海淀区2016年高三二模数学文科试题与答案

高三文科试题答案 3 / 13高三文科试题答案 5 / 13海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科） 2016.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C A B D C D二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分）三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15.解：( ) 设数列 的公比为 ，nbq因为 ，所以 . .212ba22331a分解得 或 （舍）. .4q分所以 . .7 分12nb()记 的前 项和为 的前 项和为na,nTb,nH所以 . .9 分2142nT. .12 分11()()nnnbqH所以 . .13 分21nnnST9 2 10 8 11.212 1, 13 甲丁乙丙 14 4高三文科试题答案 7 / 1316.解：（） 因为 ()2sincofxx所以 2 分()sic44f4 分3()2ino662f因为 , 所以 6 分3()4ff（）因为 9 分2()2sin1si)fxx2sini13()x令 ， 所以 , 11si,tt213()yt分因为对称轴 , 12t根据二次函数性质知，当 时，函数取得最大值 131t3分17 解：（）取 中点 ，连接DPF,EM因为在 中，点 分别是所在边的中点，所以 . 1C, 12FDCA分又 ，所以 ， 212EBDAFEBA分所以 是平行四边形，所以 ， 3 分FMMF又 平面 ， 平面 ， 4 分EPBPDE所以 平面 . 5 分BAE方法二: 取 中点 ，连接DCNMBN，在 中，点 分别是所在边的中点，所以 . 1 分P, PDA又 ，所以 是平行四边形， 2 分NBEA所以 3 分D因为 所以平面 平面 4 分,MPDEBMNAEDP因为 平面 ,BN所以 平面 . 5 分A（）因为平面 平面 ，PDEBC在 中，作 于 ，O因为平面 平面 ，所以 平面 . 7 分PEB在 中，计算可得8 分D63P所以 . 1013(2)3PBCEVSh分（）在矩形 中，连接 交 于 ，AACDEI因为 ，所以 ，2tan2,tanDEB2ACB所以 ， 11 分C所以在四棱锥 中， 12 分P,PIEI又 ，所以 平面 . 13 分IIDOC因为 平面 ，所以 . 14 分C方法二： 由 （）, 连接 .O高三文科试题答案 9 / 13在 中， ， ，DOC3cos23,DOC，得到22cosC 263所以 ，所以 11 分又 ， 12 分PO所以 平面 . 13 分DEC因为 平面 ，所以 . 14 分DEPC18 解: (I)(I) 型空调前三周的平均销售量A台 2 分10512x（）设抽到的空调不是 型且不是第一周售出的空调为事件 4 分B1P所以 7 分1058+123347P（）因为 型空调平均周销售量为 台，C10所以 9 分4510825c又 2222245()(10)()(10)()s cc化简得到11 分22459()c注意到 ，所以当 或 时， 取得最小值4N4748c2s所以当 或 时， 取得最小值 13 分578c52s19.解：（）当 时， ，2a32()41fxx所以 , 2 分()34fx令 得 ，()0,fx12,3x则 及 的情况如下：fx(,2)2(,)323(,)()f00xA极大值 A极小值 A4 分所以函数 的单调递增区间为 ， ,()fx(,2)()3函数 的单调递减区间为 . 6 分,（）要使 在 上有解，只要 在 上的最小值小于等于 .()0fx1,)()fx1,)0因为 ，223(3axa令 ，得到 . 7 分()0fx120,当 时，即 时， 在区间 上单调递增， 为 上最小值13a3()fx1,)(1)f,)所以有 ，即 ，解得 或 ，()0f210aa0所以有 ； 9 分13a当 时，即 时， 在区间 上单调递减，在 上单调递增，3()fx1,)3,)3a所以 为 上最小值，()f,所以有 ，即 ，03a33()10279aaf解得 ，所以 . 11 分275综上，得 .1a法二：（）要使 在 上有解，只要 在 上的最小值小于等于 .()0fx1,)()fx1,)0因为 ，22(1)faa所以当 ，即 时 满足题意， 8 分01高三文科试题答案 11 / 13当 时，1a因为 ，22()3(3)fxaxax令 ，得到 ，012,因为 ，所以 在区间 上的单调递增，a()fx,)所以 在区间 上的最小值为 ，()fx1,(1f所以 ，根据上面得到 ，矛盾. 11 分0a综上， .1a（） 13分20.解：（）因为 ，所以 ， 1(1,0)B0(1,)Ay分代入 ，解得 ， 22()43xy032分代入直线 ,得 . 3 分1ykx（）解法一：设点 , .(0)E12),()AxyB因为 ,所以 , 4 分2143xyk2(4)80kx所以 6 分212296(1)834kx又因为 , 71121212|(|)|SOExxx分而 ,21296(1)|34kx所以 , 8221()61=34kSk分所以 ，2634k所以 ，解得 , 9 分21=0k所以 . 10 分643|1AD法二：解法一：设点 , .(0)E12),()AxyB因为 , 所以 , 4 分24xyk2(34)80kx所以 6 分212296(1)834kx点 到直线 的距离为 , 7 分OAD21dk8 分2222121296(1)|34kkxx所以22196()| =34kSAdk所以 ，解得 ,