2014届西南模高三数学快速提升______________中档题(2)(教师)_第1页
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2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（2）1.已知 的三内角 所对的边分别为 ，且 ABCBC、 、 abc、 、 0abc（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值8ac2.若斜率为 的动直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，O 为坐标原点l24xyAB、（1）若线段 上的点 满足 ，求动点 的轨迹方程；ABPABP（2）对于（1）中的点 ，P若点O关于点P的对称点为 ，Q且 ，|485O求直线l在 y轴上截距的取值范围3.已知函数 （ ）为偶函数4()log(1)(xfkxR（1）求常数 的值；k（2）当 取何值时函数 的值最小？并求出 的最小值；x()f ()f4.已知函数 定义在区间 上， ，对任意 ，()f1， 12(1)xy、 ， 恒有 成立，又数列 满足 ，)xyxfna2nna，设 123()()()n nbfaffaf（1）在 内求一个实数 ，使得 ； ， t12tf（2）证明数列 是等比数列，并求 的表达式和 的值；()nf ()nalimnb2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（2）答案1. 解：（1）由已知得 ， （2 分）220acba又 ， （4 分） （6 分）1cosB 0B（2）由 (当且仅当 时等号成立) （2 分）86c ， （4 分）113sin60422ABCSac即当且仅当 时， （5 分） 面积的最大值为 （6 分）4ABC32.解：（1）设 的方程为 ， 与 的交点坐标分别为 ，lyxbl 12()()AxyB， 、 ，点 ，由 ， （2 分）()Px， 22840得 ，依题意， （4 分）21(8)40bx 128xyb故所求的轨迹方程为 （7 分）(4)xy（2）由（1）知 ， （2 分）1281212()6x由 （4 分）2| 4()15OQAB 解得 ， （6 分） 注意到 ， （7 分）0bb0b3.解：（1） 为偶函数，故 对所有()fx4 4log()log()x xkkx都成立， （2 分）即 对所有 都成立， （4 分）xR(3)0kR32（2）由（1）得 ， 即 （2 分）4)l12xf41()lxf，故当且仅当 时， （3 分） 的最小值是 （5 分）4log(ogx ()f4.解：（1） ， （3 分）1142()2)()()(5ftfffft（2） ，且1()faf()()1xyfxf，即)(2)()1()2()(1 nnnnnn affafafff 2)(1nf
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