GB 8055-1987 数据的统计处理和解释分布皮尔逊型分布的参数估计

中华人民共和国国家标准尔逊参数估计055一8711 引言l. 1适用范围及用途本标准适用于服从、验、调查得到的数据，要进行理沦分析、经验判断或统计检验，如果服从3582统计学名词术语及符号，of E()Y)，2. 2样本的几何均值of 抽样单位乘积的令次幂。(1、二，)2. 3甲函数!1一甲o0，琪0其中，斑)。是形状参数;h。是尺度参数当，沈，:、为样本观测值时，本节给出参数,n,6的点估计。r10)当精度要求不高时，令J x,(1)b，计算样本方差1,1一万士、1一z)(2)计算很的矩估计欢=r/R(3)/,4.2极大似然估计(n求极大似然估计有两种方法，近似公式法和牛顿迭代法。其中近似公式法给出的极大似然估日.(5)计算误差可达10,，牛顿迭代法可给出更高的计算精度，实际1. 2. 1 a，计算统计最/7一是样本的几何均值极大似然估计当0口x - 。是形状参数,b是位置参数当ax，一，节给出参数。，b，。和三参数异系数C b,关系m/(m+a/b)2/,几;C, l 2. ( . ( (18),):;:适线法(n 20)实施步骤:样本从大到小排列成x.x;一李x;,n+1(:一，2。)(21)计算算(22)初始值C,。和久C。=S/2( )C,o，,P)x(p)=x(C,O,+1)乡计算目标函数值:一一(25)4,)一26)了，具体步骤见附录B(补充件)取/，=x,C，二, G?,一l,框图及程序见附录B(补充件)。5二参数1分布的区间估计当:二，之，。为样本观测值时，给定置信水平分布参数m,置信区间(m I)实施步骤:. . . . . .，.(27)3统计分布数值表护分布中表2 x,分布分位数表”% 9,一2一乒，一。，91)。二(3，十、99十1)g,H)l(12，一(28)=(3g、十,/9g,十12(,+行一万f!)/(. . . . . (29)5. 知时，2 x分布分位数表”若2,a，为整数，则直接查得X2若2 250时实施步骤:086. 1- 83表3正态分布分位数表”，得。,一子 , u=计算2一争一，4 u,一子汁2 u=十2,a.(32)二(33)a/7,(34)计算-。二(351)是使甲函数达到极小时的(1, 1 C,055一87附录充件)A. 1三参数0犷f(x1 m, b, a)= _-(m) b /m e x mO,b0，一二7布的密度函数布的形状参数I分布的尺度参数数的导数形状参数湘的估11的估计最置信水乎不大于。的最大整数自由度为:的x分布的。分位数参数、的置信置信下限参数6的置信上限参数:W(m)_，。爪一1 _2+ 120m一)一n +16m一130m当。,转9，p;则转1、J。一C,二2c.，一己令=. o,，一w,求出q, (认，)，转11继续搜素(认，c,) X CF 0. 0 I，且A 2.,2分别缩小5倍，转，继续搜索(C,(,)。055- 87适线法总框图X，C，及样本值们将C 055一87将样本值:055 - 87计算各样本值的经验频率268对应的价值2(30，即求功1表)框图269055一87计算初始值图一 O八270055一87搜索C, ,C，的最优值框图271055一87求0、表上对应于)框图272055一87函数段(计算绝对值偏离和)O),8),0,38)不完全样本大小;测样本大小;O (=1,2,O);P(1)样本系列的经验频率(从小到大排列),(1=1 ,2, O);Z(30, , x;)的:值，即f(; n., C，G,)055一87)的积分下限各经验频率的功值;I)一:p() C 0是已知和经验频率公式为公值是恨据已知的C., A:在6表土查得 0表是根据经验颇率，对4表进行内插所得到的对应于全部表B. 22, n,nx,c, O(3O),8),0,38)4: p(100),z(30,100),00),00),x(100)5: ,5)6: 5 n,nx,c,l (413)8: 102022乳10:11:12:13，: ,10)N,13),20)N,L, X, 2,14 , I 33,1l 23I 4) X, *，0 1二1,22)- ,35)X, X( , )二夕丫)- , 25) X(I)2)(NO,x,p,z,xp,fx,n,nx,c,I)2(NO,x,p,z,xp,fx,n,nx,c,l)6 (30),8),0,38)(30,P(X(22, 6, 7 ,8 ,101)(xO(i),i= 1,30)x,3),102)(YO(i)，一1,38)托10135:271055一8736: 10237:38: 10339:40: 10541:42:43: 11044:45: 13046:刁7:48:49:50:51:52:53;54: 15055:lx,), 103) (z0(i,j),j=1,38),i=1,30)1x,105)x0,of 180)(),I=1,30),110)56: 15557:58: 160朋助61: X.F P). ,YO(l),8)0一150 1=I,50)二(I). X(J) ) 50)X(J)X(J)一,155) X,;),160)(X(I),O)(1 )70 I= I ,)二) /+1)I. C)P(I)二C) /N + 1) +( ) - (. (),175)X, F ,180) (P(I), I=1, 7)50 00 11=1,37P(1) - (P(10)一1)19011901200K=101819:K. 20 (). (+1)K=,30220Z(0)055一877了:78:79:80:8卜23082:83:84:25085:86:87:88:89: 28090: 29091:92:93:94: 30095;96:9798:99:100; 310101:320102;103;104: 330105;106;107:108:109:335111:112:113; 340114;151】6:1178;11950 1=030). P(10)一)/()一)50 0Z(0)=Z(0)+H a O,I)0. 0) 9080 1= I , )00 I=十X(1)A+一C)/B)/)E=0. 0C. 0) 2010 1一1,Ce=e+(x(i)/，2. 030 1一x(i)/0) - + 2一C)/+2. 0 * (300,V,NO,c,340)S,l 2. 6,5X,36= O. 05X,3B 8055一87120; 350121:122:123;124;125; 360126;127;128:129;130;131: 370132;133; 380134:135;136: 390137: 400138:139:140;141: 405142;143:144: 410145;146:147;148:149:150; 420151;152: 430153:154155: 440156;157:158;159;160;161;162; 4501十 (X,V,NO,c,xp)a3=,360)S,1 3一，6,5X,36,5X,32. 807. 7090人150712 1300,V,NO,c,3=,410)S, 3X,312. 6, 5X, 3 3. 2. 302. 20400023. 60506)6)V1=50055一87163:164:165:166:167;168;169;170;171:172;173:174:76;177:178;179;180;181:182:183;184:185:186:187:188:189:190;191:192;193:194:195;196:197;198:199:200201:202,203;204:205,60465470480:1300140014101420 0. 0. 002)80I. 0. O). 01F(0. 0). 01. 19. 5)5v0=3313001,V,NO,c,3=0,470)S, 312. 6,5X,36,5X,350,490)1, 485)1 3 ) 3X,3X,2460400 1=1,29() - (+1). 0. O)K. 29)十1) ) ). (k. 1)L. =41010=1,O)二0. 0450 420)一K,J. I)D=D - ()/()一)450 00)=0)+DZ(1,10)三78055一87206;207;208;209;210:211:212;213:214215216217;218:219220:221:222;223:224:225:226:145014600. 0) 351. 0) 052. 0) 652300(X,V,(O),O)0. 000 I)= ()二. 0)(I)一)十055一87附录布不完全样本的点估计(适线法)(参考件)C. 1. 1不完全样本样单位不全是已知的，样本量为N的样本，其中属子特人值的个抽样单位和，个抽样单位是已知的(的另外还有(抽样单位是未知的例:现有某河某站年最大流量数据，通过观测得到的有中外通过得所需的样本量为项一一人一一一分妻X)x、妻妻X)X,)二)X,0).x (N)一钾一卜一一了一一一一已)(调在得到)一项)(观侧得到)未知以如其中:+I，二(。一C)of xo)异xmo)x(, i)i二x ,卜.不完全样本的均值由下式定义分一贵:x 011。(C)of r,、1下于一一;u,一州)士7, lx ;丁砚一过二尸.(n)用公式了妻李x。二l，2.。c。(C3)c n+ 2一t(二+1，!1才、一 计算到一命(夕(.)+ ;_ x, (B 8055一87价C( z.)一砂)+刃一SZ.“一(Cb)x,(,。二2aC.,/寿。一、)一C7)2. 2的e,P,g,h,充件)中B. 2 0竺吕1055一87附录考件)D. 1位搜参数。二0即二参数1分布)时，点估计和区间估计的例例:同一批中二十只雄鼠经过辐射后的生存时间(周)为152,152,09,137,88,94,77,160,165,125,40,128,123,136,101,62,153,83,69给定显著性水平111矩法计算1a，一120Y?一;1 1179 G(一“3朽，一280. 892c.。=x/,=12 870. 902 5/1. 280. 892 1=10. 048 4d. 一1 280. 892 1/113. 4 5=11. 290 4D. H=4. 731 4一4. 673 5=0. 057 9b，:00. 057 90. 577 2.(0. 500 087 6164 885 2 X 0. 057 9一0. 054 427 4 X (0. 057 9) 1/0. 057 9一8. 799c. 45/8. 799 1= 12. 893 由本标准4. 1. 2. 2