初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》

OCBA北师大版初中数学八年级上册旋转中的变与不变精品教案教学目标：1.体验常见图形旋转问题中的变与不变，探究引起变化的主要因素.2.通过图形的探究，发现图形间的联系，学会总结规律.教学重点、难点：问题 1如图，把一个角的顶点放在正三角形 ABC 的中心 O 上，如果在这个角绕O 点旋转的过程中，角的内部覆盖住三角形部分的面积不变，覆盖住正三角形部分的边长和也不变，则需要一个多大的角？试猜想并验证.完成表格，总结结论边长为 a面积为 s 正三边形 正四边形 正五边形 正 n 边形所需最小角覆盖部分面积覆盖部分边长和活学活用如图，两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 DEF(其直角边均为 4)叠放在一起，且把三角形 DEF 的直角顶点 D 放在 AB 中点上，将三角形 EFG 绕 D 点顺时针方向旋转（旋转角 满足 090）(1)通过上面的探究，从图中你可以直接得到哪些结论？(2)解决问题：连结 MN，在上述旋转过程中，设 BN=x，DMN 面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. NMFDBACEFNM DABCEPQ图 1NDABCME F例题 1等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC=2, C=90，将一直角 EDF 的顶点 D 放在斜边 AB 上，EDF 绕 D 旋转，两条边分别交射线 AC、CB 于 M、N.如图 1，当 D 点是 AB 边中点时，EDF 交 AC、CB 边于点 M、N,作 DPAC于 P,DQBC 于 Q,易证DPMDQN,所以 DM=DN,即：DM:DN=1:1 .探索与发现如图 2，D 点仍是 AB 边中点，当 DE、DF 分别交 AC、CB 的延长线于点 M、N时，DM:DN=1:1 是否还成立？如果成立，请说明理由并结合图 1 一起总结结论.猜想与证明当 D 点在 AB 上满足 AD:DB=1:2 时， DM:DN=_:_;当 D 点在 AB 上满足 AD:DB=1:3 时， DM:DN=_:_; 当 D 点在 AB 上满足 AD:DB=m:n 时，猜想 DM:DN 的值并利用图 3 证明.例题 2正方形 ABCD 的边长为 3，AC 上有点 O,且 AO= AC,以 O 为顶点的直角31EOF 绕 O 点旋转.(1)如图 1，当 OE、OF 分别垂直于 BC、DC 时，求此时正方形 ABCD 被覆盖住部分的面积.(2)若在旋转过程中，OE 与边 BC 有交点为 M，设 CM=x,当 x 在什么范围内时，EOF 内部覆盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值. NMABCDFE图 2 图 3图 1 图 2 图 3 图 4NM BEDCA(3) 如果EOF 可以绕 O 点旋转 360 度，请你分析一下还有没有一个过程使得被覆盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被覆盖部分面积的变化情况.随堂练习1.如图，正方形 ABCD 放在直角坐标系中，若顶点 A(-3, 3),则图中阴影部分面积为_平方单位. 2两个全等的等腰直角三角形如图 1 摆放.(1)如果把图 1 中的BCN 绕点 C 逆时针旋转 90，得到图 2，则图 2 中除了ABCCED、BCNACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由.(2)将CED 绕点 C 旋转：当 M、N 在 AB 上（不与 A、B 重合）时，线段 AM、MN、NB 之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式（不需证明）.ABDCOABDCOABDCONMEABDCO FyxOA DB CNMBNMBACDE EDCAF布置作业课后接着探究随堂练