幂函数优质课件ppt课件

数学：第二章第四节 幂函数 优质课件 PPT（苏教版必修 1） 幂函数 欣赏运算的完美性：我们来看看由 8、 2、 3、 这四个数运用数学符号可组成哪些等式？我们知道：函数的完美追求设想：函数的生活实例问题 1：如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 w千克，那么她需要付的钱数 p = 元， 。问题 2：如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 是 S = ， 。问题 3：如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积是 V = ， 。问题 4:如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a= ， 。问题 5：如果某人 t s内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度 v = ， 。 w 这里 p是 w的函数a 这里 S是 a的函数a 这里 V是 a的函数S 这里 a是 S的函数这里 v是 t的函数t km/s我们把形如：的函数称为幂函数，其中 是实常数。一 幂函数的定义：-为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论研究几个具体的幂函数例 1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：例 判定函数 y=x0.5在定义域上的单调性 .重点研究幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象二 幂函数在第一象限的图象v利用 Excel作出下列幂函数在第一象限的图象观察（一）观察（二）观察（三）观察后归纳（四）v 通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律小组讨论，归纳 通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第 78页的表格内 !精彩性质（五）v 把图象的变化 “记录 ”下来y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1定 义 域 R R R 0,+) x|x0值 域 R 0,+ ) R 0,+) y|y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调 性 增 增 增 增 减公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。归纳幂函数图象在第一象限的性质：知识理解、运用图象性质应用（奇偶性和单调性）1.画出幂函数 的图象，并指出它的单调性2.比较下列各组数的大小 .(1) (2)例 3、试解下列各题课堂探究（ 1） 若 (a+1)-2(3-2a)-2，求实数 a的取值范围。（ 2）已知幂函数 y=xm2-2m-3（ mN )的图像与 x轴、 y轴都没有公共点，且关于 y轴对称，求 m的值。 小结：v1.学习了幂函数的概念；v2.利用 “还原根式 ”求幂函数定义域的方法；v3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。v4.利用函数的单调性比较几个 “同指数不同底数 ”的幂的大小 .课后再探究考试说明通过概念和图象了解幂函数通过概念和图象了解幂函数 通过实例，了解幂函数的概念 . 结合函数 ， ， ， 的图象 .了解它们的变 化情况1.幂函数的定义一般地，形如 的函数称 为幂 函数，其中 为 常数 .例如： 知识要点知识要点2.形如 的幂函数的 奇偶性（ 1）当 m， n都 为 奇数 时 ， f（ x） 为 奇函数， 图 象关于原点 对 称；（ 2）当 m为 奇数 n为 偶数 时 ， f（ x） 为 偶函数， 图 象关于 y轴对 称；（ 3）当 m为 偶数 n为 奇数 时 ， f（ x）是非奇非偶函数，图 象只在第一象限内 .知识要点3. 幂函数的图象先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1,在第一象限为抛物线型（ 凹） ；指数等于 1,在第一象限为上升的射线；指数大于 0小于 1,在第一象限为抛物线型（ 凸） ；指数等于 0,在第一象限为水平的射线；指数小于 0,在第一象限为双曲线型；知识要点4.幂函数的性质（ 1）所有 幂 函数在 上都有定 义 ，并且 图 象都通 过 （ 1， 1）点；（ 2）如果 ， 则幂 函数的 图 象通 过 原点，并且在区 间 上是增函数；（ 3）如果 ， 则幂 函数在区 间 上是减函数 .比较大小例 1.比较 与 的大小