2017年春北师大版九年级数学下册期末试卷含答案

期末测试 (时间： 90 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 在 ， C 90 ， 如果 512， 那么 ( ) A. 513 C. 512 2 抛物线 y (x 2)2 3 的顶点坐标是 ( ) A ( 2， 3) B (2， 3) C (2， 3) D ( 2， 3) 3 如图 ， 在 O 中 ， ， 122 ， 则 度数为 ( ) A 122 B 120 C 61 D 58 4 已知 为 锐角 ， 20) 32 ， 则 ( ) A 20 B 40 C 60 D 80 5 关于二次函数 y (x 2)2的图象 ， 下列说法正确的是 ( ) A 开口向下 B最低点是 A(2， 0) C 对称轴是直线 x 2 D对称轴的右侧部分 y 随 x 的增大而增大 6 (济宁中考 )如图 ， 斜面 坡度 ( 比 )为 1 2， 3 5米 ， 坡顶有一旗杆 旗杆顶端 若 10 米 ， 则旗杆 高度为 ( ) A 5 米 B 6 米 C 8 米 D (3 5)米 7 (绍兴中考 )如图 ， 四边形 O 的内接四边形 ， O 的半径为 2， B 135 ， 则 的长为 ( ) A 2 B 8 (上海中考 )如图 ， 已知在 O 中 ， 弦 ， 半径 垂足为点 D， 要使四边形 还需要添加一个条件 ， 这个条件可以是 ( ) A B D 9 已知二次函数 y 3 如图所示 ， 那么函数 y (b 1)x 3 的图象可能是 ( ) 10 如图 ， 的 O 上 ， 过线 段 的一点 P 作直线 l， 与过 O 的切线交于点 B， 且 60 ， 设 x， 则 y 关于 x 的函数图象大致是 ( ) 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 32 分 ) 11 如图 ， 于 6 6 的方格纸中 ， 则 _. 12 函数 y c 的图象经过点 (1， 2)， 则 b c 的值为 _ 13 如图 ， 小明骑自行车以 15 千米 /小时的速度在公路上向正北方向匀速行进 ， 出发时 ， 在 在他的北偏东 30 处 ， 骑行 20 分钟后到达 C 点 ， 发现此时这 座仓库正好在他的东南方向 ， 则这座仓库到公路 的距离为 _千米 (参考数据： 3 结果精确到 14 (上海中考 )如果将抛物线 y 2x 1 向上平移 ， 使它经过点 A(0， 3)， 那么所得新抛物线的表达式是_ 15 如图 ， 已知 O 的直径 ， 弦 2 2， 1， 那么 值是 _ 16 如图 ， 点 A、 B、 C 在直径为 2 3的 O 上 ， 45 ， 则图中阴影的面积等于 _(结果中保留 ) 17 如图 ， 等边三角形 ， 6， 动点 O 在 边上从点 C B 速度为 1 个单位长度 /秒 ， 以 O 为圆心 ， 3为半径的圆在运动过程中与 边第二次相切时是出发后第_秒 18 (菏泽中考 )如图 ， 平行 于 x 轴的直线 别交抛物线 x2(x 0)与 x 0)于 B， C 两点 ， 过点 C 作 ， 直线 交 ， 则 _. 三、解答题 (共 58 分 ) 19 (8 分 )已知：如图 ， O 的半径为 3， 弦 长为 4.求 20 (8 分 )已 知二次函数 y a(x h)2 k(a 0)的图象经过原点 ， 当 x 1 时 ， 函数有最小值为 1. (1)求这个二次函数的表达式 ， 并画出图象； (2)利用图象填空：这条抛物线的开口向 _， 顶点坐标为 _， 对称轴是直线 _， 当_时 ， y 0. 21 (10 分 )(大庆中考 )如图 ， O 的直径 ， 弦 ， 点 P 在 O 上 ， D 交于点 F， C. (1)求证： (2)若 ， O 的半径 R 2， 求劣弧 长度 22 (10 分 )(绍兴中考 )如图 ， 从地面上的点 Q， 测得杆顶端点 P 的仰角是 45 ， 向前走 6 点 ， 测 得杆顶端点 P 和杆底端点 0 和 30 . (1)求 度数； (2)求该电线杆 高度 (结果精确到 1 m， 参考数据： 3 2 23 (10 分 )如图 ， O 的直径 ， O 的切线 ， D 为 O 上的一点 ， 延长 延长线于点 E. (1)求证： O 的切线； (2)求证： C 2 (3)若 2， 求图中阴影部分的面积 (结果保留 ) 24 (12 分 )(遵义中考 )如图 ， 已知抛物线 y c(a 0)的顶点坐标为 (4， 23)， 且与 y 轴交于点 C(0， 2)， 与x 轴交于 A、 点 的 左边 ) (1)求抛物线的表达式及 A、 (2)在 (1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P， 使 值最小 ， 若存在 ， 求 最小值；若不存在 ，请说明理由； (3)在以 直径的 M 中 ， M 相切于点 E， x 轴于点 D， 求直线 表达式 参考答案 1 B 2x 3 32 3 19 过点 C 垂足为 C， 则有 4， t ， 32 22 5. 53 . 20 (1) 当 x 1 时 ， 函数有最小值为 1， 二次函数的表达式为 y a(x 1)2 1. 二次函数的图 象经过原点 ， (0 1)2 a 1 0. a 1. 二次函数的表 达式为 y (x 1)2 (2)上 (1， 1) x 1 0 x 2 21 (1)证明：连接 (2) O 的直径 ， . ， 2 45 . 180 135 . 的长为： 135 2180 32 . 22 (1) 90 60 30 . (2)延长 直 线 点 Q x， 则 x， 在 ， 32 x， 所以 6 32 x 12x x 2 3 Q 2 3 6 9， 即该电线杆 高度约为 9 m. 23 (1)证明：连接 O 的切线 ， 90 . 90 ， 即 点 D 在 O 上 ， O 的切线 (2)证明： 2 由 (1)得 点 D， E C E 90 . C 2 (3)作 ， 连接 A 得 边的中线 ， 60 . 30 2， 1， 3. 22 3， 180 20 . S 阴影 S 扇形 S 120 22360 12 2 3 143 3. 24 (1)由题意 ， 设抛物线的表达式为 y a(x 4)2 23(a 0) 抛物线经过点 C(0， 2)， a (0 4)2 23 a 16. y 16(x 4)2 23， 即 y 1643x 2.当 y 0 时 ， 1643x 2 2， 6. A(2， 0)， B(6， 0) (2)存在 ， 由 (1)知 ， 抛物线的对称轴 l 为 x 4， A、 l 对称 ， 连接 l 于点 P， 则 P 值 最小 B(6， 0)， C(0， 2)， 6， 2. 62 22 2 10. 2 10. 最小值为 2 10