小题满分 8分) 已知在 Rt ABC中， ABC90， A30，点 P在 AC上，且 MPN90当点 P为线段 AC的中点，点 M、 N分别在线段 AB、 BC上时（如图 1） ，过点 P作 PE AB于点E， PF BC于点 F，可证 t PMEt PNF，得出 PN PM （不需证明）3当 PC PA，点 M、 N分别在线段 AB、 BC或其延长线上，如图 2、图 3这两种情况时，请写出线段2PN、 PM之间的数量关系，并任选取一给予证明解析：答案：解：如图 2，如图 3中都有结论： PN PM2分6选如图 2： 在 Rt ABC中，过点 P作 PE AB于 E， PF BC于点 F四边形 BFPE是矩形 EPF90， EPM MPF FPN MPF90可知 EPM FPN PFN PEM 2分 1分PFPE PNPM又Rt AEP和 Rt PFC中： A30， C60 PF PC， PE PA1分32 12 1分PNPM PFPE 3PCPA PC PA 即： PN PM 1分2PNPM 6 6若选如图 3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27(本小题满分 10分) 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B两种世博会纪念品若购进 A种纪念品 10件， B种纪念品 5件，需要 1000元；若购进 A种纪念品 5件， B种纪念品 3件，需要 550元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件 B种纪念品可获利润 30元，在第（2）问的各种进3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！a50b10010a5b10005a3b55050x100y100006yx8y 货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1）设该商店购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种纪念品需要 b元则 0 1分解方程组得 1分购进一件 A种纪念品需要 50元，购进一件 B种纪念品需要 100元 1 分（2）设该商店购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪念品 y个 2分解得 20 y25 1 分 y为正整数 共有 6种进货方案1 分（3）设总利润为 W元W 20 x30 y20(2002 y)30 y10 y 4000 (20 y25) 2分100 W随 y的增大而减小当 y20 时， W有最大值 1 分W 最大 102040003800(元)当购进 A种纪念品 160件，B 种纪念品 20件时，可获最大利润，最大利润是 3800元1分点评：28(本小题满分 10分) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y2 x12 的图象分别交 x轴、 y轴于A、 B两点过点 A的直线交 y轴正半轴于点 M，且点 M为线段 OB的中点 ABP AOB（1）求直线 AM的解析式；（2）试在直线 AM上找一点 P，使得 S ABP S AOB ，请直接写出点