电力电子与现代控制电机的数学模型与分析第一部分

电力电子与现代控制Power Electronic and Modern Control中国科学院研究生院第三章：电机的数学模型及分析方法n前言n电机分析基础n直流电动机n异步电动机n一般结构同步电动机n特殊结构同步电动机前言电动机： 其主要功能是将电能转化为机械能，世界上的电能约 70%为各种电动机所消耗。其中约 60%为异步电动机，其次为同步电动机和一些特殊电动机。电机分类见右图所示。电机分析： 是将电机视为由若干个绕组 相互耦合的线圈 构成的，利用电路理论，建立组成电机各线圈的 电压和磁链方程 ，计算各线圈的电阻、电感和线圈之间的互感等参数，并根据电磁原理，推导出其 电磁转矩方程 ，从而建立电机的 机械方程 ，依据这些方程分析电机的 动态和稳态特性 。与电机学的不同： 电机分析建立的是电机的状态方程，不仅可以电机的静态特性，也可分析电机的动态特性；电机学建立的是电机的稳态复量方程，不能用于电机动态特性的分析。电机分析的重要性：1、用于电机正常工作状态和特殊工作状态的动静态特性的分析和计算；2、电机分析所建立的状态方程是现代电机控制理论的基础。电动机的分类：电机分析基础n磁耦合电路n机电能量转换n绕组和磁动势（ MMF）磁耦合电路磁耦合等效电路是构成变压器和电机的核心，对于变压器来说，相对静止的电路利用磁耦合电路改变电压电流幅值；对于电机来说，相对运动的电路之间利用磁耦合实现机械能和电能之间的相互转换。 双绕组磁耦合电路示意图双绕组磁耦合电路分析线圈产生的磁通可以分成两个部分： 漏磁分量（用 l表示）和励磁 分量（用 m表示）；磁通的正方向可以根据电流的正方向由右手螺旋法则确定。 交链每一个线圈的磁通可以表示为： 漏磁通 由线圈 1的电流产生，仅交链线圈 1；与之类似，漏磁通 由线圈 2的电流产生，仅交链线圈 2；励磁磁通 和 分别由线圈 1和 2产生，但同时交链两个线圈。 双绕组磁耦合电路分析矩阵形式的电压方程为 : 其中， ， ， f代表电压 v,电流 i或磁链 ，下标 1、 2为线圈号。磁链 与磁通 的关系为：磁通由磁势和磁阻决定： 考虑线性磁系统，磁阻 ， l是磁路等效长度， A是磁路等效截面积， 是磁导率。 磁链公式可得： 其中，双绕组磁耦合电路分析观察四个电感系数的特点，分别定义两套绕组漏感和自感： 将电感矩阵写成漏感和互感的组合形式得到相应的磁链方程如下：双绕组磁耦合电路绕组折合由于 1和 2次侧没有电路耦合，仅有磁路耦合，只要保持二次侧磁势不变，就不会影响一次侧的电路。为简化磁链公式，可以把实际二次侧的匝数假想成 N1，电流为 I2,令折合后的电流 I2和实际电流 I2之间满足：为了满足功率平衡关系：电压折合需满足：磁链是电压的积分，需要与电压折合系数一致：得到二次侧匝数折合后的磁链方程：其中：双绕组磁耦合电路方程和等效电路电压方程变为：其中：双绕组磁耦合电路的 T型等效电路基于上述的二次侧折合后的磁链和电压方程，可以得到双绕组磁耦合电路的 T型等效电路：得到二次侧匝数折合后的磁链方程：其中：机电能量转换相对运动磁耦合电路示意图电机利用相对运动的电路之间磁耦合实现机械能和电能之间的相互转换。 磁场储能单绕组励磁的磁场储能为：考虑磁场非线性特点，定义磁共能：机电能量转换基本关系电机可以分为：电端口，机械端口和中间的磁场储能环节（保守场）。电端口：能量由电压电流定义。机械端口：能量由力（转矩）和速度（角速度）定义。磁场储能环节：能量由磁场储能定义。根据能量守恒定律：磁场储能由于： ，可得 ，因 得到： 已知：推导如下：得到：磁场储能根据定义：我们得到磁场力虚位移原理：磁场力幅值等于磁共能沿虚拟运动方向的导数。磁场储能根据定义：我们得到磁场力虚位移原理：磁场力幅值等于磁共能沿虚拟运动方向的导数。绕组和磁动势电机结构和绕组电机分为：转子和定子两部分。其中，定子静止，转子旋转。一般定转子上各有绕组，通过绕组电流产生的磁场相互作用实现机电能量转换。径向（圆周）剖面图 轴向剖面图绕组和磁动势电机内的绕组 （沿 径向剖面图圆周 360度展开 ）集中绕组 分布绕组短距绕组 双层短距分布绕组绕组和磁动势三相电机内的绕组（以同步电机为例）三相电机内绕组（单层分布绕组）当定子三相绕组通入三相对称交流电流时，产生沿气隙圆周方向旋转磁势，定义为磁动势（ magnetic motive force )(MMF)直流电机的结构直流电动机在结构上分为定子和转子两个部分。定子：励磁绕组和磁极或永磁励磁磁极；转子：又称电枢，装有电枢绕组，还有换向器，电刷等。定子转子直流电机的工作原理NSUfdIfdUaiaFfd Fa电刷电刷电枢励磁电压电枢电压励磁磁极励磁磁极直流电动机的工作原理：n定子的励磁绕组通一直流 Ifd，将产生励磁磁势 Ffd，方向从右向左；n转子上的电枢绕组也通一直流 Ia，由于换向器的作用，将使电枢绕组右边部分的电流和左边部分的电流方向都保持不变，这两部分的电流会产生电枢磁势 Fa，方向从下向上；n励磁磁势 Ffd和电枢磁势 Fa在空间上保持垂直，两者相互作用将产生电磁转矩 Tem，方向从 Fa到Ffd，使电枢按逆时针方向旋转；n在旋转的过程中，在 Ffd的作用下，将会在电枢绕组中产生动生电势 Ea。直流电动机的数学模型以外励磁直流电动机为例列写其数学模型如下 :电压方程 :式中 :-励磁绕组电压 (V); -电枢绕组电压 (V);-励磁绕组电阻 (ohm); -电枢绕组电阻 (ohm);-励磁绕组磁链 (Wb); -电枢绕组磁链 (Wb);-励磁绕组电流 (A); -电枢绕组电流 (A); -微分因子 ;-转子角频率 (rad/s); M-直流电机电压和转矩常数磁链方程 :式中 : -励磁绕组和电枢绕组电感系数 (H)机械方程 : 电磁转矩 : 式中 : -负载转矩 (N.M); -折合到电机转子上的总转动惯量 (kgm2)外励磁直流电动机的等效图稳态性能分析直流电动机机械特性 可见 : 直流电动机的机械特性为一簇斜率为 k平行的直线； 改变电枢电压，从而改变空载转速； k越小 ,机械特性越硬 ;反之 ,越软。由直流电机的数学模型，稳态时有：则有：可得直流电动机的机械特性为：为空载转速；为机械特性系数。其中：动态性能分析以直流电动机励磁电流、电枢电流和转子电角速度为变量 , 可得直流电机的状态方程为：采用通用仿真软件 Matlab的 Simulink组件对其进行计算 , 直流电机的状态方程对应的仿真框图如右上图所示。 选择电机参数为 :rf=200ohm,ra=1.0ohm, Lf=5.0H,La=0.012H,M=0.5,J=0.001kgm2,uf=200V, 在 0.1秒时突加 200V电枢电压 ,电机空载启动 ,在 1秒时突加 25Nm负载转矩时的动态过渡过程如右下图所示。从图可见，由于电机电枢绕组电阻压降的影响，直流电动机负载增加时，其转速将下降，这与前面分析得出的结论一致。直流电动机仿真框图直流电动机动态过渡过程 异步电动机n结构特点和工作原理n数学模型n稳态特性n动态特性异步电动机的结构特点鼠笼转子 (squirrel cage)异步电动机绕线转子 (wound rotor)异步电动机A-B+A+C+C-B-定子铁芯定子绕组鼠笼转子气隙转子导条短路环转子导条A-B+A+C+C-B-转子绕组滑环定子铁芯转子绕组定子绕组绕线转子气隙通常的异步电动机有两类：1、绕线转子 (wound rotor)异步电动机2、 鼠笼转子 (squirrel cage)异步电动机Stator of a large induction motor. (Siemens).Rotor of a large induction motor. (Siemens).异步电动机的结构特点鼠笼转子 (squirrel cage) 绕线转子 (wound rotor)异步电机结构特点和工作原理结构特点： 异步电机由定子和转子两部分构成： 定子：三相对称分布的绕组 (ABC)， 称之为电枢绕组。 转子：有鼠笼结构和绕线式结构两种结构形式，它们可等效似为象定子绕组一样的在空间相电角度差 120 电角度的三相绕组（ abc）。 用矢量图表示如右图所示。工作原理： 稳态运行时，异步电机定子三相绕组流过频率为 f1, 幅值相等 ,相位相差 120的三相对称交流电 ,这样就会在电机气隙中产生一个匀速旋转的磁场 , 其旋转速度又称为 同步角速度 ，用1 =2 f1表示，在该旋转磁场的作用下，异步电机的转子也随之旋转，旋转电速度用 r 表示，通常情况下， r 1 ， 即电机工作于 异步方式 。它们之间的差值称为异步电机的 滑差角频率，表示为 s1 = 1 - r ， 异步电机的 滑差率定义为：异步电机的空间位置关系异步电机的数学模型相坐标系下的数学模型坐标变换dq坐标系下的数学模型相坐标系下异步电动机数学模型 在 ABC相坐标系下，异步电机定转子各有三套绕组 ABC和 abc， 为了便于分析，异步电机