河北省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇数列

河北省各地市 2010 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 4 部分:数列一、选择题：5 （河北省邢台市 2010 届高三第二次模拟考试理科） 25 2*. S1012nn nn已 知 等 差 数 列 a的 前 项 ， ， ， 则 过 点 P（ n,a） 和 Q（ +2,a）(nN)的 直 线 的 一 个 方 向 向 量 的 坐 标 可 能 是A.2,B.(-,)C.(-,)D.(-,【答案】B【解析】由 43102,5,10112 daaS得 过点 P，Q 的直线斜率是验证可选 B5. （河北省石家庄市 2010 届高三第二次模拟考试 A 卷理）已知等比数列 满足na，则 的值为（ C ）8,152741aa763aA 8 B 12 C 16 D324. （河北省邯郸市 2010 年 4 月高三第二次模拟考试理）设 na为等差数列， nS为其前n项和，且 1258a，则 7S（ B ）A 3 B. C.1 D. 63. （河北省邯郸市 2010 年 4 月高三第二次模拟考试文）设 na为等差数列， nS为其前n项和，且 35a，则 7S等于（ B ）A 1 B 14 C. 5 D.165. （河北省邢台市 2010 届高三第二次模拟考试文科）已知 各项均为正数的等比数列na中， 5681,则 31310logla的 值 是 （ B ）A3 B.4 C.27 D.81(4) （河北省衡水市 2010 届高三第一次模拟考试理科） 已知数列 na的前 n 项和29nS，第 k 项满足 58ka，则 k 等于（ B ） A9 B 8 C 7 D6 (11) （河北省衡水市 2010 届高三第一次模拟考试理科）已知公比不为 1 的正数等比数列na的通项公式为 *()nfN，记其反函数为 1()yfx，若11(3)67ff，则数列 na的前 6 项乘积为（ D ） A. B.3 C. D.183 （河北省衡水中学 2010 届高三第三次模拟考试理科 B 卷）若 为等差数列 的前nSnan 项和， ， ，则 与 的等比中项为（ B ）A. B . 369S0415a7 24C . D. 24239 （河北省衡水中学 2010 届高三第三次模拟考试理科 B 卷）我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于 2008 年 3 月 1 日存入人民币 1 万元，存期一年，年利率为 ，到期时净得本金和利息共计 元，则利息税的税率是（ 52. 4.029A ）A .5 B. 15 C. 8 D. 203. （河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试文科B卷）数列 对任意 满足na*N，且 ，则 等于( C )12na+=36a=10A.32 B. 30 C. 27 D. 246. （河北正定中学 2010 届高三第三次模拟考试理科）已知等差数列24147,30,39,nn naSaaS的 前 项 和 为 且 则 使 得达到最小值的n 是( C )A8 B9 C10 D1110. （河北正定中学 2010 届高三第三次模拟考试理科）已知整数以按如下规律排成一列：（1，1） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （1，3） 、 （2，2） ， （3，1） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ，（4，1），则第 60 个数对是( C )A （10，1） B （2，10） C （5，7） D （7，5） 6、 （河北省冀州中学 2010 届高三下学期第二次模拟考试文科）在数列 na中，1112,lnna（ +）,则 na（ A ） A、 B、 21lnC、 l D、9. (河北省保定市 2010 年高三第二次模拟 A 卷)已知等差数列 ，前 项和为 ，nanS， ，则 （ D ）36S152S151 15.A.B.C92.2,4,6第 3 页 共 16 页二、填空题：15 （河北省唐山市 2010 届高三第三次模拟考试理）在 1 与 6 中间插入 10 个数，使这 12个数成等差数列，则这个数列的 第 6 项为 313. （河北正定中学 2010 届高三第三次模拟考试理科）已知数列 na中，1120,2,naanN则数列 na的通项公式是 . 21n三、解答题19 （河北省石家庄市 2010 届高三第二次模拟考试 A 卷理） （本小题满分 12 分）各项都为正数的数列 ，满足n211,.n（）求数列 的通项公式；a（）证明 对一切 恒成立. 1221n nN19. （本小题满分 12 分）（）解： ， 为首项为 1，公差为 2 的等差数列，2 分21na2n ，又 ，则 5 分)(2an 0.na（）只需证： .12131n 当 =1 时，左边=1 ，右边=1 ，所以命题成立. n当 =2 时，左边 右边，所以命题成立. 7 分假设 =k 时命题成立，即 ， 12131k当 n=k+1 时，左边= 2k. 8 分12k= .命题成立. 11 分1)(212)1(2 kkk由可知，对一切 都有 成立. 12 分 *Nnn方法二：当 n=1 时，左边=1 ，右边=1 ，则命题成立. 7 分当 时， 9 分2 .32132121 nnn则 .1)()5()3(12 aan 原不等式成立. 12 分19 （河北省石家庄市 2010 届高三第二次模拟考试 A 卷文） （本小题满分 12 分）各项都为正数的数列 满足n211,.na（I） 求数列 的通项公式；（II） 求数列 的前 项和.1na19. （本小题满分 12 分）解：（） ， 为首项是 1，公差为 2 的等差数列，2 分221n2n ，又 ，则 5 分)(2an 0a.n()因为 ，则 8 分1na .2112n 1231na10 分(52)n= ). 12 分2n20. （河北省邯郸市 2010 年 4 月高三第二次模拟考试文） （本小题满分 12 分）设数列 na为等差数列，且 15a， 720，数列 nb的前 项和为*1()3nSN，（）求数列 ,nab的通项公式；（）若 1,23c ，求数列 nc的前 项和 nT.第 5 页 共 16 页20.解：() 数列 na为等差数列，公差 751()3 2da,可得 13na2分 1n2,3bs 112, nnn nbs当 时， 显然 n=1 时也适合.所以 2.4 分（）由 1na， n得 nnnbac31)(2. 7 分 ,)13(835232 nnT 134131 nn两式相减得 )(33 12 nn . 10 分所以 172nT 12 分20 （河北省邯郸市 2010 年 4 月高三第二次模拟考试理） （本小题满分 12 分） 设数列 na为等差数列，且 5a， 720，数列 nb的前 项和为 nS， 123b且132(,)SN；，（）求数列 n, b的通项公式；（）若 12,3ca ， nT为数列 nc的前 项和. 求证： 72nT.20.解：() 数列 n为等差数列，公差 751()32da,易得 21所以 3an.2 分由 bS，令 1，则 1bS，又 1b，所以.212()，则 29. 4 分由 3n当 时，得 12nS，两式相减得. 12()nS即 13nb 3n 又 21b.所以 nb是以 13为首项， 为公比的等比数列，于是 2.6 分（） nnnac1)(. 7 分 ,31)(31853122 nnT 14nn两式相减得 3)(31313 132 nn . 10 分所以 172nT 11 分从而 27n . 12 分20 （河北省唐山市2010届高三第三次模拟考试理） （本小题满分12分）已知数列a n、b n的前n项和分别为S n、T n，且S n=22a n，T n=3b n 21（I）求数列a n、 bn的通项公式；（II）求 （a 1b1+ a2b2+ a3b3+ anbn） lim20 （河北省唐山市2010届高三第三次模拟考试文） （本小题满分12分）已知数列a n的前n项和分别为S n，且S n=3a n ，nN * 21（I）求证：2 nan是等差数列；（II）求a n的最大值第 7 页 共 16 页22. （河北省邢台市 2010 届高三第二次模拟考试理科） （本小题满分 12 分）已知数列 na的首项 15,前 n 项和为 nS，且 *125().nSN（1）证明：数列 是等比数列；212 1(),()34nT2n nfxaxfxTm令 求 函 数 在 点 处 的 导 数 f并 比 较 1与 的 大 小 ；（ ） 若 数 列 前 项 和 为 ， 是 否 存 在 正 整 数 、 ， 使 得 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 样 的 正 整 数 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(20) （河北省衡水市 2010 届高三第一次模拟考试理科） (本小题满分 12 分)函数 )(xf对任意 R 都有 )12)(xfxf（I）求 )1*Nnfn的值；（II） 数列 ),1()(0( nafnfnffa 求 数 列满 足 的通项公式.（III ）令 SbbTb nnn 632,1422321 试比较 Tn 与 Sn 的大小.20.解：（1）令 )1()2)() nffnffnx 得- 2 分（2） 1(1()0fffan 又 )0(nf ，两式相加 )0()1( ffffn 21n*4Na, 21)(a满足上式. 故 *)(4Nan-6 分（3） nbn1第 9 页 共 16 页22221 131(6nbbTnn )(36 1)12()(1n6nnS6所以 ST.当 n=1 时等号成立。 -12 分20. （河北省衡水中学 2010 届高三第三次模拟考试理科 B 卷） （本题 12 分） 已 知 数 列 ，na满 足 ， 数 列 的 前 项 和 为 .nb1 12, ,1nnnaabanb2,nnSTS（）求数列 的通项公式；、b（）求证： ； 1nnT20解：（1）由 ，得 ，代入 ，得nba1nab12nna，12()()nb整理，得 ,从而有 ， ，10nnb1nb121ba是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 即 . nb ,nn（5 分）（2） ， ，12Snn 2112nnTSn，1 13nT，111021222n nnn2. （12 分）1nnT20. （河北省衡水中学 2010 届高三第三次模拟考试文科 B 卷） (本小题满分 12 分) 已知等差数列a n的首项 ，前 n 项和为 Sn，且 S4+a2=2S3；等比数列b n满足01ab1=a2，b 2=a4（1）若 a1=2，设 ，求数列c n的前 n 项的和 Tn；122loglnnnbC（2）在（1）的条件下，若有 的最大值)()2(,)(3 ffTf 求20.解：（1）设等差数列 的公差为 d，由 ，得na324Sa，da66411，21分则 ，11nadan，24,b等比数列 的公比 ，3n21q分则 ，4112aabnn分当 时， ， 611n212nnc分则 nncT21= 2143= 212n8 分（3） logl33Tfn=f21 2log42l133n= = 1043logn log3n第 11 页 共 16 页分 21log3即 的最大值为-1 12 分nff22 （河北正定中学 2010 届高三第三次模拟考试理科）已知数列 na满足： 10，21, na为 偶 数， 为 奇 数 2,34.n（I ） 求 567,a的值；（II）设 21nb，试求数列 nb的通项公式；（III） 对任意的正整数 ，试讨论 na与 1的大小关系.22.解：（） 10a， 21， 312， 423a， 523； 635a； 7348. 3 分（）由题设，对于任意的正整数 n，都有 ： 1221nnnbb，事实上，我们可以证明：对于任意正整数 k， 1ka（*） （证明见后） ，所以，此时， 1na 综上可知：结论得证.第 13 页 共 16 页19、 （河北省冀州中学 2010 届高三下学期第二次模拟考试文科） （本小题满分 12 分）已知数列 na的首项为 12a，前 n项和为 nS，且对任意的 nN，当 2时， na总是34S与 52nS的等差中项.（） 求数列 a的通项公式；（） 设 (1)nnb， T是数列 nb的前 项和， nN，求 nT.19.所以 21na 由知， 2n，则121012134()2nn nTb 01211234()2n nT ，得 101 1()2n nn 1 11 11() 324)42()6nn nn ，9 分 231nnT. 12分。(河北省保定市 2010 年高三第二次模拟 A 卷)（文）已知数列 满足 ，na1.132na、求数列 的通项公式； na、 求数列 的前 n 项和 Sn.解：、 ， 2 分132n13()a即数列 是以 2 为首项，3 为公比的等比数列3 分a所以 ， 即 （ ）5 分1nn 1naN. ,26分01 12133323nnS （ ） （ ） （ ） （ ）2)()n=(+011). 82 分233nnT令)()32 nnnnnS 则 +两 式 相 减 得 -（ .） 分 分22. (河北省保定市 2010 年高三第二次模拟 A 卷)（本小题满分 12 分）第 15 页 共 16 页（理）已知数列 满足 ， .( )na