电力电子与现代控制电机的数学模型与分析第二部分

电力电子与现代控制Power Electronic and Modern Control中国科学院研究生院一般结构同步电动机n结构特点和工作原理n数学模型n稳态特性n动态特性同步电动机的结构特点N SA-B+A+C+C-B-NSA+B+C+B-A-C-凸极转子 (Salient Rotor)同步电机 隐极转子 (Round Rotor)同步电机通常的同步电动机有两类：1、凸极转子 (Salient Rotor)同步电机（ LdLq）2、 隐极转子 (Round Rotor)同步电机（ Ld=Lq）大型凸极水轮发电机的定子大型凸极水轮发电机的转子隐极转子结构凸极转子结构同步电动机的工作原理同步电动机的组成，见左图所示：定子： abc三相对称绕组 as、 bs和 cs；转子：励磁绕组 fd和等效 d轴阻尼绕组 Dd和等效 q轴阻尼绕组 Dq。励磁绕组所在的轴线称之 d轴或横轴，按逆时针方向超前 90度电角度的轴线称之为 q轴或交轴。 d轴和 q轴以同步角频率 1 在空间逆时针旋转，定子三相绕组所在轴线 a轴、 b轴和 c轴在空间上静止不动， a轴与 d轴的夹角为：其中 0为初始时刻 d轴与 a相轴线的夹角，一般认为零。 r 为转子旋转角频率，同步旋转时等于 1 。定子 abc三相绕组的供电电压 Ua、 Ub和 Uc为三相对称交流电压，转子励磁绕组供电电压为直流电压， d轴和 q轴阻尼绕组与异步电机的鼠笼条类似，处于短路状态，其供电电压为零。 稳态运行时， d轴和 q轴的旋转速度 r与供电频率一致，即同步角频率 1， 此时，定子三相绕组电流也为正弦对称系统，其频率为 1 =2f1 ，转子励磁绕组的电流为恒定的直流， d轴和 q轴阻尼绕组电流为零。只有当转子旋转角频率 r 1 时， d轴和 q轴阻尼绕组电流才不为零。同步电机的空间位置关系同步电动机的数学模型n相坐标系下的数学模型ndq坐标系下的数学模型同步电动机在相坐标系下的数学模型电压方程为： 磁链方程为：其中：上式中： Laad(Laaq)分别为 d轴 (q轴 )线与 a轴线重合时对应的 a相绕组的主电感； Mafd0、 MaDd0和 MaDq0分别为 a相轴线分别与 fd、 Dd和 Dq轴线重合时 a相绕组与 fd、 Dd和 Dq绕组的互感系数；Lfd、 MfDd、 LDd和 LDq为常数。电磁转矩为：同步电动机在转子 dq坐标系下的数学模型按照前面介绍坐标转换的知识，将同步电机定子 abc三相绕组转换到dq坐标系中，分别用一个 d轴绕组ds和一个 q轴绕组 qs来代替，见右图所示。转换矩阵如下式所示。此时同步电机共有五套绕组，即：定子： ds和 qs绕组；转子： fd绕组、 Dd和 Dq绕组这五个绕组都固定在转子上，随转子同步旋转，见右图所示。同步电动机在转子 dq坐标系下的数学模型电压方程为：磁链方程为：其中：电磁转矩为：从同步电机磁链方程可见：经过变换后同步电机的电感系数不对称。 （采用相对变换）同步电动机在转子 dq坐标系下的数学模型 电压方程为：磁链方程为：按照以下变换关系：此时，同步电机的电压和磁链方程如右式所示，可见其电感矩阵变得对称了，又得以简化。 省去上标 *号，并有：电压方程： 磁链方程：则同步电机的方程可以简化为：电磁转矩：稳态性能分析稳态时，同步电机的阻尼绕组不起作用，在 dq坐标系下，同步电机所有量都为直流量，且保持不变，则有：另有：其中：其稳态矢量图见右图所示。在上图中， 为同步电机的功率角， 为同步电机的 外 功率角，如不考虑定子电阻的影响，两者相等。根据上图所示的矢量关系，在不考虑定子电阻的情况下，稳态时同步电机的电磁转矩为：在上图中，有：则有：同步电机的矩角特性同步电动机的稳态矢量图励磁电磁转矩磁阻电磁转矩动态性能分析基于动态方程，同步电机的动态电磁转矩为：可见动态性况下，同步电机的电磁转矩由三部分组成。同步电机在启动过程中，如果转子角频率小于定子角频率，此时，同步电机的电磁转矩以异步转矩为主，同步转矩是变化的；达到同步时，即转子角频率等于定子角频率，此时，同步电机的异步转矩为零，只有同步电磁转矩存在。励磁电磁转矩磁阻电磁转矩异步电磁转矩同步电磁转矩同步电机 matlab仿真模型的建立电压方程： 磁链方程：电磁转矩：1、最好利用转子 dq坐标系中的数学模型 ：2、以各绕组磁链为状态变量；3、为了避便在计算电流时的矩阵求逆的计算， 应以气隙磁链为中间变量。同步电机动态仿真模型（转子 dq坐标系）仿真事例一：空载启动过程仿真事例一：空载启动过程仿真事例二：带 300Nm负载启动过程仿真事例二：带 300Nm负载启动过程仿真事例三：空载启动稳定后突加 300Nm负载仿真事例三：空载启动稳定后突加 300Nm负载特殊结构同步电动机n分类n结构n数学模型n特性特种同步电机的分类n特种的同步电机有： 永磁同步电机、同步磁阻电机和开关磁阻电机等n永磁同步电机与普通同步电机相比，其励磁磁链由位于电机转子上的永磁体产生；n按照其气隙磁链波形的不同可分为： 永磁无刷直流电机和永磁同步交流电机 两种，永磁无刷直流电机的气隙磁链和反电势波形为方波或梯形波，永磁同步交流电机的气隙磁链和反电势波形为正弦波；n永磁同步交流电机按照其转子永磁体的安装方式不同又分为 表面贴装式永磁同步交流电机和内嵌式永磁同步交流电机 ；n永磁交流电机按照其气隙磁链行走路线不同可分为 径向磁通式、轴向磁通式和横向磁通式 等。永磁同步电机的转子结构面贴式（ Surface mounted Magnet ） 内嵌式（ Inset Magnet ）内埋式（ Interior Magnet） 磁场集中式（ Flux Concentration） 面贴带极靴式内埋式根据转子结构导致的 Ld和 Lq的差异，永磁同步电机分为 SPMSM（ LdLq ）和 IPMSM（ LdLq）两种。SPMSM IPMSMIPMSM IPMSM IPMSMIPMSM的多层转子结构两层转子结构的 IPMSM具有较好的性能和较低的造价同步电机的转子结构与其凸极率的关系同步电机的凸极率 (Salient Ratio)： Lq/Ld 一台 30 kW径向气隙的IPMSM的参数：SPMSMIPMSM多层 SPMSM永磁同步磁阻电机 PMSynRM多层永磁同步磁阻电机 PMSynRM同步磁阻电机 SynRM多层同步磁阻电机 SynRM径向磁通永磁同步电机其主磁通沿径向穿过气隙轴向气隙永磁同步电机其主磁通沿轴向穿过气隙（上图中有两个气隙）横向磁