湖北省襄阳市保康县第一中学2016届高三下学期第一次月考数学文试题word版含答案

试卷第 1 页，总 5 页湖北省保康县第一中学 2015-2016 学年度下学期高三年级第一次月考数学（文科）试题满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1a 与 b 的夹角为 120，| a |2，| b |5，则（2ab）a （ ）A13 B9 C12 D32在ABC 中， ,7c，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B150 C90 D1203等比数列 na中， 3， 5a 是方程 06432x的两根，则 4a 等于（ ）A8 B8 C8 D以上都不对4等差数列 n中，若 261,则公差 d=（ ）A3 B6 C7 D10 5下列说法中，正确的是（ ）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角 C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角6设 ,xyz均大于 0，则三个数： 1,xyzx的值（ ）A都大于 2 B至少有一个不大于C都小于 D至少有一个不小于7不等式 212x的解集为（ ）A (,0)(,)3 BC 2(,1)(,) D 08极坐标方程 ()0()表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条射线试卷第 2 页，总 5 页C两条直线 D一条直线和一条射线9不等式 41x的解集是（ ）A (,)(3,) B 1C (,)(, D 310设直线12:3xtly（ 为参数） ，曲线 1cos:inxCy（ 为参数） ，直线 l与曲线 1C交于 ,AB两点，则 （ ）A 2 B 1 C 12 D 1311设函数 fx的定义域为 D，如果 xy,，使得 fxfy成立，则称函数 为“ 函数”. 给出下列四个函数： ysin； 2xy； 1y； ()lnfx, 则其中“ 函数”共有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个12当 19,0yxx时， yx的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16试卷第 3 页，总 5 页第 II 卷（非选择题）2、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13函数 3)4cos(2sin)( xxxf的最小值是 ；14已知等比数列 na各项均为正数,前 n项和为 nS，若 2a， 156则公比q= ， 5S 15在 ABC中，A=30 0，AB=4, BC=2 则 ABC的面积为_16已知圆 1)sin2()cos2(:1 yx与圆 1:22yx，在下列说法中：对于任意的 ，圆 1与圆 始终相切；对于任意的 ，圆 C与圆 2始终有四条公切线；当 6时，圆 1被直线 013:yxl截得的弦长为 3； QP,分别为圆 与圆 2上的动点，则 |PQ的最大值为 4其中正确命题的序号为_三、解答题（70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()3sincosfxx, xR()求函数 的最大值和最小值；()设函数 ()fx在 1,上的图象与 x轴的交点从左到右分别为 M，N，图象的最高点为 P, 求向量 PM与 N夹角的余弦值18 （本小题满分 12 分）已知 33sincoy, sincox，（）把 y表示为 x的函数 fx并写出定义域;（）求 f的最值.19(本题满分 10 分)甲乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v km/h 的平方成正比,比例系数为 b,固定部分为 b元.(1)把全程运输成本 y(元)表示为 v速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?20 （本题 12 分）甲盒有标号分别为 1、2、3 的 3 个红球；乙盒有标号分别为1、 2、 、 n(2)试卷第 4 页，总 5 页的 n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为 1 号红球和 n号黑球的概率为 12（）求 的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取 1 个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为 1，若标号数为偶数，则得分为 0，设被抽取的 2 个小球得分之和为 ，求 的数学期望 E21 （本题 12 分）PM25 是指大气中直径小于或等于 25 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国 PM25 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM25 日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米75 微克立方米之间空气质量为二级；在 75 微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从 360 天的市区 PM25 监测数据中，随机抽取 l5 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这 l5 天的数据中任取 3 天的数据，记 表示空气质量达到一级的天数，求 的分布列；(2)以这 l5 天的 PM25 日均值来估计这 360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级22 （本题 12 分）设等差数列 na的公差为 d，且 1,aN若设 1M是从 a开始的前 1t项数列的和，即 1*1(,)tMt ，112*22()tttaN，如此下去，其中数列 i是从第0()i开始到第 ii)项为止的数列的和，即1 *(,i iittit(1)若数列 13)nanN,试找出一组满足条件的 123,M,使得： 213M；(2)试证明对于数列 ()n，一定可通过适当的划分，使所得的数列 n中的各数都为平方数；试卷第 5 页，总 5 页(3)若等差数列 na中 1,2d试探索该数列中是否存在无穷整数数列 *123,()n nttttN,使得 nM为等比数列,如存在,就求出数列M；如不存在，则说明理由试卷第 6 页，总 7 页参考答案选择题1-5ADCAD 6-10 DABCB 11-12CD13 2【解析】试题分析： 2()sincos()34co)24,1,fxxtt考点：三角函数的性质，二倍角公式点评：解决的关键是对于三角函数的性质的理解和运用，属于基础题。142， 31.【解析】试题分析： 因为等比数列的各项都是正数，且 215,6,a设其公比为 q,那么可知42311132264aqaq，故可知公比为 2，首项为 1，那么553S，因此答案为 2,31.考点：本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式的运用，以及通项公式的求解运算。点评：解决该试题的关键是根据数列的前几项的关系式，联立方程组得到公比和首项的值，得到解决。15 2 3【 解 析 】 设 Ac=x,则 由 余 弦 定 理 可 知 224cos30x,解 之 得x,所 以 1423ABCS.16【解析】对于，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆 1的半径为：1，圆心为： 2cos,in；圆 2C的半径为：1，圆心为：0,，所以两个圆的圆心距为：试卷第 7 页，总 7 页2222cos0sin04cosin，又因为，两圆的半径之和为：1+1=2=圆心距，所以对于任意 ，圆 1C和圆 2始终相切。对于，从有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以错误。对于，我们有圆 1的方程为： 231xy，故有圆 1C的圆心为：3,1，设其被 l所截弦为 D，过圆心 1做 P垂直于 D，则由圆的性质，有 P是弦CD的中点，所以圆心到直线 l的距离为： 23，又因为圆 1的半径为 1，所以有其所截弦 的长为：21,所以 正确。对于，由有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为 1C的直径为 2， C的直径也为 2，也就是说 PQ的最大值为： 2+2=4.17解：（） ()3sincosfxx=312(sincos)2x=2i6-4 分 xR 1sin()1x，函数 ()f的最大值和最小值分别为 2，-2-6 分（）解法 1：令()sin()06fx得,6xkZ, ,x 1或5x15(,)(,0MN-8 分由sin()6，且 ,得 3(,2)P-9 分1(,2)PM，1(,2)PN，从而试卷第 8 页，总 7 页cos,|PMN157-12 分解法 2：过点 P 作 Ax轴于 ，则 |2A，由三角函数的性质知1|2MNT-8 分217|()MN,-9 分由余弦定理得222|cos,PMN=1754-12 分解法 3：过点 P 作 Ax轴于 ,则 |,A由三角函数的性质知1|2MNT,-8 分217|()MN-9 分在 RtPA中，|241cosM-11 分PA 平分 N 2coscos1PAMP24175()-12 分【解析】略18 （ 1） 2,（2） yfx的最大值为 1， yfx的最小值 1【解析】 （） 22(sinco)(sincosinc)y(sinco)1312xx所以3()2xf4 分由 sincosin()4 2.x所以函数的定义域为 ,26 分（） /3()(1)fxx8 分x2(,(,)1(,2)试卷第 9 页，总 7 页()fx00f2减函数 极小值 1增函数 极大值 1 减函数 210 分()fx在 2,1上单调递减，在 ,上单调递增，在 1,2上单调递减，()ff， (1)(2)ff，yfx的最大值为 1， yfx的最小值 12 分19 （ 1）所求函数及其定义域为 y=s( va+bv),v c,0.（2 ）为使全程运输成本 y 最小 ,当 bc 时,行驶速度为 v= ba;当 c 时,行驶速度为v=c.【解析】解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 vs,全程运输成本为y=a vs+bv2 =s( va+bv).故所求函数及其定义域为 y=s( +bv),v c,0.(2)依题意知 s,a,b,v 都是正数,故有 s( va+bv)2s b.当且仅当 va=bv,即 v= ba时上式中等号成立.当 bac 时,则当 v= ba时全程运输成本最小;当 c 时,则当 v c,0时有 s( v+bv)-s( ca+bc)=s( v- ca)+(bv-bc)= vcs(c-v)(a-bcv).c-v0 且 abc2,故有 a-bcva-bc 20,s( +bv)s( +bc),当且仅当 v=c 时等号成立.即当 v=c 时全程运输成本最小.综上知,为使全程运输成本 y 最小,当 bac 时,行驶速度为 v= ba;当 c 时,行驶速度为v=c.试卷第 10 页，总 7 页20解：（）由题意知： 132n， 44 分（） 214()6CP121234341() 311223434()6CP124()53662E12 分【解析】略21 （1）分布列为0 1 2 3p4586450（2）一年中空气质量达到一级的天数为 144 天.【解析】试题分析：（1）由 3,6,1nMN ,的可能值为 0，1，2，3利用 31596)(CkPk) ,20(即得分布列：0 1 2 3p4586450（2）一年中每天空气质量达到一级的概率为 2，由 52,360B , 得到 145360E(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为 144 天.试题解析：（1） ,1nMN ,的可能值为 0，1，2，3试卷第 11 页，总 7 页其分布列为 31596)(CkPk)3 ,210( 3 分0 1 2 3p45864506 分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 5216p一年中空气质量达到一级的天数为 则 52,360B , 所以 1452360E(天) 11 分一年中空气质量达到一级的天数为 144 天 12 分考点：超几何分布，二项分布.22(1) 123,9,81M;(2)证明见解析；（3）不存在，证明见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读题目，其实会发现第 2 小题已经给我们指明了方向，从第一个数开始适当划分，使每段的和为平方数，同时想办法满足 213M，这样既完成了第 1小题，又可完成第 2 小题，从最简单入手， 1， 2249，因此思考是否可能有 3M81呢？ 36783 ，这样第 1 小题完成；（2）这类问题实质就是要我们作出一个符合条件的划分，由（1）的分析，可知只要 21nnt，则所得划分就是符合题意的，事实上， 32nt，31n ntS3()2n， 123nnttMS是完全平方数；（ 3）这类问题总是假设存在，然后推导，能求出就说明存在，不能求出或推导出矛盾的结论就说明不存在，可以计算出 21nnt，数列 n必定是公比 q大于 1 的整数的等比数列，但事实上，223231()()t，从而要求 21q是完全平方数，这是不可能的，故假设错误，本题结论是不存在试题解析：（1）则 12,349,M35638M ;（4 分）试卷第 12 页，总 7 页(2)记 1,t即 1M,又由 22349， 23M,所以第二段可取 3 个数，234；再由 45618 ，即 4,因此第三段可取 9 个数，即2,t，依次下去, 一般地:1313nnt,12nt（6