材料力学 第一章拉压

第一章 轴向拉伸与压缩本章主要内容 轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算2-1 轴向拉压杆举例曲柄连杆机构 连杆P特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。2-2 截面法与轴力 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力1、截面法将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用 内力 表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的 静力平衡方程 求出内力。P IPP I IIPIIN SX=0： +N-P=0N=PSX=0： -N+P=0N=PN截面法的步骤： 注意： 外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正， 反之为负。截面法求内力举例： 求杆 AB段和 BC段的内力A B C2P P P11 222P N1N22P P2、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示轴力沿横截面的分布图称为轴力图N|N|max=100kN+-150kN 100kN50kNNII= -100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力1、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将 单位面积的内力称为应力 。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为 正应力 。与该截面平行的应力称为 剪应力 。应力的单位： Pa工程上经常采用兆帕（ MPa） 作单位2、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验P PP P说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的P N如果杆的横截面积为： A根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力5kN|N|max=5kNN2kN1kN1kN +-f20 f10f302kN4kN 6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力f20 f10f302kN4kN 6kN3kN例 1-1 图示矩形截面（ b h） 杆，已知 b = 2cm ， h=4cm ，P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求 AB段和 BC段的应力A B CP1 P2P3P1 N1压应力P3N2压应力例 1-2 图示为一悬臂吊车， BC为实心圆管，横截面积 A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2， 假设起吊物重为Q = 10KN， 求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析 B点的受力QF1 F2ABCQF1 F2BC杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大小等于 F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：2-4 拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用 n 表示，n法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为 A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为 n， 斜截面的切线设为 t 。t根据定义， 沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系，为横截面正应力2-5 轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形P PPP1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数 E， 又拉压杆的轴力等于拉力E 体现了材料的性质， 称为材料的 拉伸弹性模量 ，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与 E 成反比，也与横截面积 A 成反比EA 称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律2、横向变形 PPPP同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可查表2-6 拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁 拉伸 压缩 时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型# 实验用试件标点L0标距 d0（ 1） 材料类型 ：低碳钢 ：灰铸铁 ：2 标准试件 ：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表 ；（ 2） 标准试件 ：标距 ：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件 ；圆截面试件标距： L0=10d0或 5d0# 低碳钢拉伸实验曲线OPD LPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段 屈服极限 ：强度极限 ：冷作硬化延伸率 ：断面收缩率：弹性极限和比例极限PP, PeaE=tgaO1 O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下 )(se) BC(ss上 )A(sp)E(sb)gEy= tgas (MPa)200400e0.1 0.2O低碳钢压缩应力应变曲线seO