初中数学八年级上册《探索勾股定理》

义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 51北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案 【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形 C 面积及割补思想的理解与应用。【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式进行教学。学法：自主探索合作交流的研讨式学习，乐于创新参与竞争的积极性学习。【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为 6 个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的 6 个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出 12 个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出 56 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。【教学过程】（一）故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、 数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他 的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友 家的方黑白相间的地砖义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 52图 1图 2图 3砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（课堂评价 1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。 ）（二）自主探索，合作交流探究活动一：数一数在如图的正方形网格中，请你数一数 图中正方形 A、B 、C 各占多少个小格子？完成表格， 探究规律。（课堂评价 2：语言激励评价 师生评价。 通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平 台。小组之间的比赛开始了 !鼓励学生合作、竞争， 积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形 C 面积的求解方法，挖掘小组学习 过程中涌现的 “导学小老师 ”。 ）探究活动二：议一议在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C 各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。正方形 A 的面积（单位面积）正方形 B 的面积（单位面积）正方形 C 的面积（单位面积）图 1图 2图 3A、 B、C面积关系直角三角形三边数量关系 得出结论：等腰直角三角形的三边满足 a2b 2c 2 的数量关系图 2图 1义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 53正方形 A 的面积（单位面积）正方形 B 的面积（单位面积）正方形 C 的面积（单位面积）图 1图 2A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足a2b 2c 2 的数量关系（课堂评价 3：小组内评价、分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。语言激励评价师生评价。鼓励学生重点讲出正方形 C 面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养 “导学小老师 ”。 ）探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？1.62.4BCA（课堂评价 4：语言激励评价师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为 “实践应用 ”创设高涨的学习热情。 ）（三）归纳结论，实践应用归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系的有关结论，并用数学符号表示。（课堂评价 5：语言激励评价师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。 ）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前 1100 年人们已经知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 54道“勾广三，股修四，径隅五” 。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。实践应用一：应用定理1、在ABC 中，C=90。若 a=6，b=8，则 c= 。 2、在ABC 中，C=90。若 c=13，b=12，则 a= 。3、若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7 或 25（课堂评价 7：小组内评价、分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。语言激励评价师生评价。开展小组竞技。 ）实践应用二：探索情境1、某发生火灾，消防车立即赶到距大楼 6 米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长 10 米，问发生火灾的窗口距离地面多高？2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根 12 米处.大树在折断之前高多少？3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为 4 厘米、3 厘米、 12 厘米，一根长为 13 厘米的木棒能否放入？为什么？（课堂评价 8：分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。全 班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试， 全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。 ）实践应用三：拓展提高1、小明的妈妈买来一部 29 英寸（74 厘米）的电 视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长 46 厘 米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（58 2=3364 462=2116 74.0325480）2、两个边长分别为 4 个单位和 3 个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。（课堂评价 9：分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充分发挥小组内 “导学小老师 ”的作用。 ）1294 312义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 55（四）回顾反思，提炼精华1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？ （课堂评价 10：奖励评价师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！ “你真行！掌声和鲜花献给你 !” 同时评选出 1 2 个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出 5 6 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。 ）（五）布置作业，课堂延伸P7 习题 1.1 1、2、3、4仔细研读 P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为 a 和 b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？【教学评价】本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流；教师多角度地关注学生的思考，留给学生思考和探究的时间和空间；关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的