5-1关于课题导入的设计

第一节 关于课题导入的设计教学内容：课题导入含义、功能、一般原则与设计方法。教学目标：1.了解课题导入含义、功能，理解课题导入一般原则。2掌握课题导 入设计一般方法，能够依据教学内容设计自然贴切的导入方式。教学重点：课题导入设计方法教学难点：课题导入设计方法。教法：讲解法 讨论法 案例分析法一、对课题导入的认识1导入的含义导入是在新教学内容或新教学活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。它是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。常言到：“良好的开端是成功的一半” 。精彩的导入可以为整节课的教学奠定良好的基础。2课题导入的功能（1）引起注意，使学生进入学习情境。（2）激发学生的学习兴趣和学习动机。（3）明确学习目的，调动学习积极性。（4）建立知识间的相互联系，为学习新内容做好准备。3课题导入的一般原则（1）目的性原则课题导入方式必须紧扣将要展开的数学教学内容和课堂教学目标，充分考虑学习现有的知识基础和心理发展水平。不能一味的追求新颖、别致而偏离教学任务或脱离学生的实际，使课堂导入精彩有余，盲目无序。（2）针对性原则导入新课要根据不同的教学内容采用恰当的导入方式，不能千篇一律的采用复习旧知导入的方式。导入新课时要简洁明快，自然流畅，直截了当，达到目的即进入正题。切忌拖拉，影响新课讲授。（3）趣味性原则兴趣是最好的老师，因此先声夺人，引人入胜的导入是使学生进入学习情境最好手段，教师应注意结合数学的学科特点，利用数学历史典故、数学家轶事、问题悬念、日常生活材料等激发学生的学习兴趣，引起学生注意。（4）启发性原则导入一般追求“趣” 、 “新” 、 “巧”三大特点。但它必须有效的启发学生思维，使他们进入数学知识的探索之中。导入也要注意密切联系后续的核心内容，为后续内容的讲授做好铺垫。（5）必要性原则导入设计必须注意揭示学习新知，引入新算法，引入新符号的必要性，让学生自然感觉到因为现实需要或数学需要而引入，从而明确数学知识的来龙去脉。（6）整体性原则导入应注意数学知识的纵向联系与横向联系。强调数学知识的内化。（7）探究性原则新课程强调“探究、合作、交流”的学习方式。课题导入就应该为学生的探究活动创设一定条件，使学生在教师引导合作下有层次、分阶段的对新内容进行探究。即教师在教学过程中提供探究的素材和场所以及氛围，使学生有机会发现问题，有兴趣探索数学知识，有能力运用数学知识解决问题，使数学学习成为一次数学探索。（8）自然性原则课题导入要自然，切忌牵强附会，把教学设计弄成空洞的“花架之” ；导入设计也要切合学生的实际，使学生感觉一切都在情理之中。二、课题导入的一般方法课题导入要体现引人入胜的艺术魅力，这需要教师精心的设计，创造性的思考，依据教学内容和教学目标灵活运用各种导入方法。常见的导入方法有以下几种：（一）依据“教学时间观”进行设计直接导入即开门见山，一上来就将要解决的问题提出来，或上课伊始就将即将学习内容做一个概述。引起学生注意，迅速的将学生的思维引到所要探索的问题上来。典型语言是：上节课我们学习了，这节课我们将学习。案例 1：“平方差公式” 。由多项式的乘法就可以得到该公式，因而不必牵强附会的设计复杂导入，直接就可以点明本节内容的课题。案例 2：“充要条件” 。师：上一节课我们学习研究了四种命题之间的关系，这节课我们一起来研究同一命题的条件与结论之间的关系充要条件案例 3：“直线的倾斜角与斜率” 。师：数形结合是我们解决数学问题的重要方法。华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！” ，而将“数”与“形”、代数与几何统一起来的第一人法国数学家笛卡儿，他首先创立了解析几何学，其基本思想是通过建立平面直角坐标系，使平面上的点与实数对之间建立一一对应关系，这样一来对于图形和位置关系研究就可以通过方程来转化为对数量关系和计算问题的研究。接下来的两章我们将一起来学习用笛卡儿的代数方法，研究几种典型的平面图形直线、圆与圆锥曲线。本节课我们首先学习 7.1 节直线的倾斜角与斜率。（二）依据数学知识的内在联系进行设计21 旧知导入广大教师采用最多的导入方式是旧知导入。 论语道：“温故而知新” 。美国心理学家奥苏贝尔指出：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。学生能否习得新信息，主要取决他们认知结构中已有的有关概念。 ”旧知是新知的依托。中国古典章回体小说中结尾常有：“要知后事如何，且听下回分解” ；开头常有：“上回讲到，且说” 。承前启后，衔接自然。旧知导入就是通过复习旧知，发现新问题，提出新问题，从而引入新知识。即以旧引新。案例 4：“多项式的因式分解” 。师：前面我们学习了多项式的乘法，请大家练习以下两题：)3(2x)23(1x师：以上是多项式的乘法，如果反过来把一个多项式化成整式积的因式就叫做因式分解（三个优点：复习旧知；引入新知；揭示了新旧联系。收到水到渠成之效）由旧知过渡到新知，由当前研究的问题过渡到新的研究问题，一般有并列式过渡、递进式过渡和转折式过渡三种形式。211 并列式过渡局部变异通过改变原有数学对象的有关元素，产生新的数学对象。从而由旧知过渡到新知。如通过运动变化，将某个元素由一个位置运动到另一个位置；数值转换，将旧数学对象中的数值换成新的数值。案例 5：“弦切角” 。师：前面我们学习了圆周角，请大家回忆一下圆周角的定义。生： （教师画出圆周角让学生观察，接着檫去角的一边，用三角板的一边代替，继而转动三角板，使该边与圆相切，由此画出圆的一条切线）师：现在这个角是否为圆周角？为什么？生：这个角不是圆周角，因为它只有一条边与圆相交。师：这样的角就是我们今天要研究的弦切角（板书课题）（如果学生回答有困难，可以做如下两个提示：这个角的顶点与圆有何位置关系？这个角的两边与圆有何位置关系？化整为零先把要学习的数学知识分解为若干简单熟悉的问题，让学生思考，然后引导学生综合、归纳，得出新的数学结论。案例 6：“三垂线定理” 。师：如果直线 ，能否在平面 内作面l 一条直线与直线 垂直？生：在平面 内任意作一条直线都与直线 垂直。因为平面的垂线垂直平面内的任l何直线。（为后面证明作一铺垫）师：如果直线 ，能否在平面 内作面l 一条直线与直线 垂直？生：在平面 内能作一条直线都与直线垂直。这样的直线有无数条。l（铺垫一个基本关系平面内的一条直线 b 与斜线在平面内的射影垂直）师：如果直线 面 ，能否在平面 内l作一条直线与直线 垂直？生：能，在平面 内作一条直线与直线平行即可。l（接近性铺垫：最简单的作平行线的方式莫过于作直线 的射影）l师：如果直线 与面 斜交，能否在平面l内作一条直线与直线 垂直？怎样做这条斜线的垂线呢？（引出问题，板书课题，证明三垂线定理的思路已隐含在上述启发中）穷举扩张通过穷举与新授内容相关的数学对象，由于这些数学对象应该该构成一个整体。通过穷举，发现数学对象整体的不完整性，从而引出课题。案例 7：“开平方” 。师：从小学到现在我们已经学过很多运算，请大家回忆一下，一共学过哪几种运算？生：一共学过五种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。师：这些运算间有什么联系？（稍做停顿，做如下提示）比如，加法与减法间有什么联系？生：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。师：乘方是否存在逆运算呢？（停顿）有。这就是我们今天要研究的开方运算。（板书总课题）师：在乘方运算中。除一次方之外，最简单的乘方是什么？生：平方。师：今天我们就来研究这个最简单的乘方（平方）的逆运算：开平方。 （板书本节课题）抽象概括先由教师列出众多的数学对象，然后引导学生观察、分析、归纳、概括共性，实现数学过渡。案例 8：“圆周角” 。师：我们前面已经学过众多的几何图形，如角、三角形、圆等，对于一个复杂的几何体，同一个图形中可能包含多个基本图形，从而需要研究同一个图形中不同几何对象之间关系。 （指明研究圆周角的必要性）这节课我们就来研究同一图形中角与圆的关系，请大家观察下列图形：师：这些图形有何共同点（应到学生发现这些角的顶点都在圆上）生：这些角的顶点都在圆上。师：比较前面 3 个图形和后面 2 个图形，它们有那些不同点？（引导学生发现角的两边与圆的位置关系）生：前面 3 个图形的两边都与圆相交。师：象前面的 3 个图形中的角就是我们这节课要研究的“圆周角” （板书课题）师：哪位同学请叙述一下，怎样的角叫做圆周角。212 递进式过渡处于不同层次的两种数学知识的过渡，对原有知识进行延伸或递进。设计题组遵循特殊到一般的原则，设计若干题组，借以揭示事物的共同属性，完成由旧知到新知的过渡。案例 9：“一元二次方程根与系数的关系” 。师：前面我们学习了用求根公式求一元二次方程 的根，请大家回忆)0(2acbxa一下求根公式。生：师：请大家解下列方程，并完成表格方程 两根 21,x21x21x0652x1482x03师：请大家仔细观察表格中的数据，你能得到什么结论？生：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。师：这个结论一定成立吗？如果不成立，你能否举出反例？生：不一定成立，如 。032x师：请大家再解下列方程，并完成表格方程 两根 21,x21x21x02532x81762x095师：请大家仔细观察表格中的数据，你能不能修整上述不完善的结论？生：师：对，这就是我们本节课要研究的问题一元二次方程根与系数的关系（板书课题）寻找异同通过提问，讨论，引导学生发现同一数学对象在不同研究范围内所具有的相同和差异，从而产生认知冲突，顺利引入新知。案例 10：“异面直线”师：在平面几何中我们已经学过不重合两直线的位置关系，一共有哪几种位置关系？生：两种位置关系，相交和平行。师：在空间，是否仍然只有相交和平行两种位置关系？（启发学生发现知识间的差异，稍做停顿，让学生思考）师：有没有既不平行也不相交的两条直线？（启发学生发现新的空间直线的位置关系）师：（拿出准备好的木条演示）这样两条直线既不平行也不相交，我们把这样的两条直线叫做异面直线（板书课题）213 转折性过渡相对独立知识的引入，不存在并列与递进关系，可以采用转折过渡。揭露矛盾提出新知学习需要解决的问题，发现原有的知识（概念、定理、公式等）不能适应解决问题的需要，体现学习新知的必要性，为新引起学生学习欲望。案例 11：“异面直线所成的角”师：在平面几何中，两相交直线的位置关系是用什么量来刻画的？生：角。师：两平行直线的位置关系是用什么量来刻画的？生：距离。师：两异面直线直线的位置用什么量来刻画呢？（揭示引入两异面直线直线所成的角和距离的必要性）教师用准备好的木棍演示，对两异面直线先平移相交，再旋转重合，让学生从直观上感受异面直线具有“平行”和“相交”的两重性。师：由此可见，异面直线既具有夹角，又具有距离。这接课。我们首先来研究异面直线所成的角（板书课题） 。设置陷阱教师针对学生在数学学习中可能出现的错误或模糊认识，设计相应的问题，让学生的出错误的结论，进而分析纠错，由此导入课题。案例 12：“根号”在给出平方根的概念，得出“一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数”后，接着引入“ ”。通常，教师都是直接给出：“一个正数 的正平方根用 表示” 。aa这样引入，有两个问题没有得到解决：为什么要引入“ ”？能否不引入这一符号？为什么“ ”只用来表示 正数 的正平方aa根？这里可设计如下的导入方式：师：请大家求出以下各数的平方根：169， ， 49， 7。 （7 的平方根是陷阱）251师：根据前面的结论，正数 7 应该有两个平方根，怎样表示 7 的两个平方根呢？由于没有一个具体的数表示它，这里我们需要引入一种表示平方根的记号（揭示引入 的必要性） 。师：我们是否需要引入两个符号来表示 7 的平方根呢？（引导学生应用“一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数”的结论，从而自然的引入 的意义）a22 类比导入G波利亚说：类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉。类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法。如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知数学对象的类比，那么引入就比较自然。案例 13“分式” 。分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似。如果在教学分式时，引导学生将分式与分数的性质进行类比，则关于分式的教学将更加自然顺利。同样等比数列，无论从概念、通项公式还是性质上看，都与等差数列类似。如果采用类比教学法，不仅有利于学习等比数列，而且对两类基本数列有更深入的比较、理解与记忆。在一元一次不等式的解法教学中，由于它与一元一次方程有许多类似之处，可以类比导入。在几何教学中，关于球的概念与性质可以类比圆进行。23 整体导入数学是一个有机的整体。正如Poincare 所指出：数学是这样一个 “实体” ，他们之间的元素和谐地配置，以至精神能豪不费力地包容他们的整体，同时又能认清细节。而且，一个井然有序的整体摆在我们的双目之下，促使我们预见数学定律。数学专题或章节教学最初从何入手？其实学生学习专题知识，首先要对其有一个全面的、高层次的、完整的总体看法。故我们可以在一个专题教学之前，将所教内容适当范围的总体背景，知识发生时的关联或演绎框架作一些概要说明，让学生对各部分知识在大范围内的地位和相互联系有一定程度的了解，基本明了这部分内容的前因后果。案例 14“圆锥曲线”章节。教学时可以一开始就将椭圆、双曲线、抛物线三种曲线作为圆锥面被不同角度的平面所截得的截线来作为综合性的介绍与整体认识。而后，可概括讲解统一地引出三个方程的统一定义。然后再分头引出各自方程，并讨论其性质，转入细节。（三）依据“现实的数学观”进行设计实例导入荷兰数学家弗赖登塔尔指出，数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。数学教育应源于现实，用于现实，应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，通过具体的问题来教抽象的问题。数学知识在生产、生活中的实际应用价值，是激发学生学生学习数学产生求知冲动的最好材料。因此，选取生动的实例来引入，可以是学生看到处处可以提炼数学，处处可以发现数学，处处需要数学观点与方法。案例 15：“方差”概念的导入。首先提出以下实际问题让学生思考：农科所培育了“一品红 1 号”和“一品红 2 号”两个柑橘新品种，对试种的两种柑橘树各抽 10 株进行统计，结果如下（单位：千克/株）一品 50 47 51 53 47 50 53 47 53 49红 1号一品红 2号50 50 49 50 49 52 50 51 50 491） 试求这两个新品种每株柑橘树的平均产量。2）从高产、稳产的角度考虑，哪个品种更优良？对于第 2）问，学生可能无法比较，可以引导学生观察下列图形：53525150494847通过观察，发现两个品种的稳定性不一样，说明只用平均产量不能判定哪个品种好，还需要了解产品的稳定性，有必要引入方差的概念。又如“我国经济发展要实现每十年翻一番的要求，每年的增长率应为多少”就是引入幂函数的好材料，富有时代感和生活气息。通过温度计、收入与支出、输与赢、水池中的进水量与出水量等引入负数，都是在学生的“数学现实”基础上引入课题。案例 16：“相似三角形” 。导入 1：教师出示问题：张华同学站在操场上距旗杆 50 米的地方，他伸直手臂把手中钢笔竖直，然后顺着笔与旗杆的方向望去，发现钢笔恰好遮住旗杆，他知道自己手臂长 0.6m，钢笔长 0.18m。利用这些条件他求出了旗杆的高度，请问他是如何求出来的。导入 2：教师出示两幅形状相同，大小不同的中国地图，并提出问题：两幅中国地图有什么关系（相似）？形状有什么特点（形状相同，大小不等）？在两幅中国地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，得到 2 个三角形，接着提问：两个三角形有什么关系？形状有什么特点？（引入课题）（四）依据“活动的数学观”进行设计荷兰数学家弗赖登塔尔和苏联数学教育家斯托里亚尔都提倡，数学教学是数学活动的教学，教师要教活动的数学。设计直观、有启发性和趣味性的外显性实验活动来导入，不仅有助于学生头脑中建立动作表象，形成感知动作思维，帮助学生理解概念，而且能促进学生运用表象激发思维，进而促进学生建立符号表象，使抽象的数学知识能被绝大多数学生接受。41 直观导入在学习新课题之前，先让学生观察实物、标本、模型、图表、幻灯、投影或电影录象等，引起学生的兴趣，学生通过直观形象演示操作，感知数学知识，从而导入新课。案例 17“轴对称” 。“轴对称”概念的导入可以进行如下设计：（1）观察实物图片，鞋、景物等的对称。（2）观察一些几何图形对称。进而引入轴对称的概念。同样，在教学直角坐标系时，我们可以利用多媒体课件中动画和网格线让学生观察动画中卡通人物的位置进行教学；在教学棱柱、棱锥时可以让学生观察模型进行归纳概括。42 实验导入教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过演示或让学生进行动手操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数学结论，由此导入课题。这种导入方法，可以激发学生的思维活动，又可以活跃课堂气氛，产生很好的教学效果。案例 18“球的体积” （特级教师马明） 。先取半径为 R 的半球容器与半径和高都为 R 的圆桶、圆锥各一个。把圆锥放入圆桶，然后把装满半球的细纱倒入圆桶，发现刚好装满。由此猜想：，于是 。323121 RV半 球 34RV球同样还有下述实验进行教学：平面与平面垂直（门的转动实验） ；数学归纳法（多米诺骨牌实验） ；圆锥曲线（演示图形形成实验） ；直角坐标系（学生活动） 。（五）根据“建构学习观”进行设计建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习如与一定情境相联系，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识，不仅使得学生容易掌握数学知识和技能，而且便于保持获取知识，并迁移到新的情境中去。51 问题导入布鲁纳的发现学习理论认为，在学习时，教师最好不要把教学内容直接告诉学生，而是向他们提供问题情境，来激发学生的求知欲，引导学生对问题进行探究。案例 19“多边形的内角和定理” 。先创设情境：让学生观察正六边形、正八边形等地砖铺成的图形，提出为什么这些图形能铺成平整、无空隙的平面图形？（实质是求正六边形、正八边形的内角和，然后分割成三角形求，并提出猜想再验证。同样在引入用样本估计总体时，可以旁敲侧击创设情境：做一锅汤，要知道汤的味道好不好，怎么办？52 悬念导入悬念导入是设置情境利用与学生已有观念或知识造成的认知冲突来导入新课的方法。它使学生置于认知矛盾中，学生单凭现有的数学知识和技能暂时无法解决，故容易激起他们解决矛盾的强烈求知欲望，促使他们积极主动地开始探究。案例 20：“幂的运算” 。新课伊始，先从芝麻与太阳的质量比较谈起，一