河南省渑池县直中学2015年九年级精英对抗赛数学试卷(含答案)

2015 年九年级精英对抗赛数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共 24 分）1已知一元二次方程 2x+mx7=0 的一个根为 x=1,则另一根为 （ ）A. x=1 B.x=2 C.x= 3.5 D.x= 5 2下列事件是必然事件的是 （ ） A掷两个均匀的骰子,朝上面的点数和不小于 2;B明天一定是晴天C打开电视机，正在播放体育节目 D抛一枚硬币，正面朝上3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4已知点 A（3，y 1） ，B（2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（ 4x） Ay 1y2y3 By 3y2y1 Cy 3y1y2 Dy 2y1y35 若关于 X 的方程 有两个实数根,则实数的取值范围是 ( ).0xkA. k1 且 k0 B.k 1 且 k0 C. k1 D.k1 且 k06已知抛物线 yax 2bx 和直线 yaxb 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D7如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为( )A.1.5 B. C. 2 D. 238如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ） ，下列结论：（1）ac0；（2）a+b=0；（3）4acb 2=4a；（4）a+b+c0；（5）b 24ac0.其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度后能与原来的图形重合。10.将抛物线 y=2x 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得2到的抛物线，其表达式为 。11一个不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸两球,摸到两个黄球的概率为 12.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一象限, P 与 x 轴交于 O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0), P 的半径为 ,则点 P 的坐标为 .13九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为 14直径为 10 cm 的O 中，弦 AB5 cm，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 15如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上。21kyx若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为 三、解答题（共 75 分）16 （每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程： （2） 2640x)2()(32xx座号17 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(6,0)、B(2,3)、 C( 1,0).(1)请直接写出点 B 关于坐标原点 O 对称的点 B1 的坐标；(2)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A /B/C/，并求点 A 旋转到点 A/所经过的路线长（结果保留 ） ；(3)若以 A、B、C 、D 为顶点四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点 D 的坐标18 （8 分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 的卡片，乙同学手中藏有三张124分别标有数字 ， ， 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并132将它们的数字分别记为 ， .ab（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 ， 能使得 有两个不相等ab210xb的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释19 （9 分）如图，在等边ABC 中，以 BC 为直径的O 与 AB 交于点 D，DEAC，垂足为点 E （1）求证：DE 为O 的切线；（2）计算 .CEAE20(10 分) 如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，xk已知点 A 的坐标为（1，m ） （1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积学校 班级 姓名 考号 装订线内不要答题21 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22 （10 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合。ADC=B=90，FDG=180，点 F、D 、G 共线。根据_ _，易证AFG_ _，得 EF=BE+DF。（2）类比引申如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF=45。若B、 D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系 _ _时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB =AC，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE =45。猜想BD、 DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。23 （12 分）如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1） 、求抛物线对应的二次函数关系式；（2） 、在直线 AC 上方抛物线上有一动点 D，求使 面积最大的点 D 的坐标。A（3） 、 轴上是否存在 P 点，使得以 A、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，x请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由九年级数学试卷答案一、选择题(每小题 3 分，共 24 分）1.C 2. A 3.B 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 60 10. y=2(x1) 2 11. 12. (3,2) 13. x(x1)20706114. 30或 150 15. 1 或3三、解答题（共 75 分）16 （每小题 4 分，共 8 分）（1） x1=3+ ,x2= 3 （2）x 1=2,x2=35517 （8 分）解：（1）B 1 的坐标（2，3）2分(2) A BC如图所示，A 旋转到点 A所经过的路线长为 33 分（3）D（7，3）或（3,3 ）或（5，3）3 分18 （8 分）解：（1） （a,b）的可能结果有 、 、 、 、 、 、 （1，1） 、1,2,3,21,42,3,4（1，2）及（1，3）,(a,b)取值结果共有 9 种4 分（2） =b24a 与对应（1 ）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P( 甲获胜 )= P(0)= P(乙获胜) 95947 分这样的游戏规则对甲有利，不公平. 4 分19 （9 分）（1）证明：连接 OD，ABC 为等边三角形，ABC 60 ，又ODOB ， OBD 为等边三角形，BOD 60ACB， ODAC ，又DEAC，ODE AED90，DE 为O 的切线；4 分（2）解：连接 CD，BC 为O 的直径，BDC90，又ABC 为等边三角形，AD BD AB，12在 RtAED 中，A60，ADE30 ，AE AD AC，CEAC AE AC，12 14 34 35 分CEAE20.(10 分)解：（1）将点 A 的坐标代入 ，可得： 。点 A 的坐标为（1，2） 。将点 A（1，2）代入反比例函数 ，可得： ， 。y1B 4 xAO2C学校 班级 姓名 考号 装订线内不要答题反比例函数解析式为： 4 分（2）将点 P 的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式 可得：x=2，点 P 的坐标为（2，1）将点 F 的横坐标 x=2 代入直线解析式可得：y=3，点 F 的坐标为（2，3） 。EF=3，CE=OEOC=2 1=3， 。6 分21、 （10 分）解：（1）设售价为 x 元，根据题意得10x 2+1300x 30000=10000 解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润，5 分（3）根据题意得 解之得：44x46 w=10x 2+1300x30000= 10 （x 65） 2+12250 a=100，对称轴 x=65 当 44x46 时，y 随 x 增大而增大当 x=46 时，W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元5 分22、 （10 分）解：(1)SAS AFE 4 分(2)B+D=1802 分(3)解：BD 2+EC2=DE2.(7 分）AB=AC，把ABD 绕 A 点逆时针旋转 90至ACG，可使AB 与 AC 重合 .ABC 中，BAC=90.ACB+ ACG= ACB + B=90,即ECG=90.EC 2+CG2=EG2. 在AEG 与AED 中,EAG=EAC+CAG= EAC+BAD=90EAD=45=EAD,又AD= AG，AE=AE，AEGAE D.DE=EG .又 CG=BD,BD 2+EC2=DE2. 4 分23 （12 分）解：（1）该抛物线过点 C（0，2） ，可设该抛物线的解析式为 y=ax+bx2将 A（4，0） ，B（1，0）代入，得，解得， ，故该二次函数的解析式