3-6年级数学广角问题

数学广角 -主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。 3 年级数学上册 数学广角集合 -韦恩图 感悟数学思想：计算方法： 两个集合基数的和 -交集的基数1、同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有 25 人，参观大象馆的有 30 人，两个馆都参观的有 18人。 (求 2 个集合的并集的元素的个数） 参观熊猫馆的 参观大象馆的都参观的（1）填写右面的图（2）去动物园的一共有几人？（3）你能提出其他数学问题并解答吗/2、三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小刚写出了 15 个，小佳写出了 8 个，小红写出了 10 个。小佳写出的 8 个成语小刚都写出来了，小红写出的成语中有 5 个小刚页写出来了。（1）小刚和小佳一共写出多少个成语？ （2）小刚和小红一共写出多少个成语? 3、3 年级 1 班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名，会下围棋的有 17 名，两种多不会下的有 10 名，2 种都会下的有几名？4、3 年级 2 班昨晚语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种都完成的有31 人，每人至少完成一种作业。3（2)一共有多少人？5、3（1) 参加音乐和美术学习小组，已知参加音乐小组的有 32 人，参加美术小组的有30 人，都参加的有 10 人，3（1）班一共有多少人？6、乐器小组共 42 人，会弹钢琴的有 27 人，既会弹钢琴又会弹古筝的有 16 人，两项都不会的有 1 人，会弹古筝的有几人？4 年级数学上册 数学广角 -优化、感悟数学思想：通过简单的生活实例，使学生初步体会运筹学在解决问题中的作用，体验解决问题的多样性，寻求解决问题的最优方案，感悟优化思想。田忌赛马的故事例 3 小朋友，你听过田忌赛马的故事吗？ 田忌是怎样赢了齐王的？ 齐王 田忌 获胜者第一场 上等马第二场 中等吗第三场 下等马思考;田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王 的方法?田忌共有多少种可采用的应对策略呢？ 【 感悟有序思考的优越性，了解对策论的思想 】第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马田忌 1田忌 2田忌 3田忌 4田忌 5田忌 62俩人轮流报数，每次只能报 1、或 2，把两人报的所有的数加起来，谁报数后和是 10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？3、烙饼问题-【 怎样合理安排最节省时间，体会优化思想 。 】每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。爸爸、妈妈和我每人一张。怎样才能尽快的吃上饼？【 烙饼问题的方法 ;原理：要烙的饼是双数，就 2 张 2 张的烙，如果是单数，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张饼按照上面的方法烙。还有一个公式就是：饼的张数 时间 =总时间，每次总烙 2 张饼，别让锅空着，这样应该最省时间。 】4、. 张大妈用平底锅煎烧饼，煎好一面需要 3 分钟，锅内每次只能放 2 只烧饼，要煎好 10 个烧饼，至少需要几分钟？ 5、小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤 2 分钟，烤第二面只需要 1 分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃 3 片面包，最少要烤多长时间？6、一、参加跳绳比赛的队员最近一次记录 四（1）班：林达 92， 林森 124，何梦婷 148 四（2）班：陈捷 116，陈辉 133，林小军 158 . 如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？5 年级数学上册 数学广角 -植树问题数学思想：模型思想和化繁为简的解决问题的方法。教学内容：1 、在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆，等等，这些问题中都隐含着总数和间隔数之间的关系。 植树问题分为在一条线段上植树两端都栽、 两端都不栽 、只有一端栽。 2、最重要的思想就是 模型思想 ，如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程就是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了 线段图 的教学，通过集合直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。3、注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。如：100 米，太长了，可以先用简单的数试试,渗透了“猜测-探索-归纳-应用”的解决问题的策略和 化繁为简 的解决问题的方法。- 主要目的例 1、同学们在全长 100 米的小路上植树，每隔 5 米一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？化繁为简 -【100 米太长了，我们可以先用简单的数据试试。先看 20 米可以栽几棵。 205=4棵 4+1=5 棵 再看看 25 米可以栽几棵？找出规律，因为两端都要栽，所以栽的棵树比间隔数多 1.100 米共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 21 棵。 】练习：1、大象馆和猴山相距 60 米。绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽多少棵树？2、张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 米，如果每隔 10 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？3、围棋盘的最外层每边能放 19 枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子?4、走进生活（1）中山公园内一条林荫大道全长 800 米，在它的一侧从头到尾每隔 20 米放一个垃圾桶。一共需要多少个垃圾桶？（2）一根钢管，要把它锯成长度相等的 7 段，每锯一段需要 8 分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟?（3）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树 10 棵（四个角都植树），每两棵树之间相距 4 米。鱼池的周长是多少米？6 年级数学上册 数学广角-数与形感悟的数学思想: 使学生在解决问题的过程中，【体会和掌握 数 形结合、归纳推理、极限 等基本的数学思想】。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数来解决形的问题，也可以形来解决数的问题。例 1 :使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。【 “正方形数 ”或 “平方数 ”的 特点 1：边长是 2 的正方形和边长是 3 的正方形相差 32-22=5 个正方形，即是一个 7 ，差就是正方形中的 7 字数 . 特点 2：每个正方形数中都隐藏着一个算式： 1+3+5+7+9+（ 2n-1)=n2 有几个奇数相加，每边的小正方数就是几 . 有几个奇数相加就和就是几的平方（必须注意从 1 开始） 】1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13=练习：1、1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=例 2 借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。教材利用分数意义的模型，使学生理解“无限”的抽象概念。【 感受什么叫 “无限接近 ”-“无穷无尽 ”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。 】 + + + + + +、=14863214你能发现什么规律？+ = + + = + + + = + + + + =282148621486321【发现加数的规律：后面每一个加数是前面一个加数的 ，和的规律是，1 减去最后一个加数。使学生通过计算感受极限的思想。】2、一条马路长 200 米，小亮和它的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到马路的一般的时候，小狗已经到达马路的终点。然后返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点后再与小亮相向而行、直到小亮