应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇第八章习题解答_第1页
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应用多元统计分析第八章习题解答1第八章 因子分析 2第八章 因子分析3第八章 因子分析特殊因子 (1, 2, p)的协差阵 D为：4第八章 因子分析5第八章 因子分析6第八章 因子分析7第八章 因子分析8第八章 因子分析9第八章 因子分析(3) 试求误差平方和 Q(m) 0.1的主成分解 .因 Q(2)=0.07331 0.1，故 m=2的主成分解满足要求 .或者利用习题 8-4的结果 :10第八章 因子分析8-3 验证下列矩阵关系式 (A为 pm阵 )解： 利用分块矩阵求逆公式求以下分块矩阵的逆：利用附录中分块求逆的二个公式 (4.1)和 (4.2)有：11第八章 因子分析由逆 矩阵的对应块相等，即得：12第八章 因子分析把 B221和 B112式代入以上各式，可得：由 第三式和第二式即得13第八章 因子分析8-4 证明公因子个数为 m的主成分解，其误差平方和 Q(m)满足以下不等式其中 E S-(AA+D)=(ij),A,D是因子模型的主成分估计.解： 设样本协差阵 S有以下谱分解式： 为 S的特征值， li为相应的标准特征向量。14第八章 因子分析设 A,D是因子模型的主成分估计 ,即 若记则15第八章 因子分析所以因16第八章 因子分析8-5 试比较主成分分析和因子分析的相同之处与不同点 .因子分析与主成分分析的不同点有 :(1) 主成分分析不能作为一个模型来描述 ,它只是通常的变量变换 ,而因子分析需要构造因子模型;(2) 主成分分析中主成分的个数和变量个数 p相同 ,它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量 (注意应用主成分分析解决实际问题时 ,一般只选取前 m(mp)个主成分 ),而因子分析的目的是要用尽可能少的公共因子 ,以便构造一个结构简单的因子模型 ; 17第八章 因子分析(3) 主成分分析是将主成分表示为原变量的线性组合 ,而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合 ,用假设的公因子来 “解释 ”相关阵的内部依赖关系 .这两种分析方法又有一定的联系 .当估计方法采用主成分法 ,因子载荷阵 A与主成分的系数相差一个倍数 ;因子得分与主成分得分也仅相差一个常数 .这种情况下可把因子分析看成
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