第四章 第1讲 线、角、相交线和平行线

第 1讲 线、角、相交线和平行线1 会 比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算2了解角平分线及其性质3了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等4了解垂直、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义5知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线6了解线段垂直平分线及其性质7知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质8知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用 三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线9会度量两条平行线之间的距离10了解定义、命题、逆命题、定理等相关概念，会识别两个互逆命题直 线 射 线 线 段相似 处 都是直的，射 线 和 线 段都是直 线 的一部分端点 0 个 _个 _个延伸方向 向两方无限延伸 向一方无限 延伸 不可向任何一方 无限延伸图 形表示方法 直 线 AB(BA)或直线 a 射 线 AB 或射线 a 线 段 AB(BA)或 线段 a1 直线、射线、线段的联系与区别1 22.角周角60 3 60060角平分线(1)角的分类：锐角、直角、钝角、平角、 _.相等角平分线(3)角平分线及其性质： 定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 _； 性质及其推论：角平分线上的点到这个角的两边的距离_ ； 到 一 个 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的_上(4)余角、补角和对顶角： 1 2 90 1 与 2 互为余角；同角 (或等角 )的余角 _； 1 2 180 1 与 2 互为 _；同角 (或等角 )的补角相等； 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角；对顶角 _相等补角相等3 垂 线一条垂线段垂直平分线(1)过一点有且仅有 _直线与已知直线垂直(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _最短相等垂直平分线(3)线段的垂直平分线及其性质： 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的_； 性质及其推论：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 _；到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的 _上4 平 行线(1)平行公理：一条内错角互补过直线外一点，有且仅有 _直线与已知直线平行(2)平行线的性质和判定： 性质：两直线平行，同位角相等， _相等，同旁内角 _； 判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行题设 结论真命题假命题定理证明5 命 题、定理、证明(1)命题：判断一件事情的语句 叫做命题，每个命题都是由_和 _两部分组成(2)真命题和假命题：正确的命题叫做 _；错误的命题叫做 _(3)用推理的方法判断为正确的命题叫做 _(4)从一个命题的题设出发，通过推理来 判断命题是否成立的过程叫做 _BB1下面四个图形中， 1 2 一定成立的是 ( )2 (2011 年山 东日照 )如图 4 1 1，已知直线 AB CD，) C 125， A 45，那么 E 的大小为 (A 70B 80C 90D 100 图 4 1 13 (2012 年北 京 )如图 4 1 2，直线 AB， CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOC，若 BOD 76，则 BOM ( )A 38 D 144B 104图 4 1 2C 142图 4 1 34将一直角三角板与两边平行的纸条按如图 4 1 3 所示放置，下列结论： 1 2； 3 4； 2 4 90； 4 5 180.其中正确的个数是 ( )CDA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5有如下命题： 三角形的内角和等于 180； 两直线平行，同位角相等； 矩 形的对角线相等； 相等的角是对顶角其中属于假命题的有 _(填序号 )考点 1 余角、补角、对顶角154A 35 B 55 C 65 D 145B3 (2011 年广 东湛江 )如图 4 1 4，直线 AB， CD 相交于)B点 E， DF AB，若 AEC 100，则 D (图 4 1 4A 70 B 80 C 90 D 100规律方法： 互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 180，对顶角相等 .考点 2 平行线的性质与判定4 (2011 年广 东茂名 )如图 4 1 5，已知 AB CD，则图中与 1 互补的角有 ( )ACA 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个图 4 1 5 图 4 1 65 (2010 年广 东 )如图 4 1 6，已知 1 70，如果 CDBE，那么 B 的度数为 ( )A 70 B 100 C 110 D 1206 (2009 年广 东清远 )如图 4 1 7， AB CD， EF AB 于)点 E， EF 交 CD 于点 F，已知 1 60，则 2 (图 4 1 7A 20 B 60 C 30 D 45规律方法： 在平行线与相交线的角度计算中，主要运用： 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 对顶角相等； 余角、补角性质C考点 3 角平分线、线段的垂直平分线的应用例题： (2009 年广东 肇庆节选 )如图 4 1 8，在 ABC 中，AB AC， A 36，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E，连接 BE.求证： CBE 36.图 4 1 8 AB AC， A 36， ABC C 72. CBE ABC EBA 36.证明： DE 是 AB 的垂直平分线， EA EB. EBA A 36.7 (2011 年广 东茂名 )如图 4 1 9，两条笔直的公路 l1， l2相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A， B，D，已知 AB BC CD DA 5 千米，村庄 C 到公路 l1 的距离)B为 4 千米，则村庄 C 到公路 l2 的距离是 (图 4 1 9A 3 千米 B 4 千米 C 5 千米 D 6 千米20PD PC图 4 1 10 图 4 1 119 (2008 年广 东肇庆 )如图 4 1 11， P 是 AOB 的角平分线上的一点， PC OA 于点 C， PD OB 于点 D，写出图中一对相等的线段 _(答案不唯一，只需写出一对即可 )考点 4 命题与证明10 (2012 年广东 深圳 )下列命题：D 方程 x2 x 的解是 x 1； 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 连接任 意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数有 (A 4 个C 2 个B 3 个D 1 个)11 (2011 年广东 广州 )已知三条不同的直线 a， b， c 在同一平面内，下列四个命题： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a