多变量控制系统分析与设计06

第 6章 多变量系统的频域设计方法经典频域设计方法经典频域设计方法 用于解决单输入单输出控制系统的分析和设计是卓有成效的，具有清晰明确的物理概念。它们不仅能定性地指导设计的方向，而且设计过程有着十分直观的物理意义解释，计算与作图都很简单易行。基于状态空间理论时域设计方法基于状态空间理论时域设计方法(1)基于被控对象精确的状态空间模型描述(2)高阶系统由状态空间方法得到的控制方案往往过于复杂，难以为工业应用所接受。(3) 对系统设计问题的提法往往较为间接和过于抽象，控制目标缺乏明确的物理依据。多变量系统的关联性多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (Interaction)，是多变量系统所特有的一种效应， G(s)的非对角线元素 gij(s)(ij)的存在即反映了这种关联性。当 G(s)为对角阵时，称为无关联系统，或者称为解耦系统 decoupled system)。多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )？消除闭环系统关联， H(s)为对角阵，则必须且只须使开环传递函数矩阵解耦。多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )实际上，除了某些特殊的场合外，理论上得出的控制器 K(s)通常十分复杂，甚至于物理上不能实现。例如如下的被控对象；多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )多变量系统的频域设计方法中，一般都不要求完全消除系统的关联，而是采用将闭环系统的关联性减小到可以接受的程度的做法，以此来换取控制器的简单结构。多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )Rosenbrock的的 INA设计方法设计方法 反馈矩阵 F(s)取为实对角阵，而控制器 K(s)是分成两部分来设计的：达到对角优势，近似解耦达到对角优势，近似解耦则当 Di(s) 1时 , 为行对角优势阵则当 Di(s) 1时 , 为列对角优势阵多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )MacFarlane特征轨迹设计方法特征轨迹设计方法 因此在控制器因此在控制器 K(s)中引入积分作用中引入积分作用 1/s可减小系统在低频段的关联。可减小系统在低频段的关联。多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (续续 )即闭环系统与开环系统具有相近程度的关联性即闭环系统与开环系统具有相近程度的关联性中频段系统也将达到近似解耦， “增益平衡原则 ”，通过设计控制器 K(s)使开环系统 Q(s)的 m个特征值大致平衡。多变量系统的性能指标多变量系统的性能指标(1) 稳定性稳定性稳定性是控制系统最为基本的一项性能要求。设计时必须首先保证系统的稳定性，然后再考虑其它各项性能指标。通常我们不仅要求闭环系统稳定而且还要求它具有充分的稳定裕度。(2) 关联性关联性对于多变量控制系统来说，总是要求闭环系统具有弱关联性。在系统设计时往往需要综合考虑开环与闭环的关联性，针对具体的问题选择最简单有效的方法来减小闭环系统的关联性。多变量系统的性能指标多变量系统的性能指标 (续续 )(3) 整体性整体性整体性指闭环系统当其中某些部件发生了故障，致使若干回路断开时仍保持稳定性的一种性能。对于多变量反馈系统，可能涉及的部件故障主要包括： 误差检测器误差检测器故障、执行器故障以及传感器故障故障、执行器故障以及传感器故障 。(4) 暂态和稳态响应特性暂态和稳态响应特性多变量系统的性能指标多变量系统的性能指标 (续续 )系统稳态误差为零的充分必要条件是 H(0) Im，或等价地， H-1(0) Im 稳态误差为零的充分必要条件是 K-1(0) 0，亦即控制器 K(s)中包含积分环节。第二节 增益空间为了具体考察反馈增益对稳定性的影响，我们可以把反馈矩阵中包含的 m个反馈增益视为 m维实数空间中的一个点，这个 m维空间即称为 “增益空间 ”(gain space)。完全解耦系统的增益空间关联系统的增益空间关联系统的增益空间 (举例 1)关联系统的增益空间 (举例 2)第三节 INA设计方法INA设计方法基本原理对角优势化 预补偿器的设计(1)初等变换设计方法初等变换设计方法【 解解 】 (A) 不是对角阵，通过行互换对角优势化 (续 )(B) 不是对角阵对角优势化 (续 )(C)对角优势化 (续 )(2)分频段补偿法分频段补偿法(A) 低频段预补偿低频段预补偿对角优势化 (续 )(B) 高频段预补偿高频段预补偿矩阵逆是不存在的对角优势化 (续 )(C) 高、低频段同时补偿高、低频段同时补偿(D) 中频段预补偿中频段预补偿Hawkins准对角优势化算法第 i行为对角优势：Hawkins准对角优势化算法 (续 )正半定实对称