应用模糊数学於高层集合住宅投资开发可行性评估之研究

應用模糊數學於高層集合住宅投資開發可行性評估之研究第 14組員 :周伯偉 19212050張欣樺 19212035王立群 192129011 .一、研究目的1.空屋率居高不下2.住宅市場嚴重失衡3.不動產市場景氣低迷不振因此研發一套住宅投資開發可行性評估系統，而研究主軸則放在模糊數學如何應用在產品定位及市場供需分析上，以系統分析的方法來運作，最後完成整個住宅開發決策評估。 2 .二、模糊數學之分析方法1.在真實社會中大部分的現象均是不確定的 2.亦即很多事件是亦此亦彼的模糊現象 3.由 Lotfi A. Zadeh, 於 1964年首先提出模糊集合的概念 4.以隸屬度的概念來描述事物5.確立隸屬函數方法有模糊統計法、三分法及模糊分佈法三種6.本研究主要是以模糊分佈法為確定隸屬函數之方法 3 .三、投資開發可行性評估架構各階段之分析方法1.基地分析2.市場分析3.產品定位分析4.目標市場分析5.財務分析6.風險分析4 .3-1 基地分析(1) 法規管制分析依都市計畫土地使用分區及法規規定，可得知基地所處之容積率、建蔽率及可開發類型，得計算該基地可開發之最大建築面積與最大樓地板面積。(2) 區位分析區位分析仍先建立基地距交通及公共設施點遠近之因素集 ，再建立隸屬函數 ， 並套入模糊綜合評判模式加以分析5 .3-2 市場分析1.景氣分析本研究利用海明貼近度綜合評判，計算評估期之各因素之隸屬度與各基準景氣狀況之各因素隸屬度，作為評判評估期景氣優劣之依據，其分析步驟如下：（ 1） 建立基準景氣模糊集首先將景氣狀況分為 n期，再將這 n期分別建立基準景氣模糊集 。 次將指標經濟因素建立指標因素集 ，在指標因素集上定義常態分配型隸屬函數，再由隸屬度函數建立各基準景氣期隸屬度。6 .因房價年增率（ Hj） 與景氣指標息息相關，所以計算各景氣狀況領先指標與各期房價年增率之相關係數，並加以歸一化，作為因素權重，因素權重再乘上原始模糊集即得加權後之模糊集。其計算方式為：7 .（ 2） 計算評估期（ EP） 之各因素隸屬度模糊集。根據該期各因素之數值計算其隸屬度，則其隸屬度集為，同時根據上式計算之權重計算加權後之評估期模糊集。（ 3） 進行模糊貼近度分析。將評估期與各基準期逐一進行海明貼近度分析，根據公式 4-3計算評估期與各期之貼近度，依貼近度之大小即可判斷評估期較接近何種景氣狀況。 8 .2.市場需求分析本研究依據人口統計資料計算各行政區之住宅需求量，其計算過程為： 上式中住宅存量在現有資料中可從主計處住宅統計之空屋率與空屋數中換算而得 。 9 .本研究依主計處之家庭所得分配比例以內差法求得各種住宅價格有效需求之人口比例（ LIP）， 進而求得各區各種住宅價格之有效需求量（ EQi）。10 .3-3 產品定位產品定位是綜合前述市場分析與基地分析之進一步評估，在進行產品定位時首先依問卷調查所得之消費者偏好分析，計算消費者對各種坪數、價格、格局之偏好程度並將其視為隸屬度，其次依據居民移出移入比例分析該地區之發展潛力，另外根據景氣分析與區位分析所得之隸屬度，套入模糊綜合評判模式加以分析。其步驟如下：1.建立因素集本研究以市場景氣 、 區位條件 、 發展潛力 、 價格 、 坪數 、 格局為評判產品定位之因素。2.建立各因素之權重集上述因素其相對重要性難以界定，本研究引用前人研究調查分析結果，建築業者認為上述因素重要之次數分配，並計算其比例代替因素權重。 11 .3.建立評價集若將產品定位依規模與價位歸類為五級；則評價集可以符號代表為為 V=v1, v2,v3, v4, v5, 。 其中， A級之定位為高價位，大坪數， 5房之住宅； B級之定位為中高價位，中大坪數， 4房之住宅，其餘類推。4.模糊綜合評判在此步驟則依評判對象之因素集中各因素進行評判。依據計算結果之各級隸屬度來評估產品定位之適當層級，進一步以該級之平均坪數為最後定位坪數。然而該結果可能有兩級或兩級以上之隸屬度相近，因此產品會有不同坪數之複合式規劃，然考量後續分析之難易度，本研究選取隸屬度最大之兩級，即區分為主力坪數與次級坪數。12 .3-4 目標市場分析1.目標市場有效需求量分析於確定產品之價格、坪數與格局後可據以分析該類產品之目標市場，以作為產品行銷之依據。首先估計目標市場之有效需求量（EQtm）， 進一步根據問卷調查分析之結果，評估各種格局與坪數之接受度，據以修正目標市場有效需求量。2.目標市場競爭分析（ 1）決定評估因素市場競爭分析之評估因素集設為 ，所定義之主力價格（ f1）、 主力坪數（ f2）、 區位條件（ f3）、 臨路寬（ f 4）、 建材（ f 5）、 公設比（ f 6） 等因素進行評估。13 .（ 2）建立模糊集因評估因素皆為比例尺度之資料，因此隸屬函數亦定義其為梯形分佈，將上述因素分別加以評估並轉化成隸屬度，並分別建立競爭個案（ C） 及本案（ P） 之模糊集。（ 3）進行模糊貼近度分析本研究以歐幾里得貼近度進行運算，其公式為： 14 .此公式並未考慮兩者之間之距離，而住宅開發個案距離愈近則其競爭性亦愈強，因此本研究進一步考慮兩案之間之路線距離，並加入公式中計算，因此修正後之貼近度應為：（ 4）優勢判定上述貼近度之計算乃將差異取絕對值並加以平方，因而無法判定孰優孰劣，因此除了主力坪數外必須計算兩者間其他因素之差異，即為優勢值，其公式為： 若 OPP為正值，則判定本案佔優勢，反之則競爭個案佔優勢。 15 .（ 5）評估市場佔有率經貼近度及優勢值之計算可評估競爭個案與本案對目標市場之市場佔有率，其基本假設為貼近度為共同佔有之市場範圍，原始設定各 50%，但產品必有優劣，因此必須加入優勢值計算，其餘則為因產品差異化造成之獨占性，則市場佔有率之計算公式為：16 .（ 6）預估銷售量計算出市場佔有率後可加入前述目標市場有效需求量進行運算，其結果則為本案可能之銷售量，另外，由於住宅消費者並非全為自住型，在景氣繁榮時有許多投資型消費者，然而其需求量不易估計，因此本研究估計之歷年住宅銷售率，與歷年景氣狀況進行比對，估算各期之平均銷售率，並假設在景氣谷底時消費者為全為自住型，其餘各期則有投資型消費者進入市場。因此加入景氣因素後之個案預估銷售量為：17 .3-5 財務分析財務分析簡言之即收益與成本之分析，因此本研究首先分析個案之收益與成本再進行 NPV與 IRR分析。1.收益分析（ 1）各樓層價格分析根據法規分析得到之樓層數及各樓層之單位價格與其樓層面積，產品定位所得之各樓層總坪數，每一樓層其效用比不同。各樓層單位價格計算方式為：18 .（ 2）銷售率分析根據目標市場分析所得最大可能銷售戶數，再依產品定位所得之主力坪數與次級坪數按比例除以樓地板面積，則可求得各層戶數，進而求得總戶數，則其銷售率為：至於各樓層銷售率之差異則難以界定，因此，本研究假設各樓層之銷售比相同，則本案之預估銷售額為：19 .（ 3）各期收益分析本研究定義上假設銷售率為定值，亦即每年銷售率固定，再依預估之未來家戶成長估計各年之銷售量。其次預售案件其付款方式為施工期間除頭期款外每月支付一定比例之價款，於交屋時則由銀行撥付貸款金額，為了便於分析，將各期之時間單位由月改為年，因此各期銷售收益為：20 .計算各期收益後將其加總即得總收益為：2.成本分析住宅投資主要需投入之成本為土地成本與營建成本，再加上營運成本與稅負成本，另外由於住宅投資金額龐大，通常需要向銀行融資因此必須加上利息成本。各項成本之計算方式如下所述：（ 1）土地成本（ LC） 土地單價（ LP） 土地總面積（ LA）。（ 2） 營建成本（ BC） 各樓層單位造價（ B P） 總樓地板面積（ BA）。（ 3） 營運成本（ OC） 預估為上述成本之 15%。 21 .（ 4）利息成本（ DC） ：利息成本為土地與營建成本因融資所生之利息，再加上投資業者自備款之利息損失，即加上投資住宅之機會成本，其次，土地與營建貸款之成數利率與期數不盡相同，必須分別計算；營建貸款係依工程進度逐期撥付，土地融資則一次撥付，因此利息成本為： 22 .（ 5）交易成本（ EC）進行土地交易時賣方需負擔土地增值稅，故交易成本為：EC （ ELV PLV） （ ind 100） r5 ELV： 移轉時公告土地現值PLV： 前次公告土地現值ind： 一般躉售物價指數r5： 土地增值稅稅率將上述成本予以加總即為總成本：TC LC BC OC DC EC23 .（ 6）營利事業所得稅營利事業所得稅額為：Int =（ TR TC） + LC （ 1 Lk） BC （ 1 Bk） r4 r6 Int： 營利事業所得稅額TR： 總收益TC： 總成本Lk： 土地貸款成數Bk： 營建貸款成數r4： 存款利率r6： 營利事業所得稅稅率24 .3.投資報酬分析投資報酬分析可分為兩大部分，其一為淨現值分析（ Net Present Value, NPV）， 其二為內部報酬率分析（ Internal Rate of Return,IRR）。 而在各分析中又可分為總成本（ TC） 與自有資金（ E） 兩種分析內容，其分析方法相同僅成本部分之計算基準有所差異，以下即為各方法之計算程序。（ 1）淨現值分析進行淨現值分析必先估計各期計算現金流量，即以各期收益與成本計算各期之現金流量並估計折現率，本研究將土地成本視為第0期須支出之成本，營運成本、利息成本與營建成本則分散至各期，交易成本與稅負則於最後一期支出，因此修正公式為：25 .RCt： 各期淨現金流量 DCt： 各期利息成本RCend： 交屋期淨現金流量 LP： 土地貸款本金BCt： 各期營建成本 k： 預估報酬率OCt： 各期營運成本 BP： 營建貸款本金在住宅開發實務上，於預售與施工期間建商僅支付利息而不支付本金，本金於完工交屋時一併支付，因此每期貸款負擔為平均攤還每期利息。由上式求得之淨現值其投資準則為 NPV0 ， 若有兩個或兩個以上之替選方案，則以 NPV 最大者為投資對象。26 .（ 2）內部報酬率分析內部報酬率係指使 NPV為 0時之報酬率，因此將上式之 NPV以 0代之，求得之 k值即為 IRR， 其決策準則為 IRR k， 即內部報酬率必須大於或等於預估報酬率。 27 .3-6 風險分析由於上述計算所投入之變數係預估值，由於未來各變數值可能有所變動，因此必須估計不同變數值發生之機率，變數之機率分配可由歷年統計資料歸納而得，或由決策者主觀估計，但在住宅投資市場中，相關的變數資料難以完整蒐集，欲由統計資料求得變數之機率相當困難，因此本研究以常態分配來推估各變數之機率，即以上述估計出之變數值為最可能值，再提出最樂觀（ Optimistic） 及最悲觀（ Pessimistic） 的可能變數值。其次根據各種模擬之狀況計算其內部報酬率，即可得到內部報酬率模擬值，並繪出內部報酬機率分配圖與該投資案低於預估報酬之機率，可據以判斷投資案風險之大小。28 .四、結論本文提出一套住宅投資開發可行性評估架構，並期能借用模糊理論將不確定的因素加以量化，例如評判各級區位的隸屬函數與各級區位之分數來計算各級