初中数学九年级下册《2721相似三角形的判定二》精品导学案

新课标人教版初中数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定（二） 精品导学案一、学习目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用三 知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 kACB我们就说ABC 与ABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 ACB（4）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？四 、探索新知1 问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？2 、思考如图 27.2-3，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E。问题：（1） ADE 与ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？（2） ADE 与ABC 满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把 DE 移到 BC 上去？（作辅助线 EFAB）你能证明 AE:AC=DE:BC 吗？（4）写出ABCADE 的证明过程。（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。五、例题讲解例 1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解：例 2（补充）如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有 ，又由 AD=EC 可求出ACEBDAD 的长，再根据 求出 DE 的长解：六、课堂练习1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；4如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 七、当堂检测1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式3如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 A