生物统计学课件--5单个与两个样本的检验1

第二节 单个样本的统计假设测验一、单个样本统计假设测验的程序1、假设H0： = 0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定HA： 0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值， 0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。 0= 0.05 u0.05=1.645,uu 0.05 , 拒绝 H0： = 0（ 377.2）， 接受 HA： 0即 改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。2、 在 未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验例：已知玉米单交种群单 105的平均果穗重 0 = 300克，喷药后，随机抽取 9个果穗，其穗重为 308， 305， 311， 298， 315， 300， 321， 294，320（克），问 喷药前与喷药后的果穗重，差异是否显著？解：已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量， 未知H0： = 0（ 300克），HA： 0= 0.05查表，当 t t 0.05 拒绝 H0： = 0（ 300），接受 HA： 0即喷药前后的果穗差异是显著的 。三、单个样本变异性的检验-2检验（一）、检验的程序1、假设H0： = 0HA： 0 0 已知 不可能小于 0 0 ： 2（ 若已知 1 不可能小于 2）， 1 Fdf1， df2， /2 或 F 2 ， F Fdf1， df2， 1 0, 0.05则：因为 u0.05=1.645， 所以接受 H0： 1-2 = 0结论：两个渔场的马面豚的体长差异不显著。（二）、总体标准差（ i） 未知但相等时的平均数差异显著性测验- 成组数据的 t 检验（ t-test for pooled data）从抽样分布我们了解，在前述前提下， 符合 t分布假若 H0： 1-2 = 0， 则：如果 n1= n2= n， 则：当 n1和 n2都很大时（如 ni 50）， n1-1n1， n2-1n2时 ， 则这里应注意，左式分母根号中的样本方差和样本容量是交叉的。例：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？品种甲： 101， 100， 99， 99， 98， 100， 98， 99， 99， 99品种乙： 100， 98， 100， 99， 98， 99， 98， 98， 99， 100解：先作数据处理，I： 做方差的齐性检验，确定 1 与 2 是否相等。假设 ： H0： 1 = 2， HA： 1 2 ， = 0.05 接受 H0： 1 = 2 ， 方差具有齐性。II： 平均数的显著性测验H0： 1-2 = 0，HA： 1-2 0, 0.05 接受 H0： 1-2 = 0，结论：两个品种的差异不显著。（三）标准差（ i） 未知且可能不相等时，两个平均数之间的差异显著性测验检验用统计量：t分布的自由度：df 取整数，不 4舍 5入。其中 df1= n1 1, df2= n2 1,例：研究催产素对血糖含量的影响，取两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药物处理，然后测定血糖，结果如下：对照组： n1 = 12， x1 = 109.17， s12 = 97.43，催产素组： n2 = 8， x2 = 106.88， s22 = 7.268问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？I： 方差的齐性检验H0： 1 = 2 ， HA： 1 2 ， = 0.05查 F11， 7， 0.05/2 = 4.714， F F0.05/2 ， 接受 HA： 1 2 II： 做平均数的显著性测验H0： 1-2 = 0， HA： 1-2 0, 0.05 ，查表 df=13时， t 13， 0.05/2 = 2.16 | t | = 0.76 t 13， 0.05/2 接受 H0， 结论是催产素对大鼠血糖含量的影响是不显著的。对 自由度的校正：成组数据的检验 ，是对两个独立的随机样本进行差异显著性测验，它的检验方法与总体 i 的情况有关， i已知时，选用 u 检验， i 未知时，视其是否相等，选用有差异的 t 检验。那么，可否在不对 i 作出限制时，就对两个样本平均数的差异显著性进行检验呢？这种方法是否存在？它的灵敏性如何？这就是我们马上要解决的问题：（四）、配对数据的显著性检验 -配对数据的 t检验1、配对数据及配对实验设计2、配对数据的来源 若干同窝的两只动物， 田间试验相邻的两个小区， 植株相同部位的两片叶子， 同一个体施以某种处理前后的一对数值，等等，均可以配成一个对子。3、配对数据检验的原理及程序 d1d2dn每对施以（随机地）不同的处理（ A、 B）， 若试验无限重复，则在 A、 B 处理效应一致时，即： 1 = 2 ， d = 1-2 = 01 2 ， d 01 2 ， d 0当 x所代表的生物性状符合正态分布时，则 x1-x2 = d 中的 d 必做 N（ d ， d2）的 正态分布。n个 d为从 N（ d ， d2） 抽出的一个随机样本，当以 n 为 容量从 N（ d ， d2） 中抽样时，在 未知情况下，样本平均数做 t 分布，且标准化的随机变量 t 为：x1 x2 d = x1-x2在 d未知时，即：在 H0： d = 0 时，则有：因为若 t t , n-1, 则 HA： d 0，（ 1 2 ), 若 t -t , n-1, 则 HA： d 0 ，（ 1 2 ），若 t t /2, n-1 ， 则 HA： d 0 ，（ 1 2 ）利用上面的方法，可以对两个样本的差异显著性进行检验，而无须对 i作出规定，通过求差，把两个样本化为一个样本。 4、配对数据试验设计的优点d1d2dnx1 x2 d = x1-x2A B 可以控制试验误差，具有较高的精确性 不必假设两样本的总体方差 1和 2相同。5、例题：某个品种的小麦进行矮壮素处理，重复 4次，试验结果列下表，试验采用配对法试验设计，问经过矮壮素处理后的小麦产量是否高于对照的产量？矮壮素 x1 对照 x2 差数 d=x1-x2607 543 64681 608 73536 480 56650 628 22解： n = 4， H0： 1 = 2 ， 即 d = 0， 无效；HA： 1 2， 即 ， d 0， 有效= 0.05， 查表， df =