利用计算机进行数学实验案例设计

利用计算机进行数学实验案例设计昆明市第一中学 鲁开红提要 数学实验作为一种新的数学教学方式，正快速向我们走来，但是目前广大数学教师对它的认识还较少.在高中数学教学中开设数学实验课是可行的.本案例通过对点关于点或直线对称变换的探索和验证，进一步探索直线关于点或直线对称变换的规律，猜想得出曲线关于点或直线对称变换的规律，再通过函数图象来验证，进而得出二次曲线关于点或直线的对称变换的一般性规律.数学实验有其特有的基本方法和设计要求，数学实验对培养学生的创新意识和实践能力具有其他传统教学方法不易替代的作用.主题词 对称变换 实验 函数图象什么是数学实验呢？目前还没有一个公认的定义数学实验就是运用计算机、软件包等信息技术工具解决数学问题.在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具，自己动手学习和应用数学.怎样实施数学实验呢？首先，应该有实验的指导思想，即教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、批判地思考问题，创造性地解决问题，来培养他们的科学研究意识和能力.其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等.以下就“函数图象的对称变换的验证及推广”为例说明实施数学实验教学的一般方法.实验课题：函数图象的对称变换的验证及推广实验背景：初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重，通过研究特殊而推知一般的方法在这里就可以起到帮助学生理解抽象问题的作用.高一学习了函数知识之后，学生自然接触到函数图象的变换问题，对称变换是其中一种重要的变换，它与点的对称变换之间有什么联系呢?由于曲线是点经过运动得到的，所以，函数图象的对称变换与点的对称变换存在某种必然联系；通过数学实验能够找到这种联系，通过研究点的对称变换的结论可以猜想函数图象的对称变换规律，并且用它解决实际问题，并在此基础上研究曲线的变换与方程的变化之间的联系，经过类比可以探求其他变换的规律.对培养学生的主动探究和建构意识有重大的指导意义.此外，经过学生的亲身实践，不仅可以体验数学过程，还能提高学习数学的兴趣.实验目的：利用几何画板探究一个函数的图象关于一个点或一条直线对称的规律,寻找函数解析式的变化与图象对称性之间的关系.探索一般性结论.实验前预习：点关于坐标轴、直线 y=x 以及关于原点对称的点坐标的变化规律.实验工具：计算机，几何画板软件.昆明市第一中学 鲁开红提要 数学实验作为一种新的数学教学方式，正快速向我们走来，但是目前广大数学教师对它的认识还较少.在高中数学教学中开设数学实验课是可行的.本案例通过对点关于点或直线对称变换的探索和验证，进一步探索直线关于点或直线对称变换的规律，猜想得出曲线关于点或直线对称变换的规律，再通过函数图象来验证，进而得出二次曲线关于点或直线的对称变换的一般性规律.数学实验有其特有的基本方法和设计要求，数学实验对培养学生的创新意识和实践能力具有其他传统教学方法不易替代的作用.主题词 对称变换 实验 函数图象什么是数学实验呢？目前还没有一个公认的定义数学实验就是运用计算机、软件包等信息技术工具解决数学问题.在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具，自己动手学习和应用数学.怎样实施数学实验呢？首先，应该有实验的指导思想，即教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、批判地思考问题，创造性地解决问题，来培养他们的科学研究意识和能力.其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等.以下就“函数图象的对称变换的验证及推广”为例说明实施数学实验教学的一般方法.实验课题：函数图象的对称变换的验证及推广实验背景：初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重，通过研究特殊而推知一般的方法在这里就可以起到帮助学生理解抽象问题的作用.高一学习了函数知识之后，学生自然接触到函数图象的变换问题，对称变换是其中一种重要的变换，它与点的对称变换之间有什么联系呢?由于曲线是点经过运动得到的，所以，函数图象的对称变换与点的对称变换存在某种必然联系；通过数学实验能够找到这种联系，通过研究点的对称变换的结论可以猜想函数图象的对称变换规律，并且用它解决实际问题，并在此基础上研究曲线的变换与方程的变化之间的联系，经过类比可以探求其他变换的规律.对培养学生的主动探究和建构意识有重大的指导意义.此外，经过学生的亲身实践，不仅可以体验数学过程，还能提高学习数学的兴趣.实验目的：利用几何画板探究一个函数的图象关于一个点或一条直线对称的规律,寻找函数解析式的变化与图象对称性之间的关系.探索一般性结论.实验前预习：点关于坐标轴、直线 y=x 以及关于原点对称的点坐标的变化规律.实验工具：计算机，几何画板软件.昆明市第一中学 鲁开红提要 数学实验作为一种新的数学教学方式，正快速向我们走来，但是目前广大数学教师对它的认识还较少.在高中数学教学中开设数学实验课是可行的.本案例通过对点关于点或直线对称变换的探索和验证，进一步探索直线关于点或直线对称变换的规律，猜想得出曲线关于点或直线对称变换的规律，再通过函数图象来验证，进而得出二次曲线关于点或直线的对称变换的一般性规律.数学实验有其特有的基本方法和设计要求，数学实验对培养学生的创新意识和实践能力具有其他传统教学方法不易替代的作用.主题词 对称变换 实验 函数图象什么是数学实验呢？目前还没有一个公认的定义数学实验就是运用计算机、软件包等信息技术工具解决数学问题.在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具，自己动手学习和应用数学.怎样实施数学实验呢？首先，应该有实验的指导思想，即教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、批判地思考问题，创造性地解决问题，来培养他们的科学研究意识和能力.其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等.以下就“函数图象的对称变换的验证及推广”为例说明实施数学实验教学的一般方法.实验课题：函数图象的对称变换的验证及推广实验背景：初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重，通过研究特殊而推知一般的方法在这里就可以起到帮助学生理解抽象问题的作用.高一学习了函数知识之后，学生自然接触到函数图象的变换问题，对称变换是其中一种重要的变换，它与点的对称变换之间有什么联系呢?由于曲线是点经过运动得到的，所以，函数图象的对称变换与点的对称变换存在某种必然联系；通过数学实验能够找到这种联系，通过研究点的对称变换的结论可以猜想函数图象的对称变换规律，并且用它解决实际问题，并在此基础上研究曲线的变换与方程的变化之间的联系，经过类比可以探求其他变换的规律.对培养学生的主动探