中考直升数学试题两套汇编九含答案解析

中考直升数学试题两套汇编 九 含答案解析 中考数学模拟试卷 一 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 8 的立方根是（ ） A B 2 C 2 D 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为（ ） A 3a+5 B 3（ a+5） C 3a 5 D 3（ a 5） 3已知点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n），则 m n 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4已知在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B C D 5 5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥 6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ） A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 7若一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6，则整数 a 的值可能是（ ） A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 8已知正数 x 满足 =62，则 x+ 的值是（ ） A 31 B 16 C 8 D 4 9如图，在 ， = ，四边形 面积是 10，则 ） A 4 B 8 C 18 D 9 10如图，在 O 中， B， 下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 B弦 长等于圆内接正十二边形的边长 C 分弦 0 11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、B 两点在函数 y= （ x 0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图所示是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，现有下列说法： a 0； c 0； 4a b+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 14已知 A（ 1， B（ 3， 一次函数 y= 2x+3 图象 上的两点，则 大小关系是 15如图，在 ， C， A=67， 点 E，则 16某学生在解一元二次方程 2x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 17如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 2，则扇形的半径为 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题每小题 6 分，第 21、 22 小题每小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1+ （ ） 0 20解不等式组： 并在数轴上表示解集 21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”、 “优秀 ”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）培训结束后共抽取了 名参训教师进行技能测试； （ 2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为 “优秀 ”的概率为 ； （ 3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得 “优秀 ”的总人数是多少 22在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 C 的延长线于点 E、 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 足为 M， ，求 值 23长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务 （ 1）求原计划每天铺设管道多少米？ （ 2）若原计划每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？ 24已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 25在平面直角坐标系中，如果点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=么称 P 为和谐点 （ 1）若点 A（ a， 2）是正比例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式； （ 2）试判断函数 y= 2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）直线 l： y= 经过和谐点 P，且与反比例函数 G： y= 交于 M、 N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（ 3， 0）， C=3 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）如图，若点 G（ 2， m）是该抛物线上一点， E 是直线 方抛物线上的一动点，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求此时点 E 的坐标和 最大面积； （ 3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，且以 直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径 参考答案与试题解析 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 8 的立方根是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选 C 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为（ ） A 3a+5 B 3（ a+5） C 3a 5 D 3（ a 5） 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决 【解答】 解：比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为： 3a+5， 故选 A 3已知点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n），则 m n 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n）， m=2， n=1， m n=2 1=1 故选： A 4已知在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B C D 5 【考点】 勾股定理 【分析】 在 ，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， 由勾股定理得： = = ； 故选： C 5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案 【解答】 解：根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求， A、 C 错误； 根据俯视图是圆，棱锥不符合要求， D 错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求 故选： B 6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ） A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 【考点】 概率的意义 【分析】 下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断 【解答】 解：长沙市明天下雨概率是 90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有 90%的地方下雨，不是 90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨， 故选： C 7若一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6，则整数 a 的值可能是（ ） A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6， ， 解得： 2 a 5， 故整数 a 的值可能是： 3， 4 故选： B 8已知正数 x 满足 =62，则 x+ 的值是（ ） A 31 B 16 C 8 D 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 因为 x 是正数，根据 x+ = ，即可计算 【解答】 解： x 是正数， x+ = = = =8 故选 C 9如图，在 ， = ，四边形 面积是 10，则 ） A 4 B 8 C 18 D 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 到 据相似三角形的性质得到=（ ） 2= ，求得 = ，即可得到结论 【解答】 解： =（ ） 2= ， = ， 四边形 面积是 10， 面积 =18 故选 C 10如图，在 O 中， B， 下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 B弦 长等于圆内接正十二边形的边长 C 分弦 0 【考点】 正多边形和圆；垂径定理 【分析】 由 B 得出 0等边三角形，再根据 得出 分弧出弧 于弧 据圆周角定理得出 0，再进行选择即可 【解答】 解： B= 等边三角形，选项 A 正确， 0， 0， C，弧 =12， 5， 选项 B、 C 正确，选项 D 错误， 故选 D 11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、B 两点在函数 y= （ x 0）的图象 上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为 y= ；直线 解析式为 y= x+7；然后分别把 x=2、 3、 4、 5 代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标 【解答】 解：把 A（ 1， 6）代入 y= ，得 k=1 6=6， 反比例函数的解析式为 y= ； 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 1， 6）， B（ 6， 1）代入得， kx+b=6， k+b=1，解得 k= 1， b=7， 直线 解析式为 y= x+7； 当 x=2， y= =3； y= x+7=5； 当 x=3， y= =2； y= x+7=4； 当 x=4， y= = ； y= x+7=3； 当 x=5， y= = ； y= x+7=2， 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2） 故答案为 C 12如图所示是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，现有下列说法： a 0； c 0； 4a b+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 错误根据抛物线开口向下即可判断 正确根据抛物线与 y 轴交于正半轴上即可判断 正确由题意 解得 ， 所以 4a b+c=4a+2a 3a=3a 0，由此即可判断 正确由图象可知当 1 x 3 时，图象在 x 轴上方，由此即可判断 【解答】 解： 错误 抛物线开口向下， a 0，故 错误 正确 抛物线与 y 轴交于正半轴上， c 0，故 正确 正确由题意 解得 ， 4a b+c=4a+2a 3a=3a 0， 故 正确 正确由图象可知当 1 x 3 时，图象在 x 轴上方， y 0，故 正确 正确， 选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： y x）（ y+x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提出公因式 利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： =y x）（ y+x）， 故答案为： y x）（ y+x） 14已知 A（ 1， B（ 3， 一次函数 y= 2x+3 图象上的两点，则 大小关系是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用一次函数的增减性判断即可 【解答】 解： 在一次函数 y= 2x+3 中， k= 1 0， y 随 x 的增大而减小， 1 3， 故答案为： 15如图，在 ， C， A=67， 点 E，则 23 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ，易得 A=67，由 C，得出 7；再根据 可得出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A=67， C， 7， 0， 0 67=23 故答案为： 23 16某学生在解一元二次方程 2x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程 2x=0 的两根根为 根与系数的关系可得出 x1+，再结合 即可求出 值 【解答】 解：设方程 2x=0 的两根根为 x1+ =2， ， 故答案为： 0 17如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形可得 据平行线的性质和角平分线的性质可得出 而可得 E，然后根据已知可求得结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 分 E， E=C=6， =6， ， D=4， 周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20 18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 2，则扇形的半径为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 让扇形的弧长等于圆的周长即可 【解答】 解：根据扇形的弧长等于圆的周长， 扇形弧长等于小圆的周长， 即： =2 2， 解得 R=8， 故答案为： 8 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题每小题 6 分，第 21、 22 小题每小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1+ （ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+ （ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 1+ （ ） 0 =2+ 1 =2+3 1 =4 20解不等式组： 并在数轴上表示解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 1， 不等式组的解集为： 2 x 1， 在数轴上表示为： 21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”、 “优秀 ”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）培训结束后共抽取了 40 名参训教师进行技能测试； （ 2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为 “优秀 ”的概率为 ； （ 3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得 “优秀 ”的总人数是多少 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；概率公式 【分析】 （ 1）将四个等级的人数相加计算即可得解； （ 2）根据概率公式列式计算即可得解； （ 3）用总人数乘以优秀率，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 2+12+16+10=40 名； （ 2） P（优秀） = = ； （ 3） 4000 =1000 名 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 22在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 C 的延长线于点 E、 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 足为 M， ，求 值 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （ 2）设 OM=x，根据 正切值表示出 根据 似，利用相似三角形对应边成比例求出 后根据 似，利用相似三角形对应边成比例求解即可 【解答】 （ 1）证明：在菱形 ， C， D， 在 ， ， F， 又 D， 四边形 平行四边形； （ 2）解：设 x， ， x， 又 = ， = x， M： x： 3x=4： 9 23长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务 （ 1）求原计划每天铺设管道多少米？ （ 2）若原计划每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设原计划每天铺设管道 x 米，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间 +铺设米管道的时间 =27 天，可列方程求解 （ 2）原计划所用天数实际所用天数 =少用的天数，即可得出结果 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米， 依题意得： + =27， 解得： x=10， 经检验， x=10 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设管道 10 米 （ 2） 27=3， 3 4000=12000（元）， 答：现在比原计划少支出 12000 元钱 24已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 证明 出 而可证得结论 （ 2）过点 D 作 据 ，可求出 ， ， ，然后由 用相似三角形的性质得出比例式即可解出 长 【解答】 证明：（ 1）连接 在 ， ， 0，即 O 半径， O 相切 （ 2）过点 D 作 接 延长交 点 F， 0， = = 又 ， ， ， 易得 ，即 = ， ， =2 ， 又 = ， = ， 25在平面直角坐标系中，如果点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=么称 P 为和谐点 （ 1）若点 A（ a， 2）是正比例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式； （ 2）试判断函数 y= 2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）直线 l： y= 经过和谐点 P，且与反比例函数 G： y= 交于 M、 N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据和谐点，列出方程求出 a 以及点 A 坐标，即可解决问题 （ 2）不存在设 M（ a， b）是函数 y= 2x+1 的图象上和谐点，则有 ，消去 b 得， a 2a+1=a（ 2a+1），整理得 22a+1=0，由 =4 8= 4 0，可知方程无解，由此即可判断 （ 3）首先根据和谐点的定义求出点 P 的坐标，即可求出直线 l 的解析式，利用方程组求出点 M、 N 的坐标，如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 ，此时 M 最小求出直线 N 【解答】 解：（ 1） 点 A（ a， 2）是正比例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点， a+2=2a， a=2， A（ 2， 2）， 2=2k， k=1， 正比例函数的解析式为 y=x （ 2）不存在理由如下， 设 M（ a， b）是函数 y= 2x+1 的图象上和谐点， 则有 ，消去 b 得， a 2a+1=a（ 2a+1），整理得 22a+1=0， =4 8= 4 0， 方程无解， 函数 y= 2x+1 的图象上不存在和谐点 （ 3）由题意假设 P（ x， 3），则 x+3=3x， x= ， P（ ， 3），代入 y= 得 3= k+2， k= ， 直线 l 的解析式的解析式为 y= x+2， 由 解得 或 ， 不妨设 M（ 1， ）， N（ 2， ），如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 x 轴于 Q，此时 M 最小 N（ 2， ）， M（ 1， ）， 直线 解析式为 y=2x+ ， 令 y=0 得到， x= ， 点 Q 的坐标为（ ， 0） 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（ 3， 0）， C=3 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）如图，若点 G（ 2， m）是该抛物线上一点， E 是直线 方抛物线上的一动点，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求此时点 E 的坐标和 最大面积； （ 3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，且以 直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据已知条件，易求得 C、 A 的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）可分别过 E、 G 作 x 轴的垂线，设垂足为 F、 H；那么 面积 = 四边形 面积 面积，设出 E 点的坐标，即可表示出 F 的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于 面积与 E 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求出 最大面积及对应的 E 点坐标； （ 3）根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与 用圆的半径表示出 M、 N 的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在 x 轴上方，也可能在 x 轴下方，需要分类讨论） 【解答】 解：（ 1）由已知得： C（ 0， 3）， A（ 1， 0） 将 A、 B、 C 三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： y=2x 3； （ 2）当 x=2 时， y=2x 3= 3，即 G（ 2， 3）， 设 解析式为 y=kx+b，将 A、 G 代入函数解析式，得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x 1 过 E 作 x 轴交 ， F 如图 1 ， E 在抛物线上， F 在直线 ， 设 E 点坐标为（ n， 2n 3）， F（ n， n 1）， n 1）（ 2n 3） = n2+n+2 S= G = （ n2+n+2） 2（ 1） = （ n ） 2+ ， 当 n= 时， S 最大值是 ， 2n 3= ，即 E（ ， ）； （ 3）如图 2 ， 当直线 x 轴上方时，设圆的半径为 R（ R 0），则 N（ R+1， R）， 代入抛物线的表达式，解得 R= ； 当直线 x 轴下方时，设圆的半径为 r（ r 0），则 N（ r+1， r）， 代入抛物线的表达式，解得 r= ， 圆的半径为 或 中考数学 二 模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 2017 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 将 9 186 000 用科学记数法表示应为（ ） A 9186 103 B 105 C 106 D 107 2如图，实数 3， x， 3， y 在数轴上的对应点分别为 M、 N、 P、 Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 3如图，直线 线 别于 于点 E， F， 点 F，且与 平分线交于点 P，若 1=20，则 2 的度数是（ ） A 35 B 30 C 25 D 20 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k= C k D k 6老北京的老行当中有一行叫做 “抓彩卖糖 ”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到 三块塘的纸条的概率是（ ） A B C D 7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把 “直角角尺 ”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺， 0，将点 O 放在圆周上，分别确定 B 与圆的交点 C、 D，读得数据 ， ，则此圆的直径约为（ ） A 17 B 14 C 12 D 10 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 300 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则雪道 长度为（ ） A 300 米 B 150 米 C 900 米 D米 10如图，在等边三角形 ， ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 ，且满足 P=2设点 P 运动的时间为 x， 长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4 12在平面直角坐标系 ，将点（ 2， 3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14已知 O，如图所示 （ 1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若 O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 15阅读下面材料： 如图， C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上一点，且 侧分别作矩形 正方形 点 I、 F 在 ，点 H、 E 在半圆上，求证：D小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 D 请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ，证明 D 的依据是 16有这样一个数字游戏：将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这九个数字分别填 在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3和 4固定在图中所示的位置时， ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 2| |（ 2017） 0+（ ） 2 18已知 a 3=0，求代数式 a（ 3a 2） a+b）（ a b）的值 19如图，在 ， C， 上的中线， 点 E，且 求证： 分 20解不等式组 21如图，在 ，过点 A 作 延长线于点 E 过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）连接 E=2， ，求 长 22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y= 的一个交点为 B（ ， m） （ 1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式； （ 2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标 23上海迪士尼乐园将于 2017 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： 1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的 ； 3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪 士尼乐园游玩多少天？ 24如图，在 ， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 接 延长交 点 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 25阅读下列材料： 据报道， 2014 年北京市环境空气中 平均浓度为 克 /立方米 3 天，较 2013 年大幅度增加了 22 天， 致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天 2015 年北京缓解空气中 均浓度为 克 /立方米，约为国家标准限值的 ，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示， 2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 级优的天数增加了 13 天 2015 年本市 污染天数占全年总天数的 其中在 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2014 年本市空气质量达标天数为 天； 平均浓 度的国家标准限值是 微克 /立方米；（结果保留整数） （ 2）选择统计表或统计图，将 2013 2015 年 级优天数的情况表示出来； （ 3）小明从报道中发现 “2015 年 11 12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天 ”，他由此推断 “2015 年全年的 014 年要多 ”你同意他的结论吗？并说明理由 26有这样一个问题：如图，在四边形 ， D， D，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （ 1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想的过程补充完整： 已知：如图，在筝形 ， D， D 求证： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （ 2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的 其他性质（一条即可）： （ 3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题 “一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是 ”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 2， 3），且与x 轴的一个交点为 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 表达式； （ 2） D 是抛物线 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（ m， 0），其中 m 0， 面积为 求 m 的值； 将抛物线 上平移 n 个单位，得到抛物线 当 0 x m 时，抛物线 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围 28在正方形 ，点 P 是射线 一个动点，连接 M、 N 分别为 中点，连接 点 Q （ 1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时， 形状是 ； （ 2）当点 P 在线段 延长线上时，如图 2 依题意补全图 2； 判断 形状并加以证明； （ 3）点 P于点 P 关于直线 称，且点 P在线段 ，连接 若点 Q 恰好在直线 ，正方形 边长为 2，请写出求此时 的思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 ，对于点 P 和图形 W，如果线段 图形 W 无公共点，则称点 P 为关于图形 W 的 “阳光点 ”；如果线段 图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的 “阴影点 ” （ 1）如图 1，已知点 A（ 1， 3）， B（ 1， 1），连接 在 1， 4）， 1， 2）， 2， 3）， 2， 1）这四个点中，关于线段 阳光点 ”是 ； 线段 的所有点都是关于线段 “阴影点 ”，且当