测量数据处理第1章

* 1实用测量数据处理方法王磊电话 箱 :东南大学交通学院测绘工程系* 2第一章 回归分析第二章 插值与拟合第三章 稳健估计第四章 时间序列分析第五章 傅立叶分析第六章 有限元方法第七章 分布拟合检验主要内容研究背景 一是实用意义，（ 1）掌握各种建筑物和地质构造的稳定性，为安全性诊断提供必要的信息，以便及时发现问题并采取相应的对策和措施，防止灾害的发生或最大限度地减少灾害造成的损失；如： 汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题 、 三峡大坝蓄水、古建筑的保护等。（ 2）生活及国防需要，如工厂生产过程的调度、证券分析、奖学金的评定；飞机机场的控制模型，飞机、坦克及各种航天器外形的建模设计等。 二是科学意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立有效的变形预报模型。 广东九江大桥 200米桥面被撞垮塌吉林 23亿铁路工程成 “豆腐渣 ”南京 *大桥2011-2上虞立交桥坍塌昆明在建新机场立交桥垮塌西安明城墙南京明城墙上海楼倒倒上海楼倒倒楼歪歪楼碰碰楼轻轻 西安惊现纸做墙壁* 20第一章 回归分析第一节 概述第二节 一元线性回归分析第三节 多元线性回归分析第四节 最优回归模型的选择第五节 可化为线性回归模型的非线性回归第六节 第二类非线性回归* 21第一节 概述现实世界中的各种现象之间相互联系、相互制约、相互依存，某些现象发生变化时，另一现象也随之发生变化。如商品价格的变化会刺激或抑制商品销售量的变化；劳动力素质的高低会影响企业的效益；直接材料、直接人工的价格变化对产品销售成本有直接的影响，居民收入的高低会影响对该企业产品的需求量等等。研究这些现象之间的依存关系，找出它们之间的变化规律，是对经搜集、整理过的统计数据进行数据分析，为客观、科学地统计提供依据。现象间的依存关系大致可以分成两种类型： 一类是函数关系，另一类是相关关系。* 221.函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。一、函数关系与相关关系* 23（函数关系）（ 1）是一一对应的确定关系（ 2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量， y 称为因变量（ 3）各观测点落在一条线上 xy* 24变量间的关系（函数关系） 函数关系的例子 某种商品的销售额 (y)与销售量 (x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价 ) 圆的面积 (S)与半径之间的关系可表示为 S = r2 企业的原材料消耗额 (y)与产量 (x1) 、单位产量消耗 (x2) 、原材料价格 (x3)之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3 * 252. 相关关系： 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。* 26变量间的关系（相关关系）（ 1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（ 2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（ 3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；（ 4）各观测点分布在直线周围。 xy* 27 相关关系的例子 商品的消费量 (y)与居民收入 (x)之间的关系 商品的消费量 (y)与物价 (x)之间的关系 商品销售额 (y)与广告费支出 (x)之间的关系 粮食亩产量 (y)与施肥量 (x1) 、降雨量 (x2) 、温度 (x3)之间的关系 收入水平 (y)与受教育程度 (x)之间的关系 父亲身高 (y)与子女身高 (x)之间的关系* 28确定性关系和相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；当对事物的内部规律了解得更加深刻的时候，相关关系有可能转化为确定性关系。* 29二、回归分析1 回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关