60_代数几何综合

12年全国中考数学试题分类解析汇编专题 60：代数几何综合一、选择题1. （2012 浙江义乌 3分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在【 】A2 与 3之间 B3 与 4之间 C4 与 5之间 D5 与 6之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 15，91516，3 154。故选 B。2. （2012 浙江杭州 3分）已知抛物线 3ykx1-与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2 B3 C4 D5【答案】B。【考点】抛物线与 x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得 C（0，3） ，再表示出抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，再根据 ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得 k的值，即可求出答案：根据题意，得 C（0，3） 令 y=0，则 3kx10-，解得 x=1 或 x= 3k。设 A点的坐标为（1，0） ，则 B（ k，0） ，当 AC=BC时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0） ， 3k=1，k=3；当 AC=AB时，点 B在点 A的右面时， 2C13，AB=AC= ，B 点的坐标为（ 101，0） ， 01,k ；当 AC=AB时，点 B在点 A的左面时，B 点的坐标为（ 10，0） ， 3310,k 。能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3条。故选 B。3. （2012 浙江湖州 3分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB与 AC相交于点 D当 OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A 5 B 453 C3 D4 【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过 B作 BFOA 于 F，过 D作 DEOA 于 E，过 C作 CMOA 于 M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA= 12OA=2。由勾股定理得：DE= 5。设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。 BFOCMADEE 四，即 BFxCM2x 5四，解得：52x5 x2四。BF+CM= 。故选 A。4. （2012 浙江嘉兴、舟山 4分）已知ABC 中，B 是A 的 2倍，C 比A 大 20，则A 等于【 】第 3 页 共 96 页A 40 B 60 C 80 D90【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题） ，三角形内角和定理。【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，则 x+2x+x+20=180，解得 x=40，即A=40。故选 A。5. （2012 江苏苏州 3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点B1在 y轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O=60，B1C1B 2C2B 3C3，则点 A3到 x轴的距离是【 】 xy E4C33C2E1D1C1 B2 A3A2A1 BB1OA. 3+18 B. 3+8 C. +6 D. 6【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点 W作 FQx 轴于点 Q，过点 A3FFQ 于点 F，正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，B 3C3 E4=60，D 1C1E1=30，E 2B2C2=30。D 1E1= D1C1= 2。D 1E1=B2E2= 。 22B13cos30C。解得：B 2C2= 。B 3E4= 6。 343Ecos0B6C2，解得：B 3C3= 1。WC 3= 。根据题意得出：WC 3 Q=30，C 3 WQ=60，A 3 WF=30，WQ= 126，FW=WA 3cos30= 1=26。点 A3到 x轴的距离为：FW+WQ= +。故选 D。6. （2012 湖南永州 3分）下列说法正确的是【 】A ab= B 320四C不等式 2x1 的解集为 x1D当 x0 时，反比例函数 ky=的函数值 y随自变量 x取值的增大而减小7. （2012 湖南张家界 3分）下列不是必然事件的是【 】A 角平分线上的点到角两边的距离相等B 三角形任意两边之和大于第三边第 5 页 共 96 页C 面积相等的两个三角形全等D 三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意。故选 C。8. （2012 四川资阳 3分）下列计算或化简正确的是【 】A 25a+= B 145+3=8 C 9=3 D 1=x+【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：A、a 2和 a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、 145+=38，此选项错误；C、 93，此选项错误；D、 11=x+x，此选项正确。故选 D。9. （2012 四川南充 3分）下列计算正确的是【 】（A）x 3+ x3=x6 （B）m 2m3=m6 （C）3- 2=3 （D） 14 7=7 2【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此选项错误； B、m2m3=m5，故此选项错误；C、3- 2再不能合并，故此选项错误；D、 147927，故此选项正确。故选 D。10. （2012 四川攀枝花 3分）下列运算正确的是【 】A 38=2B 9=3C （ab） 2=ab2 D （a 2） 3=a6【答案】A。【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A 38=2，故本选项正确；B 9=3，故本选项错误；C （ab） 2=a2b2，故本选项错误；D （a 2） 3=a 6，故本选项错误。故选 A。11. （2012 四川泸州 2分）已知三角形两边的长分别是 3和 6，第三边的长是方程 x2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】A、13 B、11 C、11 或 13 D、12 或 15【答案】A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】首先由方程 x26x80，确定第三边的边长为 2或 4；其次考查 2，3，6 或4，3，6 能否构成三角形，从而求出三角形的周长：解方程 x26x80，得：x 12 或 x24。当第三边是 2时，236，不能构成三角形，应舍去；当第三边是 4时，三角形的周长为 43613。故选 A。12. （2012 四川广元 3分） 一组数据 2，3，6，8，x 的众数是 x，其中 x又是不等式组20x7的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或 6【答案】D。【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。【分析】先求出不等式组 2x-40x-70 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求2x470时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当 x1 或 x3 时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当 x0时，23y=x+3x，函数有最小值 23。故结论正第 15 页 共 96 页确。当 x=1时， 3y=1+4。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当 x0 时，y0，当 x1 时，y 不大于 4。故结论错误。结论正确的是。7. （2012 江苏宿迁 3分）如图，已知 P是线段 AB的黄金分割点，且 PAPB.若 S1表示以PA为一边的正方形的面积，S 2表示长是 AB、宽是 PB的矩形的面积，则 S1 S2.（填“” “=”“ ” ）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设 AB=1，由 P是线段 AB的黄金分割点，且 PAPB，根据黄金分割点的定义，AP= 512，BP= 5132。21 1533SS四。S 1=S2。8. （2012 江苏盐城 3分）已知 OA与 2的半径分别是方程 430x的两根,且12Ot,若这两个圆相切,则 t .【答案】2 或 0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O 1、O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t的方程讨论求解：O 1、O 2的半径分别是方程 2430x的两根，解得O 1、O 2的半径分别是 1和 3。当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2；当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=31=2，解得 t=0。t 为 2或 0。9. （2012 湖北黄石 3分）如图所示，已知 A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动，经过 t秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC=60 0，又以 P（，）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA所在直线相切，则 t= .【答案】 431。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知 A点从（1，0）点出发，以每秒 1个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动，经过 t秒后，OA=1+t。 ，四边形 OABC是菱形，OC=1+t。 ，当P 与 OA，即与 x轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP。过点 P作 PEOC，垂足为点 E。OE=CE= 12OC，即 OE= 12（1+t） 。在 RtOPE 中，OP=4，OPE=90 0AOC=30，OE=OPcos30= 3，即 t23。 t41。当 PC为半径的圆恰好与 OA所在直线相切时， t431。10. （2012 湖北荆州 3分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、Q 同时从点 B出发，点 P沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q沿 BC运动到点 C时停止，第 17 页 共 96 页它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y与 t的函数关系图象如图（2） （曲线 OM为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当 0t5 时， 2y= t5；当 9t4秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号） 【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点 P到达点 E时点 Q到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从 M到 N的变化是 2，ED=2。AE=ADED=52=3。在 RtABE 中， 22AB= E =53 4， 4cos 5。故结论错误。过点 P作 PFBC 于点 F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= AB4=E5。PF=PBsinPBF= 45t。当 0t5 时， 214y=BQPFt= t25。故结论正确。当 29t4秒时，点 P在 CD上，此时，PD= BEED= 914，PQ=CDPD=4 15=4。 ABQ5=1E3P3 四， ABQ=EP。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。11. （2012 湖北武汉 3分）如图，点 A在双曲线 y 的第一象限的那一支上，AB 垂直于kxx轴与点 B，点 C在 x轴正半轴上，且 OC2AB，点 E在线段 AC上，且 AE3EC，点 D为 OB的中点，若ADE的面积为 3，则 k的值为 【答案】 163。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。【分析】如图，连接 DC， AE=3EC，ADE 的面积为 3，CDE 的面积为 1。ADC 的面积为 4。点 A在双曲线 y 的第一象限的那一支上，kx设 A点坐标为（ 四） 。OC2AB，OC=2 。点 D为 OB的中点，ADC 的面积为梯形 BOCA面积的一半，梯形 BOCA的面积为 8。梯形 BIEA的面积= 11kx+2y3x=8，解得 163。12. （2012 湖北武汉 3分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(3，0)，点 B为 y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且 AC2设 tanBOCm，则 m的取值范围是 【答案】 5m。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。第 19 页 共 96 页【分析】如图，设 C点坐标为（ xy 四） 。tanBOCm， E=mD，即 xy。A 的坐标为(3，0)，DA= 3。又AC2由勾股定理，得 2x+y=4，即 23my+=4，整理得 1m650由 265得 24。tanBOCm0， 。13. （2012 四川德阳 3分） 有下列计算：（m 2）3=m6， 24a1a，m 6m2=m3， 5607， 3148，其中正确的运算有 .【答案】。【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。【分析】（m 2） 3=m23=m6，正确； 4a1a，错误；m 6m2=m4，错误； 7506=3526=115，正确； 214842，正确。正确的运算有：。14. （2012 四川巴中 3分）已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 22cab0，则ABC 的形状为 【答案】等腰直角三角形。【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。【分析】 22cab0，c 2a 2b 2=0，且 ab=0。由 c2a 2b 2=0得 c2=a2b 2，根据勾股定理的逆定理，得ABC 为直角三角形。又由 ab=0 得 a=b，ABC 为等腰直角三角形。15. （2012 四川内江 6分）已知 A（1，5） ，B（3，1）两点，在 x轴上取一点 M，使AMBN 取得最大值时，则 M的坐标为 【答案】 （ 72，0） 。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于 x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】如图，作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB并延长与 x轴的交点，即为所求的 M点。此时 AMBM=AMBM=AB。不妨在 x轴上任取一个另一点 M，连接 MA、MB、MB则 MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边） 。MAMBAM-BM，即此时 AMBM 最大。B是 B（3，1）关于 x轴的对称点，B（3，1） 。设直线 AB解析式为 y=kx+b，把 A（1，5）和 B（3，1）代入得：kb5 31，解得 k2 b7。直线 AB解析式为 y=2x+7。令 y=0，解得 x= 。M 点坐标为（ ，0） 。16. （2012 四川资阳 3分）如图，O 为矩形 ABCD的中心，M 为 BC边上一点，N 为 DC边上一点，ONOM，若 AB6，AD4，设 OMx，ONy，则 y与 x的函数关系式为 【答案】y= 23x。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。第 21 页 共 96 页【分析】如图，作 OFBC 于 F，OECD 于 E，ABCD 为矩形，C=90。OFBC，OECD，EOF=90。EON+FON=90。ONOM，EON=FOM。OENOFM。 OENFM。O 为矩形 ABCD的中心， OEAD42FB63。 ON2=M3 ，即 y= x。17. （2012 四川自贡 4分）正方形 ABCD的边长为 1cm，M、N 分别是 BCCD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当 BM= cm 时，四边形 ABCN的面积最大，最大面积为 cm 2【答案】 12， 58。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】设 BM=xcm，则 MC=1xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90NMC=MNC。ABMMCN， ABMCN，即 1xC，解得 CN=x（1x） 。 22BCN115Sxx2 8四 四边 。 0，当 x= cm时，S 四边形 ABCN最大，最大值是 58cm2。18. （2012 辽宁朝阳 3分）下列说法中正确的序号有 。在 RtABC 中，C=90 0，CD 为 AB边上的中线，且 CD=2，则 AB=4；八边形的内角和度数为 10800；2、3、4、3 这组数据的方差为 0.5；分式方程 1x=的解为 2=3；已知菱形的一个内角为 600，一条对角线为 23，则另一对角线为 2。【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。【分析】在 RtABC 中，C=90，CD 为 AB边上的中线，且 CD=2，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 AB=2CD=4。正确。八边形的内角和度数是（8-2）180=1080。正确。2、3、4、3 的平均数是 12+34=，2、3、4、3 的方差是 22230.5四 。正确。由 1x=去分母得：1=3x1，解得：x= 3。经检验 x= 3是原方程的解。正确。四边形 ABCD是菱形，ACBD，AO=OC，OD=OB，AB=AD。BAD=60，ABD 是等边三角形。AB=AD=BD，AB=BD=2BO。分为两种情况：当 BD=23=AB时，BO= 3，由勾股定理得：AO=3，AC=6。当 AC= 时，AO= ，由勾股定理得：BO=1，BD=2。另一对角线为 2或 6。错误。故答案为：。19. （2012 贵州黔南 5分）如图，四边形 ABCD是矩形，A，B 两点在 x轴的正半轴上，C，D 两点在抛物线 2yx6上，设 OA=m（0m3） ，矩形 ABCD的周长为 l，则 l 与m的函数解析式为 。【答案】 2l8m1。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求 l与 m的函数解析式就是把 m当作已知量，求 l，先求 AD，它的长就是 D点的纵坐标，再把 D点纵坐标代入函数解析式求 C点横坐标，C 点横坐标与 D点横坐标的差就第 23 页 共 96 页是线段 CD的长，用 l=2（AD+AB） ，建立函数关系式：把 x=m代入抛物线 2yx6中，得 AD= 2m6，把 y= 2m6代入抛物线 2x中，得 2x6，解得x1=m，x 2=6m。C 的横坐标是 6m。AB=6mm=62m。矩形的周长是 2 2l6m81四 。20. （2012 山东济宁 3分）在ABC 中，若A、B 满足|cosA |+（sinB 2）2=0，则C= 【答案】75。【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】|cosA 12|+（sinB 2） 2=0，cosA 12=0，sinB 2=0。cosA= ，sinB= 。A=60，B=45。C=180AB=1806045=75。21. （2012 广西北海 3分）如图，点 A的坐标为（1，0） ，点 B在直线 y2x4 上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标是 。【答案】 （ 765 四） 。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段 AB最短时点 B的位置 B1，有AB1BD。过点 B1作 B1E垂直 x轴于点 E。由点 C、D 在直线 y2x4 可得，C（2，0） ，D（0，4）设点 B1（x ，2x4） ，则 E（x ，0） 。由 A（1，0） ，得 AE= x1，EB 1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB 1EDCO， ABOC，即 +42x。解得 76x24=55四。B 1（ 765四） 。当线段 AB最短时，点 B的坐标是（ ） 。三、解答题1. （2012 海南省 13分）如图，顶点为 P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0） ，点A在该图象上，OA交其对称轴 l于点 M，点 M、N 关于点 P对称，连接 AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点 A的坐标是（6，3） ，求ANO 的面积.（3）当点 A在对称轴 l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为 P（4，4） ，设二次函数的关系式为2y=ax4。又二次函数图象经过原点（0，0） ， 20=a4，解得 1a=4。二次函数的关系式为 21y=x4，即 1yx。第 25 页 共 96 页（2）设直线 OA的解析式为 y=kx，将 A（6，3）代入得 3=6k，解得1k=。直线 OA的解析式为 1y-x2。把 x=4代入 得 =。M（4，2） 。又点 M、N 关于点 P对称，N（4，6） ，MN=4。 AO1S2。（3）证明：过点 A作 AH l于点 H， ， l与 x轴交于点 D。则设 A（ 200x4四）,则直线 OA的解析式为20114y=x=2x4。则 M（ 04 x8四） ，N（ 0 四） ，H（ 0四） 。OD=4，ND= ，HA= 4，NH= 21x。 00020 4xOD4AtanN=tanN=1xHx+64 四。 tMta。ANM=ONM。能。理由如下：分三种情况讨论：情况 1，若ONA 是直角，由，得ANM=ONM=45 0，AHN 是等腰直角三角形。HA=NH，即 21x4=x。整理，得 20x8+16=0，解得 0 。此时，点 A与点 P重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。情况 2，若AON 是直角，则 22 O+N=。 2 222 220000001 1 OA=x+xON=4+xA4x+4 四， 2 2220000011 x+x+4=x4+x4。整理，得 3286，解得 ， =4。舍去 0x=， 4（在 l左侧） 。当 +2时， 0 y。此时存在点 A（ 4四） ，使AON 是直角。情况 3，若NAO 是直角，则AMNDMODON， MDON。OD=4，MD= 08x，ND= ， 08x4。整理，得 20+16=，解得 0 。此时，点 A与点 P重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。综上所述，当点 A在对称轴 l右侧的二次函数图象上运动时，存在点 A（ 4+2四） ，使AON 是直角，即ANO 为直角三角形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】 （1）由二次函数图象的顶点为 P（4，4）和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求。（2）求出直线 OA的解析式，从而得到点 M的坐标，根据对称性点 N坐标，从而求得 MN的长，从而求得ANO 的面积。（3）根据正切函数定义，分别求出ANM 和ONM 即可证明。分ONA 是直角，AON 是直角，NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论。当AON 是直角时，还可在 RtOMNK 中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解：OP=PN=PM，OP= 24+= PN= 0x4 ， = 0x4 。 0 x=4+2。第 27 页 共 96 页2. （2012 宁夏区 10分）在矩形 ABCD中，AB=2，AD=3,P 是 BC上的任意一点（P 与 B、C不重合） ，过点 P作 APPE，垂足为 P，PE 交 CD于点 E.(1)连接 AE，当APE 与ADE 全等时，求 BP的长；(2)若设 BP为 x，CE 为 y，试确定 y与 x的函数关系式。当 x取何值时，y 的值最大？最大值是多少？(3)若 PEBD，试求出此时 BP的长.【答案】解：（1）APEADE，AP=AD=3。在 RtABP 中，AB=2，BP= 22APB35。（2）APPE，RtABPRtPCE。 ABPCE ，即 2x3y。 21x。 21139yx()8当 时，y 的值最大，最大值是 。（2）设 BP=x, 由（2）得 213CEx。PEBD， ，CPECBD。 PBD， 即23x，化简得 23x10。解得 4或 （不合题意，舍去） 。当 BP= 3 时， PEBD。【考点】矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行的性质，解一元二次方程。【分析】 （1）由APEADE 可得 AP=AD=3，在 RtABP 中，应用勾股定理即可求得 BP的长。（2）由 APPE，得 RtABPRtPCE，根据相似三角形的对应边成比例可列式得 y与 x的函数关系式。化为顶点式即可求得当 3x2时，y 的值最大，最大值是 98。（3）由 PEBD，得CPECBD，根据相似三角形的对应边成比例可列式可求得 BP的长。3. （2012 广东省 9分）如图，抛物线 213y=x9与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，连接 BC、AC（1）求 AB和 OC的长；（2）点 E从点 A出发，沿 x轴向点 B运动（点 E与点 A、B 不重合） ，过点 E作直线 l平行BC，交 AC于点 D设 AE的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）