初中数学七年级下册《完全平方公式》教案

1【学习课题】七年级下册 第一章 整式的运算 第八节 完全平方公式（1）【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。它是数学方法中配方的依据，能解决许多数学问题，是中考考察重点，有选择题和解答题。初学完全平方公式时，由于对公式理解不深、记忆不牢，容易丢掉“加上（或减去积的 2 倍）”必须引起高度重视。【学习目标】 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算3、了解完全平方公式的几何背景【学习重点】对完全平方公式的理解，以及公式的运用【学习难点】 （1） 完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。（2）在运算时明确是哪两数的和或差的平方。【学习过程】学习准备：（1）学习本节内容需要熟悉多项式乘多项式 、 幂的乘方和积的乘方的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；（2）利用多项式与多项式的乘法法则，前面已经推导出重要的乘法公式平方差公式（3）平方差公式大大提升了计算的难度和计算的准确度，是否渴望多一点这样的乘法公式呢？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！阅读理解：（一）解读教材1、请同学们阅读书上 40 页，观察下图回答问题：（1）第 1 块实验田面积为（ ）米 2 ；（2）第 2 块实验田面积为（ ）米 2； （3）第 1 块实验田面积为（ ）米 2；（4）第 1 块实验田面积为（ ）米 2； 这四块实验田总面积为（ ）米 2。若将这四块实验田看成一个大正方形，则其边长为（ ）米，面积为（ ）米 2。可以得到结论： 请同学们想一想，能不能用多项式乘多项式得到这个结论呢？ 2abab（同底数幂的乘法）b a ab 23 4 1 （幂的乘法公式的逆用）（ ）= = （合并同类项）2思考： ？有两种方法：2ab利用多项式乘法 (a-b) 2=(a-b)(a-b) 利用换元法 (a-b) 2=a+(-b)22、通过以上的推导，得到两个完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2用自己的语言描述完全平方公式： 填空： (x+2y) 2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )23、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：例子：利用完全平方公式计算：（1）(a+2b) 2 （2）(a-2b) 2解： (a + b) 2 =a2+2 a b + b2 (a - b)2 =a2-2 a b+ b2（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2= a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2 遮住例 1 的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方问老师。即时练习：用完全平方公式计算：(a+5) 2 (7-y) 2 (2x+3y) 2 )1(yx（二）挖掘教材1、对完全平方公式的深刻理解：公式有何特点？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2为了便于记忆，编成口号：首平方，尾平方，首尾积的 2 倍加减在中央。2、（1）(-2x+3y) 2 运用两数和的平方公式来计算，是（ ）与（ ）和的平方。3（2）(-3-2b) 2 运用两数差的平方公式来计算，是（ ）与（ ）差的平方即时练习：用完全平方公式计算： (-a+3) 2 (-2x+3y)2 (-3-2b) 2 213xy3、公式中字母 、 可以代表什么？思考计算（a+b+c）(a+b-c)的方法？ab（和其他同学讨论交流）4、公式巩固下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？(a+b) 2=a2+b2 (a-b) 2=a2-b2(a-2b) 2=a2+2ab+2b2反思拓展：1、完全平方公式与上一节整式乘法有什么关系？在解题中运用了哪些前面学的公式？2、在学习完全平方公式中我们运用了观察、归纳、代数证明3、反思你完成本节内容的经验、收获。4、会利用完全平方公式计算(a+b+c) 2吗？两个完全平方公式有怎样的联系？【达标检测】 1、填空：(1) (x-y)2= （2）(-3x+ y)2 = 1（3）(-2a-3b) 2 = (4) x2-4xy+( )= (x-2y)22、选择题：（1）下列计算正确的是（ ）A (m-1) 2= m2-1 B.(x+1)(x+1)= x2+x+1 C. = D.2)(yx214xy24yyx(2)多项式 x2-4x+4 是下列哪个的计算结果（ ）A. (x+1)2 B. (x-2)2 C. (x+2)2 D. (2x+2)2(3)如果 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）4mA4 B.-4 C. D.83、用乘法公式计算：4（1） （