北师大版七年级下册数学《简单的轴对称图形》导学案课件ppt板书设计教学实录

北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形导学案课件 PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形导学案课件 PPT 板书设计教学实录第二课时课 题7.2.1 简单的轴对称图形（一）教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.教学重点探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学方法启发诱导法.教具准备第四张：做一做（记作投影片7.2.1 D）教学过程.巧设现实情景，引入新课师上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？生甲正方形、矩形.生乙圆、菱形.生丙等腰三角形、角.师很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.讲授新课师同学们想一想：（出示投影片7.2.1 A）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？生甲角是轴对称图形.生乙角平分线所在的直线是它的对称轴.师是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片7.2.1 B）按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.2.在折痕（即角平分线）上任意取一点 C；3.过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与 OB 边的交点为 E.师老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）师通过第一步，我们可以验证什么？生齐声可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.师很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？生我发现了：CD 与 CE 是相等的.师为什么呢？生因为折痕 CD 与 CE 互相重合.师还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图 71师生共析如图 71，CD 垂直 OA、CE 垂直OB，则ODC=OEC=90.因为：OC 平分AOB，则AOC=BOC.又因为 OC 是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：COD 与COE 全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.师很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？生角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.师同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：一个点在角的平分线上；角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？生甲线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.生乙线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.师很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片7.2.1 D）按照下面的步骤来做一做：（1）画一条线段 AB，对折 AB 使点 A、B 重合，折痕与 AB 的交点为 O. （2）在折痕上任取一点C，沿 CA 将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕 CA和 CB.（1）CO 与 AB 有怎样的位置关系？（2）OA 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.（学生操作、思考，教师指导）生甲通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.生乙CO 与 AB 是垂直的.生丙OA 与 OB 相等，因为 OA 与 OB 重合；CA 与 CB 也是相等的，因为它们互相重合.师很好.OA 与 OB 相等，而 A、O、B 是在同一直线上，所以可知：O 是线段 AB 的中点，OC与 AB 是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.点 C 是 AB 的中垂线上一点，则有 CA=CB，若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D，是否也有 DA=DB呢？大家来试一试.生我们通过操作可知：DA=DB.师那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.生从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.师很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段 AB，如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，那么如果给出一点 O，无论 O 点是否在直线上，还是在直线外，只要 O 点在 MN 上，我们就可以得出结论：OA=OB.你能说明理由吗？图 72师生共析我们可以用三角形全等来说明它.如图 72：直线 MN 是线段 AB 的中垂线，则可以知道：MNAB 于 D，AD=DB.所以可得ADC=BDC=90，因为 CD 是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：ADCBDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.师好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.课堂练习（一）课本 P193 随堂练习 11.如图 73，在 RtABC 中，BD 是角平分线，DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？图 73答：DE 与 DC 相等.理由是：射线 BD 是ABC 的平分线，点 D 到角两边 BA、BC 的距离分别是线段 DE、DC，所以：DE=DC（二）看课本 P191193，然后小结.课时小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.课后作业（一）课本 P193 习题 7.21、2、3.（二）1.预习内容 P1941952.预习提纲：（1）等腰三角形的轴对称性.（2）等腰三角形的有关性质.（3）等边三角形的轴对称性及其性质.活动与探究如图 74 所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短.图 74过程让学生探索：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小，这时作点 A 关于直线“街道”的对称点 A,然后连接 AB，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点.结果如图 75.图 75作点 A 关于 l（街道看成是一条直线）的轴对称点 A，连接 AB 与 l 交于 C 点.奶站应建在 C点处，才能使从 A、B 到它的距离之和最短.板书设计7.2.1 简单的轴对称图形（一）一、角是轴对称图形.二、角的平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.四、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形导学案课件 PPT 板书设计教学实录第二课时课 题7.2.1 简单的轴对称图形（一）教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.教学重点探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学方法启发诱导法.教具准备第四张：做一做（记作投影片7.2.1 D）教学过程.巧设现实情景，引入新课师上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？生甲正方形、矩形.生乙圆、菱形.生丙等腰三角形、角.师很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.讲授新课师同学们想一想：（出示投影片7.2.1 A）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？生甲角是轴对称图形.生乙角平分线所在的直线是它的对称轴.师是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片7.2.1 B）按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.2.在折痕（即角平分线）上任意取一点 C；3.过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与 OB 边的交点为 E.师老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）师通过第一步，我们可以验证什么？生齐声可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.师很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？生我发现了：CD 与 CE 是相等的.师为什么呢？生因为折痕 CD 与 CE 互相重合.师还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图 71师生共析如图 71，CD 垂直 OA、CE 垂直OB，则ODC=OEC=90.因为：OC 平分AOB，则AOC=BOC.又因为 OC 是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：COD 与COE 全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.师很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？生角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.师同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：一个点在角的平分线上；角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？生甲线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.生乙线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.师很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片7.2.1 D）按照下面的步骤来做一做：（1）画一条线段 AB，对折 AB 使点 A、B 重合，折痕与 AB 的交点为 O. （2）在折痕上任取一点C，沿 CA 将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕 CA和 CB.（1）CO 与 AB 有怎样的位置关系？（2）OA 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.（学生操作、思考，教师指导）生甲通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.生乙CO 与 AB 是垂直的.生丙OA 与 OB 相等，因为 OA 与 OB 重合；CA 与 CB 也是相等的，因为它们互相重合.师很好.OA 与 OB 相等，而 A、O、B 是在同一直线上，所以可知：O 是线段 AB 的中点，OC与 AB 是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.点 C 是 AB 的中垂线上一点，则有 CA=CB，若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D，是否也有 DA=DB呢？大家来试一试.生我们通过操作可知：DA=DB.师那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.生从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.师很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段 AB，如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，那么如果给出一点 O，无论 O 点是否在直线上，还是在直线外，只要 O 点在 MN 上，我们就可以得出结论：OA=OB.你能说明理由吗？图 72师生共析我们可以用三角形全等来说明它.如图 72：直线 MN 是线段 AB 的中垂线，则可以知道：MNAB 于 D，AD=DB.所以可得ADC=BDC=90，因为 CD 是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：ADCBDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.师好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.课堂练习（一）课本 P193 随堂练习 11.如图 73，在 RtABC 中，BD 是角平分线，DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？图 73答：DE 与 DC 相等.理由是：射线 BD 是ABC 的平分线，点 D 到角两边 BA、BC 的距离分别是线段 DE、DC，所以：DE=DC（二）看课本 P191193，然后小结.课时小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.课后作业（一）课本 P193 习题 7.21、2、3.（二）1.预习内容 P1941952.预习提纲：（1）等腰三角形的轴对称性.（2）等腰三角形的有关性质.（3）等边三角形的轴对称性及其性质.活动与探究如图 74 所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短.图 74过程让学生探索：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小，这时作点 A 关于直线“街道”的对称点 A,然后连接 AB，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点.结果如图 75.图 75作点 A 关于 l（街道看成是一条直线）的轴对称点 A，连接 AB 与 l 交于 C 点.奶站应建在 C点处，才能使从 A、B 到它的距离之和最短.板书设计7.2.1 简单的轴对称图形（一）一、角是轴对称图形.二、角的平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.四、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形导学案课件 PPT 板书设计教学实录第二课时课 题7.2.1 简单的轴对称图形（一）教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.教学重点探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学方法启发诱导法.教具准备第四张：做一做（记作投影片7.2.1 D）教学过程.巧设现实情景，引入新课师上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？生甲正方形、矩形.生乙圆、菱形.生丙等腰三角形、角.师很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.讲授新课师同学们想一想：（出示投影片7.2.1 A）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？生甲角是轴对称图形.生乙角平分线所在的直线是它的对称轴.师是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片7.2.1 B）按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.2.在折痕（即角平分线）上任意取一点 C；3.过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与 OB 边的交点为 E.师老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）师通过第一步，我们可以验证什么？生齐声可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.师很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？生我发现了：CD 与 CE 是相等的.师为什么呢？生因为折痕 CD 与 CE 互相重合.师还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图 71师生共析如图 71，CD 垂直 OA、CE 垂直OB，则ODC=OEC=90.因为：OC 平分AOB，则AOC=BOC.又因为 OC 是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：COD 与COE 全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.师很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？生角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.师同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：一个点在角的平分线上；角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？生甲线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.生乙线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.师很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片7.2.1 D）按照下面的步骤来做一做：（1）画一条线段 AB，对折 AB 使点 A、B 重合，折痕与 AB 的交点为 O. （2）在折痕上任取一点C，沿 CA 将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕 CA和 CB.（1）CO 与 AB 有怎样的位置关系？（2）OA 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.（学生操作、思考，教师指导）生甲通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.生乙CO 与 AB 是垂直的.生丙OA 与 OB 相等，因为 OA 与 OB 重合；CA 与 CB 也是相等的，因为它们互相重合.师很好.OA 与 OB 相等，而 A、O、B 是在同一直线上，所以可知：O 是线段 AB 的中点，OC与 AB 是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.点 C 是 AB 的中垂线上一点，则有 CA=CB，若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D，是否也有 DA=DB呢？大家来试一试.生我们通过操作可知：DA=DB.师那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.生从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.师很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段 AB，如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，那么如果给出一点 O，无论 O 点是否在直线上，还是在直线外，只要 O 点在 MN 上，我们就可以得出结论：OA=OB.你能说明理由吗？图 72师生共析我