功与能2 [恢复] [自动保存的]

4-4 机械能守恒举例物理学 第五版1第一宇宙速度：由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。例 1设于地球表面处 发射速度为 的物体，到达距地面高度为 h处，以速度 绕地球作匀速圆周运动解： 物体只受万有引力作用，选物体和地球系统从发射到在轨道上绕地运动，系统机械能守恒初态 末态4-4 机械能守恒举例物理学 第五版2又由第二定律，得解得当 (或 ） 4-4 机械能守恒举例物理学 第五版3(1) 卫星的动能和机械能。(2) 如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的发射速度。例 2 一质量为 m的人造地球卫星，沿半径为 r的圆轨道绕地球运行。求(1)解 设地球质量为 mE , 则有卫星的动能为 4-4 机械能守恒举例物理学 第五版4(无穷远处为万有引力势能零点 )卫星的势能为卫星的机械能为(2) 以卫星和地球为系统，系统机械能守恒卫星在地面发射时的势能为在地面附近发射的最小速度为 v04-4 机械能守恒举例物理学 第五版5脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为 v则有由此解出 当 v=0时， v0具有最小值4-4 机械能守恒举例物理学 第五版6逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率若 黑洞由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。4-4 机械能守恒举例物理学 第五版7当 m一定时收缩到视界半径设想1)把地球变成黑洞 遗憾？4-4 机械能守恒举例物理学 第五版82)把太阳变成黑洞3)引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星太阳的质量4-4 机械能守恒举例物理学 第五版9例 3 质量为 M的直角三角形木块，倾角为 ，有一质量为 m 的物体从木块顶端离地面高度 h 处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，求 m 滑到底端时木块的速度大小mh4-4 机械能守恒举例物理学 第五版10解：分析 M和 m的受力情况，系统机械能守恒选系统：由 M， m和地球组成，过程： m静止在最高处到 m滑到底端初始状态： m静止在最高处机械能 mgh末状态 ： m滑到底端， 机械能 Ngm以地面为参考系， 地面为势能零点4-4 机械能守恒举例物理学 第五版11m和 M系统动量守恒？动量在水平方向上守恒？ （为什么）m相对地面的运动速度是由 m相对 M的沿斜面速度 和 m相对地面速度叠加而成。4-4 机械能守恒举例物理学 第五版12所以四式联立可解得4-4 机械能守恒举例物理学 第五版13讨论：(1)本题也可以用牛顿第二定律求解，但要复杂得多(2)本题求解中最容易犯的两种错误一是：动量守恒定律的分析二是：在有相对运动的情况下速度的计算4-4 机械能守恒举例物理学 第五版14小结：在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便（ 1）其次运用牛顿第二定律的一次积分形式 动量原理和功能关系（ 2）最后运用牛顿第二定律逐步求解（ 3）4-4 机械能守恒举例物理学 第五版15小结： 应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同（ 1） 无需具体分析系统中间过程的受力细节。（ 2） 守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量。（ 3） 解题步骤大致是：选系统，明过程，审条件，列守恒，解方程。4-4 机械能守恒举例物理学 第五版16例 4 一弹簧 ,原长为 l0,劲度系数为 k,上端固定 ,下端挂一质量为 m的物体 ,先用手托住 ,使弹簧不伸长 .(1)如将物体托住慢慢放下 ,达静止 (平衡位置 )时 ,弹簧的最大伸长和弹性力是是多少？ (2)如将物体突然放手 ,物体到达最低位置时 ,弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？l0x04-4 机械能守恒举例物理学 第五版17分析 :平衡位置是物体受合外力为零的位置。物体悬挂于弹簧下端 ,受重力和弹性力作用 .取物体 ,弹簧和地球为系统时 , ,所以 ,系统的机械能守恒 .弹性势能零点通常选在弹簧的原长处 .4-4 机械能守恒举例物理学 第五版18解 :(1) 设物体处在平衡位置时 ,弹簧的静伸长量为 x0.取坐标 Ox向下为正 ,以平衡位置为坐标原点 .得 此时 ,弹簧作用于物体的弹性力大小为 由受力平衡 l0x0xO4-4 机械能守恒举例物理学 第五版19(2)突然放手后 ,设物体最低可到达 x， 此时物体速度为 v.以 “ 放手 ” 位置和 x处为系统的始末态 ,此过程系统的机械能守恒 .选平衡位置为重力势能零点 ,弹簧原长处为弹性势能零点 .下面需要求出 v为何值时， x具有极值l0x0xO4-4 机械能守恒举例物理学 第五版20需要求出 v为何值时， x具有极值星式两边微分得 v=0时， x具有极值，代入星式，得弹簧的伸长量为4-4 机械能守恒举例物理学 第五版21设物体在平衡位置时的速度为 v,仍由机械能守恒定律 得 弹性力大小为 l0x0xO4-4 机械能守恒举例物理学 第五版22例 5 荡秋千的原理分析，证明 。人应在秋千运动到最低点时迅速站起，然后慢慢下蹲，当秋千荡到最高点时，再猛然站起，过了最高点后再慢慢下蹲，到了最低点时再猛地站起，不断重复，秋千即越荡越高。4-4 机械能守恒举例物理学 第五版23m l l o4123512： 人迅速蹲下，使有效 摆长 om由 l 变为 l23：下 摆m-地球 条件 ： E守恒12m2 = mgl(1 - cos ) (1)34：人站起 系统 ： m条件 ：对 o点角动量守恒m l = ml (2)4-4 机械能守恒举例物理学 第五版2445：上 摆 系 统 ： m-地球条件 ： E守恒12m2 = mgl(1-cos ) (3)=1 - cos 1 - cos l 3l 3 1人越 摆 越高，能量哪里来？由 (1)、 (2)、 (3)可解得有 cos 得 证 。m l l o412354-5 碰撞物理学 第五版251、概念 : 两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间 碰撞 。 例：碰碰车，锻铁，打桩，桌球、滑块；狭义：接触，速度变化例： 粒子与原子核作用应等。又称散射。广义：接近，短暂互作用，偏离原运动方向。一、碰撞4-5 碰撞物理学 第五版262、特点物体间相互作用 持续时间极短 。作用力变化快，峰值极大， 内力 外力碰撞一般符合 动量守恒条件 。时间极短， 位移可略碰撞过程中物体会产生 形变 。4-5 碰撞物理学 第五版27二、两 球的正碰撞（对心碰撞）1、对心碰撞 :如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，则碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为 对心碰撞（正碰撞） 。 碰撞前 碰撞时 碰撞后4-5 碰撞物理学 第五版282、恢复系数（牛顿碰撞定律） 物理实质： 反映总动能损失程度 ； 数值由材料性质定。（实验测定）0e1非对心碰撞又称为斜碰 ，指碰前速度方向至少有一个不在球心连线上。4-5 碰撞物理学 第五版293、动量守恒方程 无动能损失，称 完全弹性碰撞