现代控制理论复习题3

现代控制理论复习1系统的状态是（ D ）。A.控制变量 B. 系统外部可测量的变量C. 系统的输出变量 D.系统内部变量2.若系统的状态方程为dx=-3,1;0,4x+0;1u则该系统的特征根为（ C）A. s1=3， s2=4 B. s1=-3， s2=-4C. s1=-3， s2=4 D. s1=1， s2=-33若系统dx=a,0;1,2x; y=1,1xx具有可观测性，则常数 a取值为（ B ）A a=1 B a1C a2 D a=24状态转移矩阵 (t)的重要性质有（ D ）。A. -1(t)= - (t) B. (0)=0C. k(t)=k (t) D. (t1+t2)= (t1) (t2)5下述系统中状态可控的系统是（ D ）填空题1状态空间是以 _状态变量 _ 作为坐标轴所组成的 n维向量空间。2线性控制系统是指其动态过程可以用 _线性微分方程 _方程描述的控制系统。3当且仅当闭环控制系统传递函数的全部极点都具有 _负实部 _时，系统是 BIBO稳定的。4状态空间表达式包括 _状态方程 _和输出方程两部分。5对单输入单输出系统，如果 (sI-A)-1B存在零极点对消，则系统一定 不可控 或者 不可观测 。6状态反馈可任意配置极点的充分必要条件是 被受控系统可控 。三、名词解释1渐近稳定：设系统初始状态位于以平衡点 xe为球心、 为半径的闭环域内，即|x0-xe|， t=t0若能够使系统方程的解 x(t; x0, t0)在 t的过程中，都位于以 xe为球心、任意规定的半径为 的闭球域 S()内，即| x(t; x0, t0)-x0|， tt0则称系统的平衡状态 xe在 Lyapunov意义下是稳定的。若系统的平衡点 xe不仅具有 Lyapunov意义下的稳定性，而且有则称此平衡状态是渐近稳定的。2可观测性：对于线性系统，如果对取定初始时刻 t0Tt，存在一个有限时刻 t1Tt， t1 t0，对于所有的 t t0 , t1，系统的输出 y(t)能够惟一确定状态向量的初始值 x(t0)=x0，则称系统在 t0 , t1内是完全可观测的，简称可观测。如果对于一切 t1 t0系统都是可观测的，则称系统在 t0 , 内完全可观测。3最小实现：给定系统的传递函数求其状态空间表达式的过程称为系统的实现。给定传递函数 G(s)后，求取的最小维数状态空间表达式即为系统的最小实现；显然最小实现的充分必要条件是实现系统既可控又可观测。4状态观测器：利用被控对象的输入量和输出量建立的状态观测器（又称为状态估计器、状态重构器）来重构状态的问题。当重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数时，称为全维状态观测器。利用原系统可直接测量的变量（如输入向量 y和输出向量 u）作为输入信号，其输出信号 x(t)在一定条件下和原系统的状态向量 x(t)等价，通常称这样的系统为状态估计器。通常把估计器的输出叫做重构状态或估计状态，而把实现状态重构的系统叫做中观测器。 5状态可控：对于线性系统，如果对取定初始时刻t0Tt的一个非零初始状态 x(t0)=x0，存在一个时刻t1Tt， t1 t0，和一个无约束的容许控制 u(t)， t t0 , t1使得状态由 x(t0)=x0转移到 t1时刻的状态， x(t1)=0，则称此状态 x0在 t0时刻是可控的。 四、状态空间表达式的解 已知线性定常系统的状态方程和初始条件为试求系统在单位阶跃输入作用下的状态解及其输出响应。【 解 】 （ 1）状态转移矩阵 (t)A=0,1;-2,-3;B=0;1;C=1,2;I=eye(2,2);syms s t tao;phi=ilaplace(inv(s*I-A)x0=1;0;x=phi*x0;bu=int(phi*B,t,0,t)xbu=collect(x+bu)x=collect(phi*x0+int(phi*B,t,0,t)y=C*x（ 2）在初始状态下的单位阶跃输入作用下的状态解 （ 3）初始状态下的单位阶跃响应五、 若系统的状态空间描述为 试求系统的平衡点，并确定系统在 a0， b0的条件下系统是渐近稳定的。【 解 】 求系统的平衡点，令设v(x)=0.2ax12+0.5x22则因为 a0， v(x)正定； b0，负定，系统渐近稳定。因为 |x|时， v(x)=0.2ax12+0.5x22，所以系统大范围渐近稳定。六、 已知被控对象的动态方程为1. 试设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在 -3、 -4，写出状态观测器的表达式。 2. 若状态反馈（其中 K=-2, -3， v是参考输入， x为状态估计值），求全维状态观测器及其状态反馈构成的闭环控制系统的传递函数。 【 解 】A=1,1;0,-2;b=1;0;c=2,1;ob=obsv(A,c)N=size(A);n=N(1)roam=rank(ob)if roam=ndisp(The system is observable.);elseif roam=ndisp(The system is no observable.);endp=-3,-4;k=acker(A,c,p)H=kdisp(dx=(A-HC)x+Bu+Hy)disp(y=Cx+Du)1. 全维状态观测器的设计。判别系统的可观测性。系统的可观测性矩阵为rankN=2，系统可观测，观测器极点可任意配置。观测器期望多项式为f*(s)=(s+3)(s+4)=s2+7s+12设观测器误差反馈矩阵 H=h1, h2T，则观测器方程为状态观测器特征多项式为=s2+(2h1+h2+1)s+4h1+h2-2比较系数得到全维状态观测器方程为2. 引入状态反馈 ，因为带有状态观测器的状态反馈系统的传递函数与采用真实的状