浙江版高三数学二轮复习精品资料文科第二部分解答题3立体几何

知识点 3：立体几何【5 年真题】04（19）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M 是线段 EF 的中点.2（）求证 AM平面 BDE；（II）求证 AM平面 BDF；（III）求二面角 ADFB 的大小；05（18）如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC， AB BC PA，点 O、 D 分别是 AC、 PC 的21中点， OP底面 ABC()求证： OD平面 PAB；（II）求直线 OD 与平面 PBC 所成角的大小PODCBA06（17）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形，ABCDP， 底面 ，且 90,/BCAD， 分别为 的中点.P2NM,P,() 求证： ； （II） 求 与平面 所成的角。AD07（20） 在如图所示的几何体中， 平面 ，EABC平面 ， ，且 ，DBACBAED2是 的中点M（I）求证： ；（II）求 与平面 所成的角的正切值E DCMBABCDEF08(20)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF= CEF= ,AD= ,EF=2。903（）求证：AE/平面 DCF；（II）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 ？60【样题参考】09 样卷(19) 如图，在矩形 中， ， 为 的中点。将 沿ABCD1,2AECDAE折起，使平面 平面 ，得到几何体 。AEEB（）求证： 平面 ；（II）求 与平面 所成角的正切值。 ECBBDCAA【考点分析】主要考查内容：（1）线线平行、垂直（可能性小）；（2）线面平行、线面垂直（可能性最大）；（3）线面角（可能性较大）；（4）二面角（可能性较小）。对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为重点。6 题中的几何体 3 次为锥体、3 次为组合型几何体，所以考查时将以这两者几何体为重点；另外还要注意翻折问题和三视图识图。【调整训练】（一） 一般的平行和垂直关系证明08 江苏(16) 线面平行+面面垂直在四面体 中， ，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点，ABCDBDA,（）求证：直线 EF/面 ACD（II）求证：面 EFC面 BCD预测（1） 线面平行+线面垂直已知线段 矩形 所在平面， 分别是 的中点。PABCDNM,PCAB,（）求证： 平面 ；/MN（II）当 时，求证： 平面 。45DNMCBABC AFD E预测（2） 线面平行+线面垂直如图，已知正三棱柱 中， ，点 为 的中点。1CBA12AD1C（）求证： 平面 ；/1D（II）求证： 平面 。1预测(3) 线线垂直+线面平行如图，在四棱锥 中，ABCDP .,21,/ PCBADCAB（）求证： ；（II）试在线段 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由。M/PPBA1B1CA预测（4） 线面垂直+线面平行+线面角如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面 ，ABCDP PADBC，且 与底面 所成的角为 。A45（）求证： 平面 ；（II）已知 为棱 的中点，问在棱 上是否存在一点 ，使 平面 若EPQ/E?存在，写出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。Q08 山东(19) 面面垂直+棱锥体积如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边ABCDPPABCDA/PD三角形，已知 ， 82542（）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MMP（II）求四棱锥 的体积（二） 线面角和二面角08 上海(16) 线面角如图，在棱长为 2 的正方体 中，E 是 BC1 的中点求直线 DE 与平面1DCBAABCD 所成角的余弦值D1 C1A1 B1A BCDEEPDCBA BCMPD预测（5） 线线垂直+线面角已知四棱锥 是边长为 2 的正三角形，点 在平面 上的射影是PADBC, PABCD的中点 ， 。ADE4,90C（）求证： ；（II）求 与平面 所成角的正切值。预测（6） 线线垂直+线面角如图， 是正四棱锥， 是正方体，其中 。ABCDP1DCBA6,2PAB（）求证： ；1（II）求 与平面 所成角 的余弦值。ECBAD1D1CB1A预测(7) 面面垂直+线面角如图，三棱锥 中， 底面 ， 是 的中点，且ABCVABCD,AB， 。C)20(D（）求证：平面 平面 ；（II）试确定 的值，使直线 与平面 所成的角为BCVA。6预测（8） 线线垂直+线面角+体积如图，已知四棱锥 ，底面 是边长为 2 的菱形， 平面 ，ABCDP PABCD分别是 的中点。FEABC,60,（）证明： ；（II）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求四棱锥HPHPA26的体积。ABCDDCBAVPFEDCBA07 天津理(19) 线线垂直+线面垂直+二面角如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，ABCDPPABCDCDA， ， 是 的中点60E（）证明 ；E（II）证明 平面 ；（III）求二面角 的大小。（三） 翻折问题预测(1) 翻折问题+线面垂直+线面平行已知四边形 是等腰梯形， （如图 1）。ABCDABDEBDCA,45,1,3现将 沿 折起，使得 （如图 2），连结 设 是 的中点。EEM（I）求证： 平面 ；（II）判断直线 是否平行平面 ，并说明理由。MACABCPEEDCBAECB图 1 图 2预测(2) 翻折问题+面面垂直+线面平行+体积已知四边形 是等腰梯形， （如图 1）。ABCDABDEBDCA,45,1,3现将 沿 折起，使得 （如图 2），连结 。EE（I）求证：平面 平面 ；（II）试在棱 上确定一点 ，使截面 把几何体分成两部分的体积比M；1:2:MECBADV（III）在点 满足（II）的情况下，判断直线 是否平行于平面 ，并说明理由。ADEMC07 湖南理(18) 翻折问题+面面垂直+线面角如图 1， 分别是矩形 的边 的中点， 是 上的一点，将FE,ABCD,GEF,GAB分别沿 翻折成 ，并连结 ，使得平面 平面GCD1G2211， ，且 连结 ，如图 2AB/212B（I）证明：平面 平面 ；AB1D（II）当 ， ， 时，求直线 和平面 所成的角。5C8EG221ADGEDCBACB图 1 图 207 广东理(19) 翻折问题+棱锥体积+异面直线所成角如图 6 所示，等腰ABC 的底边 AB=6 ，高 CD=3，点 E 是线段 BD 上异于点 B、D 的6动点.点 F 在 BC 边上，且 EFAB.现沿 EF 将BEF 折起到 PEF 的位置，使PEAE。记 BEx，V(x)表示四棱锥 P ACFE 的体积。（）求 V(x)的表达式；（II）当 x 为何值时，V (x)取得最大值？（III）当 V(x)取得最大值时，求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值。（四） 识三视图和体积计算08 海南宁夏(18) 三视图+体积+线面平行如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明： 面 。CBEFG224侧侧侧侧侧侧624GEFCBDCA BDAEBGDFCAEB CFDG111111G2图 1 图 2预测(1) 三视图+锥体表面积+球体积一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形。（I）求该几何体的表面积；（II）证明该几何体存在外接球，并求出这个外接球的体积。预测(2) 三视图+线线垂直+线面平行已知三棱柱 的三