数字电路基础4

数 字 逻 辑 电 路数字电路是一门电路课，主要讨论电路的组成、工作原理及使用方法。组成数字电路的目的是处理数字信号，数字信号是用 0和 1两个数码组成的多位的 01码或 01串， 01串可以表示二进制数具有数值意义，也可以表示某些信息，为某些信息的编码。用波形图表示时， 1代表高电平、 0代表低电平， 01串是为高低电平变化的脉冲信号。逻辑即推理，是从前提条件推理到结论，从因到果的关系，从自变量到函数关系，从输入到输出的关系等。逻辑推理用数字归纳就是一种运算，对输入进行某种处理某种运算，从而得到结果，称做逻辑运算。总结，数字电路是通过逻辑运算实现对 01串的处理。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院课程内容：1、数字逻辑基础：讨论数值、编码，逻辑运算逻辑代数等问题。是数字电路分析与设计的理论基础，贯通于全书的每个章节。为本书的第一章内容。2、本课程介绍两种数字电路：组合逻辑电路和时序逻辑电路，介绍两种电路的组成、特征、工作方法，描述方法及常用组成电路时序电路部件，并利用这些部件组成较大规模的数字电路或系统。为本书的第三章五章内容。3、介绍上述两种数字电路的硬件基础、各种门电路它是组成数电的基本的元器件。门电路的组成、工作原理和使用方法。而门电路的硬件基础又是由我们学习过的基本元器件电阻电容电感二极管三极管组成。为本书的第二章内容。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院4、介绍时序逻辑电路的硬件基础，触发器电路，为本的第四章内容。触发器电路也是由门电路组成，做为单独的一章内容，是因为时序电路的存储电路非常重要。5、介绍脉冲信号发生电路。6、最后介绍数字信号和模拟信号的转换电路， A/D、D/A转换器。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院第一章 数字逻辑基础本章首先讨论由数码 0和 1组成的数值和代码规则，即数制和码制，在此基础上，重点逻辑电路的理论基础 逻辑代数，介绍逻辑代数的变量、函数、运算、公式，定理等，最后介绍如何应用逻辑代数的理论来化简逻辑函数。 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院数制人类在长期的生活实践过程中，为了计数，为了用尽量少的数码表示比较大的数值，经常采用进位计数的方法来计数，简称计数制、进位制。生活中用十进制数。 进位计数制：将数码排列成数位，按由低位向高位进位来计数，表示数的大小的方法。如十进制数 551。进位计数制包含两个基本要素： 基数 与 位权 。基数：是指一种计数制允许使用基本数码的个数， J 进制数有 J 个基本代码，每个数位计满 J 就向高位进 1，即 “逢 J 进一 ”，十进制数有 10个号码，基数为 10，进位时逢 10进 1。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院位权：进位制中每个数位的数值等于该数位的数码乘以一个与该数位置有关的常数，这个常数叫做该位的 “位权 ”，简称 “权 ”。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。 J 进制数第 i位的权为十进制数 551中十位的 5表示数值 ， 百位的 5表示数值 ，十进制数 551等于各位数值之和，即为：例：十进制数表示为多项式和的形式称为 按权展开式 。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院J进制数整数部分有 n位，小数部分有 m位 ， 按权展开式为：数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院一般式为：1二进制计数二进制是目前数字设备、计算机采用的数制，基数为2，计数时 “逢 2进 1”。二进制只有 0和 1两种数字符号，第 i 位上的位权是 2的 i 次幂。二进制数的一般表达式为：数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院二进制数和十进制数之间的数值相等关系小数对应关系二进制数 十进制数0 1 2-1=0 50 01 2-2=0 250 001 2-3=0 1250 0001 2-4=0 0625十进制数二进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 9整数对应关系数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院2八进制和十六进制数八进制数 基数是 8，有 07共 8个不同的数码，运算时 “逢 8进一 ”。第 i位上的权是 8的 i次幂。八进制数可以表示为：数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院十六进制 有 16个数码，即 0， 1，。 9， A， B， C， D， E， F。基数为 16，运算时， “逢 16进一 ”第 i 位上的位权是 16的 i 次幂。 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院不同进制数后加缩写字母作为各种进位制的标识符号。标识字母原文 注释二进制数 B Binary 避免字母 O误认作数字 0，标识改为 Q八进制数 Q Octal十进制数 D Decimal十六进制数 H Hexadecimal例如 67D、 101B、 25Q和 16H，分别为十进制、二进制、八进制和十六进制数。不加标识时默认是十进制数。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院1二进制数转换十进制数： 二进制数按权展开成多项式，再逐项相加，其和就是等值的十进制数例：求 4位二进制数能表示的最大十进制数值解： 数制转换八、十六制数转换十进制数 ，按权展开再逐项相加，即得到数值相等的十进制数数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院2.十进制数转换二进制数 :整数部分采用除基取余法，小数部分采用乘基取整法。（ 1）整数部分： 除基取余法。 若十进制整数 S 转换后的 二进制 整数为 （ Kn Kn-1、 K1K0） 2 则有：将十进制整数 S 除以 2，余数为 K0，得二进制数的最低位，若将商再除以 2，所得余数为 K1，依次类推，反复将每次得到的商再除以 2 ，就可求得二进制数的每一位了。逐次相除直到商为 0，得到二进制整数的最高位 Kn 。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院（） 小数部分： 乘基取整法。 若十进制小数 S 转换后的二进制小数为（ 0 K-1K 2 K m） 2， 则有：S 乘以 2所得乘积的整数部分为 K 1 。 小数部分再乘以 2又可得到整数部分为 K 2 ， 依次类推，将每次乘 2后所得的小数部分再乘以 2，便可求出二进制小数的每一位，这样逐次乘基，从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。要说明的是，不是所有的十进制小数都能转换化成有限位的二进制小数，有时候小数点后会出现无限循环情况，这时要根据指定的转换位数或转换精度来确定位数。 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院既有整数又有小数的十进制数转换时，需将整数部和小数部分开转换，再将转换的两部分合在一起即可。例：将十进制数 213 375转换成二进制数的形式。解：整数部分： 213D = 11010101B小数部分： 0 375D = 011B则 213 375 = 11010101.011B数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院十进制数转换成任意进制数 ：整数部分采用 “除基取余法，小数部分采用 “乘基取整 ”算法，最后把两部分转换结果合在一起便得到最后结果。例：将 362 4D转换成十六进制数，并取 2位小数。解：十六进制的基数为 16，因而整数部分除以 16取余数，小数部分乘以 16取整数。 362 4D =16A 66H 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院3. 二进制数与八进制、十六进制数之间的相互转换一位八进制数与三位二进制数的数值相等对应关系表如上。可以看出，二者在数值上完全相等，且进位关系也相同，因此，可以相互转换，即一位八进制数直接用三位二进制数代替。反之亦然。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院八 进 制数 Q 0 1 2 3 4 5 6 7二 进 制数 B 000 001 010 011 100 101 110 111十六 进 制数H十 进 制数D二 进 制数B0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院一位十六进制数与十进制数和四位二进制数的数值相等对应关系表列出。可以看出，二者数值完全相等，且进位关系也相同。因此，可以相互转换时，即一位十六进制数直接用四位二进制数代替。反之亦然。二进制数转换成八、十六进制数时，以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每 3位或 4位二进制为一组，不足 3位或 4位的，小数部分在低位补 0，整数部分高位补 0，然后用 1位八进制或十六进制的数字来表示。即得到一个相应的八进制数或十六进制数。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院n 八进制、十六进制转换为二进制数时，将每 1位八进制或十六制，分别用二进制数码写出来，即得到相应的二进制数。21 6Q = 10 001 110BFA6H = 1111 1010 0110B八进制和十六进制相互转换时，可通过二进制来完成。704 65Q = 111 000 100 110 101B = 1 1100 0100 1101 0100B =1C4 D4H 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院加减运算。按权对位相加减，加法规则： 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 0 ，逢二进一，减法规则是： 1-1 = 0 1-0 = 1 0-0 = 0 0-1 =1 ，借 1当 2。二进制数的算术运算二进制数的算术运算规律和十进制数的运算规律基本一致。常见的有加、减、乘、除四则运算。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院乘除运算数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院数码除了表示数值大小外，也用来表示不同的事物，从而成为某种事物的代码，如运动会上每个运动员的号码。在数字电路中， 0和 1组成二进制数码，可以表示二进制数字，有数值大小的含义，也可以用来表示特定信息，成为某种信息的代码。为不同信息编制不同的二进制代码这一过程，称为编码。为便于记忆和处理，编码时总要遵循一定的规则。这些规则通称码制。实际中常用到的二进制代码有二 十进制代码、格雷码、奇偶检验码、字符代码等、其编码规则各不相同。码制BCD（ Binary Coded Decimal）代码，也称二 十进制码，是表示十进制数十个数码的一组二进制代码。四位二进制代码有 16种不同的状态，用它来表示十进制数码 0 9这十个状态时，可有许多不同的编码方案，常见的 BCD码如表所示。 十进制 8421码 2421码 余 3码 余 3格雷码0 0000 0000 0011 00101 0001 0001 0100 01102 0010 0010 0101 01113 0011 0011 0110 01014 0100 0100 0111 01005 0101 1011 1000 11006 0110 1100 1001 11017 0111 1101 1010 11118 1000 1110 1011 11109 1001 1111 1100 1010数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院8421BCD码是一种有权码，其高位到低位的权分别是 8， 4， 2， 1，将每一个 8421码看做 4位二进制数，则它的数值即为所表示的十进制数。2421码也是一种有权码，从高位到低位的权分别是 2，4， 2， 1。余 3码属无权码，它每位的权是不固定的。若将每一个余 3码看做二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多 3，故将这种代码称为余 3码。余 3格雷码是一种无权码，它的特点是任意两个相邻代码之间仅有一位状态不同，这使得硬件实现时，可靠性增强。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院n 字符代码n 在数字系统中， 0和 1组成的代码还可以表示字母和符号，称为字符代码。由于涉及到信息交换处理的格式问题，字符代码种类繁多。目前广泛使用的字符代码有两种：一种是由五位二进制码组成，称为五单位码，一种是由七位二进制数码组成，称为七单位码，又称为 ASC 码。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院奇偶校验码 ：校验码是一种能检验出代码在传送过程中，某些码位可能出现的错误。如由原来的 1变为 0或由 0变为 1。奇偶校验码是在代码的最后加上 1 位校验位 P构成。若设为奇校验，则 P的取值应使代码连同校验位 1的个数为奇数，构成的校验码称奇校验码；若设为偶校验，则 P的取值应使代码连同校验位 1的个数为偶数，构成的校验码称偶校验码。信息码P奇 P偶 信息 码 P奇 P偶0000 1 0 0101 1 00001 0 1 0110 1 00010 0 1 0111 0 10011 1 0 1000 0 10100 0 1 1001 1 0 奇偶校验码可以校验代码中 1位信息的出错，但不能确定发生错误的具体位置。 数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院逻辑代数基础客观世界中存在着大量具有两种对立逻辑状态的逻辑关系，如事物的真与伪，好与坏，有和无，或者电路的通和断，灯泡的亮和灭等。 1854年，英国乔治、布尔首先提出了描述这种对立逻辑关系的数学方法，称为布尔代数。后因为广泛用于开关电路和数字逻辑电路中，所以，布尔代数也称为开关代数和逻辑代数。 逻辑代数和普通代数一样，也有数，变量，函数等概念。逻辑代数中的数只有 0和 1两个，这里的0和 1已不再表示数值大小，只代表两种对立的逻辑状态。数字逻辑电路电子教案西北大学信息