浙江省金华市2015年中考数学试题(word版)

2015 年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （2015 年浙江金华 3 分） 计算 结果正确的是【 】2(a)A. B. C. D. 5a6823a【答案】B.【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：.故选 B.236(a)a2. （2015 年浙江金华 3 分）要使分式 有意义，则 的取值应满足【 】1x2xA. B. C. D. x22【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故1x2x202选 D.3. （2015 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选 A.4. （2015 年浙江金华 3 分） 已知 ，则 的补角的度数是【 】35A. 55 B. 65 C. 145 D. 165【答案】C.【考点】补角的计算. 21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 2 页 （共 18 页）【分析】根据“当两个角的度数和为 180 时，这两个角互为补角”的定义计算即可： ， 的补角的度数是 .故选 C.351803545. （2015 年浙江金华 3 分）一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是【 2x1x212x】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】一元二次方程 的两根为 ， ， .故选 D.2x4301x2123x6. （2015 年浙江金华 3 分） 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 的点最接近的是【 】A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D【答案】B.【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】 ， 在 .102 ，即与无理数 最接近的整数是 .332在数轴上示数 的点最接近的是点 B. 故选 B.7. （2015 年浙江金华 3 分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的 ，3215,48 A、B、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为 .,32 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A. 故选 A.8. （2015 年浙江金华 3 分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线x，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC 轴. 若 OA=10 米，则21y(x80)164 x桥面离水面的高度 AC 为【 】A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4091641740716415【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用） ；求函数值.【分析】如图，OA=10，点 A 的横坐标为 ，10当 时， .AC= 米. 故选 B.x10217y(8)640419. （2015 年浙江金华 3 分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ，a互相平行的是【 】bA. 如图 1，展开后，测得1=2B. 如图 2，展开后，测得1=2，且 3=4C. 如图 3，测得1=221 世纪教育网 www .21 精品试卷第 4 页 （共 18 页）D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1，由 1=2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ，a互相平行；bB. 如图 2，由 1=2 和3=4，根据平角定义可得1= 2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“ 同旁内角 互补，两直线平行” 的判定可判定纸带两条边线 ， 互相ab平行；C. 如图 3，由 1=2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；abD. 如图 4，由 OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到AOCBD=AOCBD，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平AOB= ab行.故选 C.10. （2015 年浙江金华 3 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值是【 】EFA. B. C. D. 22623【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接 ， 与 交于点 .AC,E FM则根据对称性质， 经过圆心 ，O 垂直 平分 ， .F01ACEF32不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则 . 是 O 的直径， .AC0E9在 中， ，RtE3ACcos62.1sin2在 中， ， .tM0F312CMEsinAC易知 是等腰直角三角形， .GCHGF2又 是等边三角形， . .故选 C.AEFEA63H2二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. （2015 年浙江金华 4 分） 数 的相反数是 3【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0. 因此3 的相反数是 3.12. （2015 年浙江金华 4 分）数据 6，5，7，7，9 的众数是 【答案】7 【考点】众 数 .21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 6 页 （共 18 页）【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 7 出现两次，出现的次数最多， 故 这组数据的众数为 7.13. （2015 年浙江金华 4 分）已知 ， ，则代数式 的值是 ab352ab【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析】 ， ， .ab352abab35114. （2015 年浙江金华 4 分）如图，直线 是一组等距离的平行线，过直线 上的点126l,l 1lA 作两条射线，分别与直线 ， 相交于点 B，E，C ，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 3l6【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】直线 是一组等距离的平行线， ，即 .126l,l AB2E325又 ， . . BC=2， .36ABCEF 5EF15. （ 2015 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 轴正半轴x上，反比例函数 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点ky(x0)D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 【答案】 .8123，【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形 OBCD 的边 OB 在 轴正半轴上，点 D 的坐标为（6，8），x .点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）.2ODC681菱形的对角线的交点为点 A，点 A 的坐标为（8，4）.反比例函数 的图象经过点 A， .反比例函数为 .ky(x0)k432 32yx设直线 的解析式为 ， .BCmnm16n8003直线 的解析式为 .联立 .F .4yx34x12y382y ，16. （2015 年浙江金华 4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点 A，B，C 在同一直线上，且 ACD=90.图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形 ，最后折叠形成一条线段 .ABCDBD“（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若 AB：BC =1：4，则 tanCAD 的值是 【答案】 （1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） .815【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】 （1）在折叠过程中，由稳定的 ACD 变形为不稳定四边形 ，最后折叠形成一ABCD条线段 ，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.BD“（2）AB：BC=1：4， 设 ，则 .ABx,CDy 4x,5 由旋转的性质知 ，“4,“3,“y=21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 8 页 （共 18 页） .AD“C“D3xy在 中，根据勾股定理得 ，Rt22ACD . .2283xy5yx38xy3tan51三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程）17. （2015 年浙江金华 6 分）计算： 1124cos02【答案】解：原式= .13243+-+-【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015 年浙江金华 6 分）解不等式组 5x34(1)2x【答案】解： 5x34(1)2 由可得 ，即 ，x3由可得 ， ， ， ，4x42x12不等式组的解是 . 12【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015 年浙江金华 6 分） 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 轴上，x将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F.（1）若点 B 的坐标是 ，请在图中画出 AEF，并写出点 E，F 的坐标；40，（2）当点 F 落在 轴上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标.x【答案】解：（1）如答图，AEF 就是所求作的三角形； 点 E 的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是.3, （2）答案不唯一，如 B . 20，【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转） ；点的坐标.【分析】 （1）将线段 AO、AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE、AF，连接 EF，则AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点 E，F 的坐标.（2）由于旋转后 ，点 E 的坐标是(3，3) ，所以当点 F 落在 轴上方时，只要xx即 即可，从而符合条件的点 B 的坐标可以是0EF30OB3等，答案不唯一.1,2 ， ， ，20. （2015 年浙江金华 8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比.21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 10 页 （共 18 页）【答案】解：（1）被调查总人数为 1938=50（人）.（2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 .15360=8C 组的人数为 （人），补全条形统计图如答图：501942（3）设骑车时间为 t 分，则 ，解得 t30，12t60被调查的 50 人中，骑公共自行车的路程不超过 6km 的人数为50446（人），在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比为465092.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】 （1）由 B 组的频数确 19、频率 38，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出 A 组的频率，即可求得表示 A 组的扇形圆心角的度数；求得 C 组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的 50 人中骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21. （2015 年浙江金华 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作DEAF，垂足为点 E.（1）求证：DE=AB；（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求 的长.EG【答案】解：（1）证明：DE AF ，AED=90.又 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90.DAE=AFB， AED=B=90.又 AF=AD， ADEFAB（AAS）.DE =AB.（2）BF=FC =1，AD=BC=BF+FC=2.又ADEFAB，AE=BF=1.在 RtADE 中，AE = AD. ADE=30.12DE= ， .2ADE3nR303EG186【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含 30 度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】 （1）通过应用 AAS 证明 ADEFAB 即可证明 DE=AB.（2）求出ADE 和 DE 的长即可求得 的长.EG22. （2015 年浙江金华 410 分）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h的电动汽车，早上 7:00 从宾馆出发，游玩后中午 12:00 回到宾馆现 . 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00 小聪到达宾馆. 图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 12 页 （共 18 页）系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 5020=2.5(h) 小聪上午 10:00 到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为 102.5=7.5.小聪早上 7：30 分从飞瀑出发.（2）设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b,点 G（ ，50 ），点 H (3, 0 )， ，解得 .121k5023k20b6直线 GH 的函数表达式为 s=20t+60.又 点 B 的纵坐标为 30， 当 s=30 时，20t +60=30, t= .B（ ，30）.32点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线 DF 的函数表达式为 ,该直线过点 D 和 F(5，0)，1sktb小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 （h），503=所以小慧从飞瀑准备返回时 t= ，即 D（ ， 50).103，解得 .10kb531k30b5直线 DF 的函数表达式为 s=30t +150. 小聪上午 10:00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间 （h）.503如答图，HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象.点 M 的横坐标为 3+ = ，点 M（ ，50）.143设直线 HM 的函数表达式为 ,sktb 该直线过点 H(3，0) 和点 M（ ，50）， ，解得 .14kb503 k30b9直线 HM 的函数表达式为 s=30t90， 由 解得 ，对应时刻 7+4=11，30t9t1504小聪返回途中上午 11:00 遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系.【分析】 （1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线 GH 的函数表达式即可由点 B 的纵坐标求出横坐标而得点 B 的坐标；点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线 DF 和小聪返回时 s 关于 t 的函数（HM），二者联立即可求解 .23. （2015 年浙江金华 10 分）图 1，图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点 处苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面A爬行的最近路线；苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线 和往墙面 爬行的最近路线 ，试通过计算判断哪条路G AHC线更近？21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 14 页 （共 18 页）（2）在图 3 中，半径为 10dm 的M 与 相切，圆心 M 到边 的距离为 15dm，蜘蛛 P 在DCC线段 AB 上，苍蝇 Q 在M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线。若 PQ 与 M 相切，试求 PQ的长度的范围.【答案】解：（1）如答图 1，连结 ，线段 就是所求作的最近路线.AB两种爬行路线如答图 2 所示，由题意可得：在 RtACC2 中， AHC2= (dm)；222C703580在 RtABC1 中， AGC1= (dm)1B46 ，路线 AGC1 更近.580（2）如答图，连接 MQ，PQ 为M 的切线，点 Q 为切点，MQ PQ.在 RtPQM 中，有 PQ2=PM2QM 2= PM2100，CBAA BEF当 MPAB 时,MP 最短，PQ 取得最小值，如答图 3,此时 MP=30+20=50，PQ= (dm).22PMQ5016当点 P 与点 A 重合时, MP 最长，PQ 取得最大值，如答图 4,过点 M 作 MNAB，垂足为 N，由题意可得 PN=25，MN=50，在 RtPMN 中， .22250在 RtPQM 中，PQ= (dm).2PQM15综上所述， 长度的取值范围是 .6dmPd【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】 （1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当 MPAB 时,MP 最短，PQ 取得最小值；当点 P 与点 A 重合时, MP 最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的 PQ 长即可得出结论.24. （2015 年浙江金华 12 分）如图，抛物线 与 轴交于点 A，与 轴交于点2yaxc(0)yxB，C 两点（点 C 在 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4. 现将抛物线沿 BAx方向平移，平移后的抛物线经过点 C 时，与 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 轴的交点为 H.（1）求 ， 的值；ac（2）连结 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P，Q ，E 为顶点的三角形与yPOE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .21 世纪教育网 www .21 精品试卷第 16 页 （共 18 页）【答案】解：（1）ABC 为等腰直角三角形，OA = BC.12又ABC 的面积= BCOA=4，即 =4，OA =2. 12OAA ，B ，C .0（ ， ） 0（ ， ） （ ， ） ，解得 . .c4a1a2c,c2（2）OEF 是等腰三角形 . 理由如下：如答图 1，A ，B ，0（ ， ） 20（ ， ）直线 AB 的函数表达式为 ，yx2又 平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上，设顶点 F 的坐标为（m，m+2）.平移后的抛物线函数表达式为 .21y(xm)抛物线过点 C ， ， .20（ ， ） 2012(m6舍