2014届高三数学一轮复习专讲(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：7.1 简单几何体及三视图、直观图

课时跟踪检测(四十二) 简单几何体及三视图、直观图1(2012青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A BC D2(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )3.如图AB C是ABC 的直观图，那么ABC 是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形4有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D45.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是( )A南 B北C下 D上6.如图，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA 1D1，则下列结论中不正确的是( )AEHFGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D 是棱台7一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则下列图形：长方形；正方形；圆；椭圆不可能是其俯视图的序号为_8(2013徐州模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形3的面积是_9(2012安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_10(2013银川调研)正四棱锥的高为 ，侧棱长为 ，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形3 7的高) 11(2013四平模拟)已知正三棱锥 VABC 的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积12(2012安徽高考改编)如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，O 是 BD 的中点，E 是棱 AA1 上一点如果AB 2，AE ，OEEC 1，求 AA1 的长21一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )2(2012东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为( )A2 B13 3C22 D43 33某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为 的线7 6段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 ab 的最大值答 案课时跟踪检测(四十二)A 级1选 A 的三个视图都是边长为 1 的正方形；的俯视图是圆，主视图、左视图都是边长为 1 的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，主视图、左视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为 1 的正方形，主视图、左视图是相同的矩形2选 D 从俯视图看，只有 B 和 D 符合，从主 视图看 B 不符合，故 D 正确3选 B 由直观图可知在ABC 中，ACAB.4选 A 命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形 )，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体5选 B 如图所示6选 D 根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥) 可知，几何体 不是棱台7解析：根据画三视图的规则“长对正，高平 齐， 宽相等 ”可知，该几何体的俯视图不可能是圆和正方形答案：8解析：设正三棱柱的底面边长为 a，利用体 积为 2 ，很容易求出这个正三棱柱的底3面边长和侧棱长都是 2，所以底面正三角形的高 为 ，故所求矩形的面积为 2 .3 3答案：2 39解析：结合三视图可知，该 几何体为底面边长为 2、高为 2 的正三棱柱除去上面的一个高为 1 的三棱锥后剩下的部分，其直 观图 如图所示，故 该几何体的体积为 22sin 602 22sin 601 .12 13 12 533答案：53310解：如图所示，正四棱锥 SABCD 中，高 OS ，3侧棱 SASB SCSD ，7在 RtSOA 中，OA 2，AC 4.SA2 OS2ABBCCDDA2 .2作 OEAB 于 E，则 E 为 AB 中点连接 SE，则 SE 即为斜高，在 RtSOE 中，OE BC ，SO ，12 2 3SE ，即棱锥的斜高为 .5 511解：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ，3左 视图 中VA42 (2332 23)2 2 ，12 3SVBC 2 2 6.12 3 312解：设 AA1的长为 h，连接 OC1.在 RtOAE 中，AE ，AO ，2 2故 OE2( )2 ( )24.2 2故 RtEA1C1中，A1Eh ，2A1C12 ，2故 EC (h )2(2 )2.21 2 2在 RtOCC1中，OC ，CC1h， OC h 2( )2.2 21 2因为 OEEC1，所以 OE2EC OC ，21 21即 4(h )2(2 )2h 2 ( )2，2 2 2解得 h3 ，2所以 AA1的长为 3 .2B 级1选 C C 选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选 C.2选 D 依题意得，该几何体的左视图的面积等于 22 2 4 .12 3 33解：如图，把几何体放到长 方体中，使得 长方体的对角 线刚好为几何体的已知棱，设长方体的 对角线 A1C